2013年数学高考题分类统计与概率

1、随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例一、选择题1. （2013·四川高考文科·7）某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成，时，所作的频率分布直方图是（ ）【解析】选A.由0,5),5,10)内的频数均为1,可知频率分布直方图中的高度相等,可以排除选项B;由于分组时按照组距为5分的,而选项C,D的组距为10,故错误;所以选A.2. （2013·重庆高考理科·4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.甲组乙组90921587424已知甲组数据的中

2、位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则、的值分别为（ ）A. 2,5 B. 5,5 C. 5,8 D. 8,8【解题指南】直接利用中位数和平均数的定义进行求解.【解析】选C. 因为甲组数据的中位数为15，所以易知,又乙组数据的平均数为16.8,所以,解得.故选C.3. （2013·重庆高考文科·6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22,30）内的概率为（ ）A.0.2 B.0.4C.0.5 D.0.6【解题指南】直接根据数据的总个数和落在区间22,30）内的个数求解即可.【解析】选B. 落在区间20,30）内的个数为4个,总

3、的数据有10个,故概率为0.4.选B.4.（2013·湖南高考理科·2）某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法【解题指南】 本题要弄懂三种抽样方法之间的区别和联系。 【解析】选D.简单随机抽样适用于样本较小的抽样,选项A,B不适合,系统抽样适用于样本容量大且总体差异不明显,所以选项C不适合.本题样本男女差异明显,适合分层抽样.故选D.5. （2013·湖南高考文科·3）某工厂甲、乙、丙三个车间生

4、产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）A.9 B.10 C.12 D.13【解题指南】用分层抽样时，各层的抽样比是一样的。【解析】选D，因为，所以。故选D。6.（2013·江西高考文科·5）与（2013·江西高考理科·4）相同总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

5、)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01【解题指南】根据随机数表法选取编号.【解析】选D.由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于20的跳过、重复的不选取），前5个个体编号为08、02、14、07、01.故选出来的第5个个体的编号为01.7.（2013·安徽高考理科·5）某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,

6、92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【解题指南】分别计算出男、女两同学的平均数和方差。 【解析】选C.因为所以所以，故选C。8.（2013·福建高考理科·4）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共

7、有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 【解题指南】切记，直方图的纵坐标不是频率，而是频率比组距【解析】选B.大于60分的频率为，所以所求学生人数为人.9.（2013·福建高考文科·11）已知之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为求得的直线方程为则以下结论正确的是（ ）A B C D【解题指南】审题时,要注意“直线方程”和“回归直线”的区别。【解析】选C过和的直线方程为,画出六点的散点图,回归直线的大概位置如图所示,显然增长率,10. （2013

8、83;湖北高考文科·4）四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且； y与x负相关且； y与x正相关且； y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是 （ ）A B C D 【解题指南】x的系数的符号决定变量x,y之间的正、负相关关系.【解析】选D.x的系数大于0为正相关,小于0为负相关.11.（2013·山东高考文科·10）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示： 则7个剩余分数的方差为（ ）

9、A. B. C.36 D.【解题指南】先将数据写出，去掉最高分和最低分，根据平均数求出x的值，利用方差公式求7个剩余分数的方差.【解析】选B.这组数据为87,87,94,90,91,90,9x,99,91,最高分为99，最低分为87，剩余数据为87,94,90,91,90,9x,91. ，所以方差为.12. （2013·陕西高考理科·4） 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为 ( )A. 11B. 12C. 13D. 14【解题指南】统计中

10、不管哪种抽样方法都需保证抽样的等可能性，即不管什么抽样方法，每个个体入选的概率都是相等的.【解析】选B.根据抽样方法的等概率性可知，每人入选的概率是，由题设可知区间481, 720的人数为240，所以编号落入区间481, 720的人数为.13. （2013·陕西高考文科·5）对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上的为一等品,在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品,在区间10,15)和30,35上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为()A. 0.09B

11、. 0.20 C. 0.25D. 0.45【解题指南】根据频率分布直方图中纵轴的意义,计算样本数据落在区间15,20)和区间25,30)上的频率,用频率代替概率得二等品的概率.【解析】选D.组距为5，二等品的概率为.所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45.14. （2013·辽宁高考文科·5）与（2013·辽宁高考理科·5）相同某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）【解题指南】 利用频率分布直方图，计算出低于60分的人数的频率，利用频数除以相应的频率得

12、总人数【解析】选B. 由频率分布直方图，计算出低于60分的人数的频率（前两个小矩形的面积）则总人数为15.（2013·新课标高考理科·3）为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【解题指南】利用三种抽样:简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的概念和性质进行判断.【解析】选C.小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异而男女生视力情况差异不

