2019届湖南长沙市中考模拟数学试卷(三)【含答案及解析】

1、2019 届湖南长沙市中考模拟数学试卷（三）【含答案 及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 四 总分 得分 、选择题 1. - 4的相反数（）. A. 4 B .- 4 C D 2.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ） 3. 下列运算正确的是（ ） A. i _ ； B .-】-. C. 3x - 2x=1 D . I 4. 如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） 11.如图，小山岗的斜坡 AC的坡角a =45 的仰角为 26.6。，小山岗的高 AB约为（ ，在与山脚 C距离 200米的 D处，测得山顶 A ）.（结果取整数，参考

2、数据：sin26.6 =0.45 ,5. A. B. C. D. A. B C 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( x (a b) =ax bx r2 -1 + = (jT-l )(r+1)+T - 1= (y+1) (y 1) ax+by+c=x (a+b) +c 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 9.3环，方差分 别为 =0.56 , =0.60 , =0.50 , =0.45，则成绩最稳定的是（ ）. A. 6. 甲 B .乙C “丙 D “丁 7. A. C. 反比例函数丫=-一的图象在（）. x 第一、二象限 B .第二、三象限 第一、三象限

3、 D .第二、四象限 8. A. 一次函数 y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ 2 B . 4 C . 6 D . 8 9. A. 在半径为 6的00中，60 圆心角所对的扇形的面积为（ ）. 6 n B . 4 n C . 2 n D . n 10.如图，以两条直线.的交点坐标为解的方程组是（ ）. =-1 C 工 _ U 2x - v = -1 A. 164m B . 178m C . 200m D . 1618m 、填空题 13. 一次函数 y=3x+6中，y的值随 x的增大而 14. 不等式组 的解集是 -v V （r Hfl 15. 若Z A=45 30 ，那么ZA

4、的余角是 16. 已知一组数据 3, 4, 4, 2, 5，这组数据的中位数为 . 17. 如图，在OO中，圆心角Z AOB=100，点是，上任意一点（不与 在 AP的延长线上），则Z BPC= . cos26.6 =0.89 , tan26.6 =0.50) A 66 EL B 12.如图，四边形 EFGH是矩形 ABCD勺内接矩形，且 EF: FG=3 1 , AB: BC=2 1,贝 y A、B重合，点 C tan Z AHE的值为（） 18. 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转 45。，再作出旋转后的点关 于原点的对称点，这称为一次变换，已知点 A 的坐标为(-1, 0

5、)，则点 A经过连续 2016 次这样的变换得到的点.的坐标是 三、 计算题 19. 计算：十(J 1 j 彳一斗. J 四、 解答题 (1 2 工 5 ( ( 20. 先化简再求值： - - H -，其中 x二佢 + 2 “ I耳一斗耳+ 2丿x+ 2 21. 今年 5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级( 1) 班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频 数分布表(如表)和扇形统计图(如图)，根据图表中的信息解答下列问题： (1) 求全班学生人数和 m的值. (2) 直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段. (3

6、) 该班中考体育成绩满分共有 3人，其中男生 2人，女生 1人，现需从这 3人中随机 选取 2人到八年级进行经验交流，请用列表法或画树状图法求出恰好选到一男一 女的概率. 22. 分组分数段(分)频数 A36 x v 412B41 x v 465C46 x v 5115D51 x v 56mE56 x v 6110td 23. 如图，点 E、F分别是等边 ABC AC AB边上的中点，以 AE为边向外作等边厶 ADE. (1) 求证：四边形 AFED是菱形； (2) 连接 DC若 BC=1Q求四边形 ABCD勺面积. 24. 为了促进营业额不断增长， 某大型超市决定购进甲、 乙两种商品，已知甲

7、种商品每件 进价为 150元，售价为 168元；乙种商品每件进价为 120元，售价为 140元，该超市用 42000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 5600元. (1) 该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (2) 超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共 400件，且购进甲种商品的件数多于乙种 商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于 7580元，共有几种进货方案？写出利润 最大的进货方案. 25. 如图，已知 AB为OO的直径，F为OO上一点，AC平分/ BA且交OO于点 C,过点 C 作 CDL AF于点 D,延长 AB DC交于点 E,连接 BC CF. (1) 求证：CD是OO的切

8、线； (2) 若 AD=6 DE=8 求 BE的长； 26. (2016?长沙模拟)已知二次函数 y= (k是常数). 2 4 (1) 若该函数的图象与 x轴有两个不同的交点，试求 k的取值范围； (2) 若点(1 , k)在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数 y= 1 一都是 y随 x的增大而增大，求 k应满足的条件及 x的取值范围； 2 4 (3) 若抛物线沪 与 x轴交于 AC.-., 0)、B ( v , 0)两点，且.一 V 二 4 :- _ =34,若与 y轴不平行的直线 y=ax+b经过点 P (1, 3),且与抛物线交于(, 27. ( 2016?长沙模拟)已知直线

