2019届高三文科数学(通用版)二轮复习训练：专题限时集训6古典概型与几何概型

1、专题限时集训(六)古典概型与几何概型 建议 A、B 组各用时：45 分钟 A 组咼考达标 、选择题 1 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 1 B.1 1 C.亦 (N,3), (N,4), (N,5), 事件总数有 15 种. 1 正确的开机密码只有1种，宀荷 M , I, N 中的一个字 C Q= (M,1), (M,2), (M,3), (M,4), (M,5), (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (I,5), (N,1), (N,2), 2 . (2019

2、 福州模拟)在某次全国青运会火炬传递活动中, 手.若从中任选 2 人，则选出的火炬手的编号相连的概率为 有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬 3 A A.10 5 B.5 2 D.2 D 由题意得从 5 人中选出 2 人，有 10 种不同的选法, 其中满足 2 人编号相连的有(1,2), (2,3), (3,4), (4,5)，共 4 种不同的选法，所以所求概率为 1 3. (2019 大连双基检测)在区间 0, n上随机地取一个数 x，则事件“sin x w ? ”发生的概 率为()和2，故选 D.】 代 4 B.3 1 1 C.1 D 由正弦函数的图象与性质知，当 x 0, 1 ,

3、sin xw 2 所以所求概率为 3 2 U n 6-U6 n 八 6 0 7t 5 n 7T =3，故选 D. 4. （2019 肥二模）某中学有 3 个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两 位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为 1 B2 2 C.2 3 D.3 C 甲、乙两位同学参加 3 个社团，共有 9 种不同的情况，其中两人参加相同的社团的情 3 2 况有 3 种，所以两人参加不同的社团的概率为 1 - = 3，故选 C. 5节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立, 且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩

4、灯以 4 秒为间隔闪亮， 那么这两串 彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是（） 7 D.7 y C 如图所示，设在通电后的 4 秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为 x, y, x, 0 xW 4, y 相互独立，由题意可知 Sow y 4, 所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过 2 秒的概率 |x y| 2, 1 S正方形2SBC 4 X 4 2X 只 2 X 2 为 P(|x y|0.又 a 4,6,8 , b 3,5,7,即 ab,而 a, b 的取法共有 3 X 3= 9 种，其中满足 ab 6 2 的取法有(4,3), (6,3), (6,5), (8

5、,3), (8,5), (8,7)，共 6 种，所以所求的概率为 9 = 8. 如图 6-2,向边长为 2 的正方形中随机投入一粒黄豆， 若圆 C 的方程为(x 2)2+ (y 2)2 =4,则黄豆落入阴影部分的概率为. 9 n 1 64由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为 三、解答题 9. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动， 对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案 如下： 甲商场：顾客转动如图 6-3 所示圆盘，当指针指向阴影部分 (图中四个阴影部分均为扇形， 且每个扇形圆心角均为 15边界忽略不计)即为中奖. 乙商场：从装有 3 个白球，3 个红球的盒子中一次性摸出 2 个球(球除颜色外

6、，不加区分), 如果摸到的是 2 个红球，即为中奖. 2 3 要使函数 2 2 f(x) = 2x 4ax+ 2b 有两个零点, 2 2 即方程 x 2ax+ b = 0 要有两个实根, 图 6-2 图 6-3 问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?解如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘， 面积为 n2(R 为圆盘的半径), 阴影区域的面积为 2 2 4 x 15 n n 360 所以，在甲商场中奖的概率为 nR2 1 Pl=nR2= &4 分 3 个白球为 ai, a2, a3,3 个红球为 bi, b2, b3,记(x, y)为 次摸球的结果，则一切可能的结果有

7、： (ai, a2), (ai, a3), (ai, bi), (ai, b2), (ai, b3), (a2, a3), (a2, bi), (a2, b2), (a2 , b3), (a3 , bi), (a3 , b2), (a3 , b3), (bi , b2), (bi , b3), (b2 , b3), 共 i5 种，8 分 摸到的 2 个球都是红球有(bi , b2) , (bi, b3), (b2 , b3),共 3 个，所以在乙商场中奖的概 3 i 率为 P2= i5= 5.i0 分 由于 PiP2 ,所以顾客在乙商场中奖的可能性大 .i2 分 iO.已知向量 a= (i,

8、- 2) , b= (x , y). (1) 若 x , y R,且 K x 6,iw y0 的概率； (2) 若 x , y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子 (六个面的点数分别为 i,2,3,4,5,6)先后抛 掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 ab=- i 的概率. 解用 B 表示事件“ a b0” ,即 x- 2y0.i 分 试验的全部结果所构成的区域为 (x , y)|K xw 6,K y 6 , 2 分 构成事件 B 的区域为(x , y)|iw x 6,iw y0 , 3 分 如图所示. -x 4X 2 如果顾客去乙商场，记盒子中 所以所求的概率为 P(B) = 25x

9、 5 = 25.6 分 设(x，y)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5), (1,6), (2,1), (2,2),，(6,5), (6,6)，共 36 个.9 分 用 A 表示事件 “ab= 1 ”，即 x 2y= 1. 则 A 包含的基本事件有(1,1), (3,2), (5,3)，共 3 个. 11 分 3 1 /P(A) = 36=厉12 分 B 组名校冲刺 一、选择题 1.从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是 () 3 代和 1 B.1 1 C.2 3