9、 y= -x+3与两坐标轴分别相交于 A B两点，若点 P、Q 分别是线段 AB OB上的动点，且点 P不与A B重合，点 Q不与 O B重合. (1) 若 OPL AB于点POPC为等腰三角形，这时满足条件的点 Q有几个？请直接写出 相应的OQ的长； (2) 当点 P是 AB的中点时，若 OPQ与 ABO相似，这时满足条件的点 Q有几个？请分 别求出相应的 OQ 的长； (3) 试探究是否存在以点 P为直角顶点的 Rt OPQ若存在，求出相应的 OQ的范围，并 求出 OC取最小值时点 P的坐标；若不存在，请说明理由. .(., 一)两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程. 参考答案及解析

10、第 1题【答案】 A. 【解析】 试题分析：根据只有符号不同的两个如H做互为相反魏解答.所決-啲相反数4 故选；乩 第 2题【答案】 【解析】 卿牙析：图形凰史0境图形的黠上絃隼陟跚濾亍判I甲：虹逓不是迪对称團 I C、由对乐團忒是中心艮將錨劣故本飭貝芷羸D、惑对福礼木是中心鈿琮故 选项错莫 故选：C. 第 3题【答案】第 6题【答案】 D. 试題分析：根揚同扈数果的乘法与除进，霆的乘方的运算:M计算即可-山一卩与存不是同类项，不 能合并故选项错罠B.应为討 r,故选项错误，S 励|32円，故选项错误D ，正确. 故选:D + 第 4题【答案】 A. 第 5题【答案】 【解析】 试题刘析；根据

11、因个多顶萬专化成几个整式积可得答案.氛罡整式的乘法故儲误 翻擁S霍矗鄭的帥棱都唤在愀餌从上砖易得 傳 ft S J 把一个多顶式韩化成几个整式积.故证确 【解析】 故选；A. B .1 故/ F F积 积式 S S 址呂第 9题【答案】 D. 【解析】 试题井析；直接利用方差罡反映一组数据的減动犬小的一个塾 方差越大，则平均值的高散程度越犬 ,稳定性也越小；厦之，则它与其平均傭的鳶散程度越小，稳定性越好，进而分析即可.-，5 =0-56,皤=C-60； =0-50, S-: =0.45; /.S 5- SH 2 $ ：，二咸绻最稳定的是丁. 故选:D 第 7题【答案】 D. 【解析】 试題分析

12、：根揺反比例的数的團象与系数的关系即可得出结论.“反比例函数尸丄中，k- 5- 第 8题【答案】 D. 【解析】 故选:D.坐祢袖所围成的三甬形的面积二土 X4X4=8. 丁令E y=- K+4 第 12题【答案】 A. 【解析】 试题分析：根据扇形的面积公式5=巴兰进行解答即可.依题意到所求扇形的面积严曲 芦兀 360 360 故选：乩 第 10题【答案】 聽蕭豔擁解赠瞬麟脚 经过 也3)、(0, -1)、易疝其曲数解折式为y=2x-b直线 J 经过 0, 1),易知其圈数解析式为尸注1;因此以两条直线丿1 , A的交点坐标为解的方程组定 故选：C- 第 11题【答案】 C. 【解析】 试題

13、分析；首先在KtAABC中，根据坡角的正切值用阳表示出0C,然后在K/D射中，用E儼示出眄 根 JD 抿ED与BC之间的关系列出方程求解即可，丁在EtZSABC中-=tanOL=b /.BAE,；在肮QE中，二 BC AB :=tan2O.& =0.50,即：ED=2AB . 丁ED -EC=Cg200.ZAB - AB=200；解得；AB=200米. BD 故选；G:Jr 晳线 分经直3 3 第 15题【答案】 A. 【解析】 试题井析；先求出2UEH与EFE相佻再棍据其相似比EF;阳=3; 1设出AE、EF的长及血眈的长求 AE 出匸一的值即可“：四边形EFGHftABCD的内接矩

14、形，EFt FG=3: lf AB J EC=2： 1, .ZHEA4Z FEBO* ,，.，ZFEB+ZEFB=90* .ZEEAErEj ,.ZlUE=ZBJ /.RtAHAEAEBF / 甘屯 HE =二=-,同理可得，ZGHD=ZEFB? HG=EF, DH二RF, DG=EE,设 EB F2 F 3 打 3tj AB=2x, EC=和 AE=a7 DP=3a;贝lAH=x - 3a, A =a? /.tanZAEE=tanZDEF 即 - - - ?解得 工一 3好 lx- a o . z fl c 1 -i 卞 呂- 十 311 AJE r3/7 防丸i 5 故选：A. 第 13题

15、【答案】 増大. 【解析】 试题分析：根据一；懸数的性质可知当心0味变量y的值随工的值增大而增大 J 由此可得出结论. 第 14题【答案】 -IWh 垒 1. 【解析】 丰彎捣謬邈啤麋月求出其公共解集艮呵.宙解得& 由解得点 故答秦対：W第 18题【答案】 【解析】 试题分析；根据互为余角的两个甬的丰于90”列式进行计算即可得解.则三血的余角是 阿-45 3(/ 二44。30z , 故答案対：4铲30J 第 16题【答案】 4. 【解析】 故答累为;4. 第 17题【答案】 506 . 【解析】 试题分析：在优弧丸5上取点D,连接血ED.根据圜周角定理求出厶TA* ZAOB=50fl

16、,根揺圆内 接四边形的性质可得ZEFC=ZADB=50 故答案为：5CT . 试题井析：分别求得第一、二三丿以变换后的坐标，得到毎8次希环一次.则20ie-E=252即可求铝 结果-由题意第一灰旋蒔后的坐标为 忑，6 ,第二顶旋转后的坐榻为（0, -1）,第三;夬旋 = 1 曙删鵬鴻需中间的两个 # ：第皿次龄后睢励讥第五次旌转后的坐标为C- ,-4 第六*壶转后的坐标肯 D ,第七;磧轄后的址标为 f、迟、,第丿歇詭 2 2 2 蒂眞目坐标为（-b 0）；因为20168=252；所以把点燈过连缚血欲这薛的变提S到的点血的 坐标是（7 0） 故答案杲：C_ 1? o）. 第 19题【答案】 1

17、. 【解析】 讒誓鸚嫌式利啓指数熟员整数扌讚鼎去则，立方扌疑义以及绝对值的代数盍义化简，计算P卩 试题解析：原式=4 - 2+1- 2=1 第 20题【答案】 煤式化简得右代入数值得焯 【解析】 试题分析：先把括号里式子逋分，再把除去轻化为乘法，约分化为最简，最后代值计算. 件M+2时原式旷右3 第 21题【答案】 (v+ 2 )(A 2) x - 5 9 (1) 30; 13? (2) 51-56分数段 【解析】 试题分析：利用C分数段所占比例次反其頻数求出总娜卩可，进而得出m的值; 2）利用中位数的定X得出中位数的位盖庁 由题意可得；全班学生人数；15-3050 （人八 =50-2-5-1

18、5-10=10 （人）； T全班学生人数：页人， 二第石和第氐个数据的平均数是中位数， 二中位数落在员-30分散段 如團所示，将男生分别标记为小A2,女生标记为刖 Al A2 B1 Al (Al A2) (Ab Bl A2 (A2, Al) ( (A2, Bl Bl (Bl, AL (Bl, A2 p (男一女)4 =|. 6 第 22题【答案】 证辦鹏析，畔 【解析】 勰分析：由等边三角形的性质得出AFEAE=DE=AH,由四边相等的四边形是菱形，即可得出结 论； （韶襯聶我胡認謬糞的性馬和三角函埶求出伽在求出AD的长，证出四访形ABCD是梯形 试题解析：（1） “ABC、AADE罡等边三角

19、形， .AF=EP=AE=DE=AD, ZACB=ZDAE=600 , I四边形AFED是菱形; 解:作AM丄BC于町如團所示： ABC罡等边三角形， .AC=BC=10, ZB=CO , E是AC的中点, .AE=AD= AC=5. 2 /ZACB=ZDAE=60d 、 /.AD/ BC, “四边形ABCD杲梯形， 二四边形ABCD的面积二丄(AD+BC XAN=- 5+10) X 5石=4 2 2 2 Aa _ D 第 23题【答案】 购迸耳劲种鑿分别为劝件和迦件，共有训中进货方爲当购进甲201#,乙种商品购 fel99ffi,就知润却59阮. 【解析】 过題分析：设购迸甲种商品犬也购进乙

20、种商品y件，利用总成本总利润列二元一;妨程组，然 启晖方程组即可； 试题聲析：Cl） 进印种商品曲，购进乙种商品诃牛， f 150 x-12Qy = 2000 R 200 丰嬲題倉得 f（16S150）x-（140-120）P = 5500 解得円00 答；该超市两进甲、乙两种商品分别为200件和100件孑 设超市第二次以原价购进甲互件则乙种商品购进（400-R件： 7 f 400 根据题意得沁乜他）M逊 解得狮, CG=CD,推djRtABCGRtAFCD,由全竽三 试题解析：( (1) )连接0C, TAB対O0的直径， /.ZACB=90 , TCD 丄 AF, ZM0 , .ZACB=

21、ZD, TAC 平分 ZBAF, /.ZBAC=ZCAD, /.AABCAACD, .ZABC=ZACD, JOB=OC, .ZOBC=ZOCB, .ZOCB=ZACD, .ZOCD* ZACO=ZACOZACD=OO ， .Z0CD=90 , “CD是G)0的切线$ (2) AB=6, DE=8, 二拡二=10；翥;鈿OC ，代入数据得 第 25 题【答案】 b丄,且1去0; （2） b0; x0,歹U出不尊式组即可解决问题. （2）设反比例函数解析式为尸匕,因为经过点（1, R ,所以旦，再根抿条件即可确定k的值汉及 X的范围. （3）结论：警一 =1 令7=0,则有氐 +十二），所叹工4 +-VB二一寺,X9B二豊，根 1* =后43上 1、 1 ,15消去 V = X 二 +