10、 D.3 A 基本事件的总数为 10,其中能构成三角形三边长的数组为 (2,3,4), (2,4,5), (3,4,5)，故 3 其概率为. 2 .已知 P 是厶 ABC 所在平面内一点, 内，则黄豆落在 PBC 内的概率是() 1 1 B.1 C1 C.2 2 D.2 C 如图所示，取边 BC 上的中点 D，由 PB+ PC + 2RA = 0,得 PB+ PC = 2AP.又 PB + PC = 2PD，故 AP = PD，即 P 为 AD 的中点，贝 U SBC = 2SZPBC，根据几何概率的概率公式知，所求 S/PBC 1 概率 P=-, S/ABCPB+ PC + 2PA = 0,

11、现将一粒黄豆随机撒在厶 ABC 对三者的面积进行比较，可得 P2P3 2”的概率，P2为事件“ |x y|2” 1 的概率，P3为事件“ xyw 2”的概率，贝 U () A . P1P2P3 B.P2P3P1 C.P3P1P2 D.P3P2?”对应的 图形为图所示的阴影部分；事件 1 “IX y|w 1 ”对应的图形为图所示的阴影部分；事件 w y 对应的图形为图所示的阴影部分. A 2 2 5曲线 C 的方程为 器+ *= 1，其中 m, n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件 A 2 2 为“方程 mm+n = i表示焦点在 x轴上的椭圆”，那么 P(A)= _ . 12 试验中所含基

12、本事件个数为 36 若表示焦点在 x轴上的椭圆，则 mn,有(2,1) ,(3,1)，, 15 5 (6,5)，共 1 + 2+ 3+ 4+ 5 = 15 种情况，因此 P(A) =斎 袒 6.已知区域 Q = (x, y)|x+ yw 10, x 0, y0, A = (x, y)|x y0, x0，若 向区域Q上随机投 1 个点，则这个点落入区域 A 的概率 P(A)= _ . 7 :蠻 / 6 5 irt * 1 1 1 作出如图所示的可行域，易得区域 Q的面积为-X 10X 10= 50,区域 A(阴影部分)的面 4 2 1 25 25 1 积为 2 X 5X 5 = ，所以 P(A)

13、=弋 0 = 4. 三、解答题 7 .现有 8 名数理化成绩优秀者，其中 A1, A2, A数学成绩优秀，B1 , B2, B3物理成绩优 秀，C1, C2化学成绩优秀，从中选出数学、物量、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代 表学校参加竞赛. (1) 求 C1被选中的概率； (2) 求 A1和 B1不全被选中的概率. 解(1)从 8 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本 事件空间为 Q= ( A1 , B1, C1 , (A1 , B1 , C2) , (A1 , B2, C1), (A1 , B2, C2), (A1 , B3, C1) , (A1

14、, B3, C2), (A2, B1 , G) , (A2, B1 , C2), (A2, B2, C1), (A2, B2, C2) , (A2 , B3 , G) , (A2 , B3 , C2), (A3 , B1 , C1) , (A3 , B1 , C2) , (A3 , B2 , C1) , (A3 , B2 ,C2) , (A3 , B3 ,C1) , (A3 , B3 , C2),共 18 个基本事件组成.4 分 由于每一个基本事件被抽取的机会均等.因此这些基本事件的发生是等可能的. 用 M 表示“ C1恰被选中”这一事件，则 M = (A1 , B1 , C1) , (A1,

15、 B2 , C1) , (A1 , B3 , G), (A2 , B1 , C” , (A2 , B2 , G), (A2 , B, C” , (A3 , B1 , C”，(A3 , B2 , C” , (A3 , B3 , C”.6 分 9 1 事件 M 由 9 个基本事件组成，因而 P(M) = = -.8 分 18 2 (2)用 N 表示“ Ai, Bi不全被选中”这一事件， 则其对立事件表示“ Ai, Bi全被选中”这一事件. 2 由于 N = (A-, B-, C-), (Ai, Bi , C2)，事件 N 由 2 个基本事件组成，所以 P( N )=亦 1 八 =分 由对立事件的概

16、率公式得 I 8 八 P(N)= I P( N )= I 9 = 9,i2 分 8个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 i,2,3,4 四个数字，现随机投掷两次，正四面 体面朝下的数字分别为 b, c. (i)若直线 I: x+ y 5= 0,求点 P(b, c)恰好在直线 I上的概率； 若方程 x2 bx c = 0 至少有一根 x i,2,3,4,就称该方程为“漂亮方程”，求方程为 “漂亮方程”的概率. 解(I)因为是投掷两次， 因此基本事件(b, c)为(i,i), (i,2), (i,3), (i,4), (2,i), (2,2), (2,3), (2,4) , (3,i) , (3,2), (3,3) , (3,4) , (4,i), (4,2), 当 b + c= 5 时,(b , c)的所有取值为(i,4) , (2,3) , (3,2) , (4,i) , 5 分 4 i 所以所求概率为 Pi= 4=i.6 分 I6 4 若方程一根为 x= i,则 I b c= 0,即 b+ c = i,不成立.7 分 b= 1, 若方程一根为 x= 2,贝 U 4 2b c= 0,即 2b+ c= 4,所以 8 分 、c= 2. I b= 2 , 若方程