13、大,故选用按学段分层抽样的抽样方法.二、填空题16. (2013·江苏高考数学科·T6)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.【解题指南】利用平均数公式与方差公式求解可得结果.【解析】,故,【答案】2.17. （2013·辽宁高考文科·16）与（2013·辽宁高考理科·16）相同为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数

14、据。已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_.【解题指南】借助题目条件，样本数据中最大的不会超过12，采用逐一讨论的方法【解析】由定义知，样本的方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，若设互不相同的样本数据分别为，且，则有，即，若样本数据中的最大值为11，不妨设，则可得，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4,6,7,8,10，代入验证可知符合题目要求，此时样本数据中最大值为10.故最大值为10.【答案】.18. （2013·湖北高考理科·11）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之

15、间，频率分布直方图如图所示（1）直方图中x的值为 （2）在这些用户中，用电量落在区间100,250内的户数为 【解题指南】各小矩形的面积即每小组的频率，面积和为1，矩形的高是频率比组距。 【解析】(1)50x=1-50×(0.0012+0.0024×2+0.0036+0.0060)=0.22,x=0.0044.(2)100×(0.18+0.3+0.22)=70.【答案】(1)0.004 4(2)70.19. （2013·湖北高考文科·12）某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（）平均命中环数

16、为 ； （）命中环数的标准差为 .【解析】，=4， 【答案】7； 2.三、解答题20. （2013·重庆高考文科·17）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为【解题指南】根据公式可直接求出回归直线方程,然后根据回归方程解决相关问题.【解析】（）由题意知,又由此得故所求回归方程为.（）由于变量的值随的值增加而增加,故量与

17、之间是正相关.（）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元).21.（2013·安徽高考文科·17）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:（）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计 的值。【解析】（）设甲校高三年级学生总数为n，由题意知，样本中甲校高三年级学生成绩不及格人数为5，据此估计

18、甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为。（）设甲、乙两校样本平均数分别为，根据样本茎叶图可知，=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此，故的估计值为0.5分.22.(2013·福建高考文科·T19) 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人

19、的日平均生产件数分为5组: 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【解题指南】分层抽样,等比例取人,读出直方图的信息,罗列基本事件,根据古典概型,求出相应概率,按卡方公式计算.根据表格读出把握性.【解析】(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工

20、人60名,25周岁以下组工人40名,所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3.25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,即:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少抽到一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2

21、),(B1,B2).故所求概率P=.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375=15(人),据此可得2×2列联表如下:生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得：因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.23. （2013·新课标高考文科·18）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时

22、间(单位:h)实验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好.（）根据两种数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好.【解析】设药观测数据的的平均数为，药观测数据的的平均数为，由观测结果可得由以上计算结果可得，因此可以看出药的疗效更好.

23、（）由观测结果可绘制如下茎叶图从以上茎叶图可以看出，药疗效的试验结果有的叶集中在茎上，药疗效的试验结果有的叶集中在茎上，由此可以看出药的疗效更好.分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合一、选择题1. （2013·四川高考理科·8）从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ）A. B. C. D. 【解析】选C.由于,从1,3,5,7,9中取出两个不同的数分别赋值给a和b共有种,而得到相同值的是1,3与3,9以及3,1与9,3两组,所以满足题意的共有18组,故选C.2.（2013·福建高考理科·5）满足，且关于的方程有实

24、数解的有序数对的个数为（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 【解题指南】先求0，再对应a,b列举【解析】选B.方程有根，则，则，则符合的有3. （2013·山东高考理科·10）用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ） A.243 B.252 C.261 D.279 【解题指南】本题可利用间接法来求解【解析】选B. 有重复数字的三位数个数为.没有重复数字的三位数有,所以有重复数字的三位数的个数为.二、填空题4.(2013·北京高考理科·T12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人

25、,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.【解题指南】先写出连号的分法种数,然后利用“捆绑法”分给4个人.【解析】5张参观券分为4堆,其中有2个连号的分法有4种,然后再分给每一个人有种方法,所以总数是96.【答案】965. （2013·重庆高考理科·13）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）【解题指南】 直接根据分类加法原理及排列组合公式进行求解.【解析】抗震救灾医疗小组中骨科、脑外科和内科医生的人数可以为3、1、1，2、1、2，2、2、1，1

26、、1、3，1、2、2，1、3、1六类情况，故选派方法有种.【答案】.6. （2013·重庆高考文科·13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 【解题指南】 直接根据分类加法原理及古典概型的概率公式进行求解.【解析】甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为.【答案】.7.(2013·浙江高考理科·T14)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答).【解题指南】按照要求先排A,B,C,剩下的再排D,E,F.【解析】分两步:(1)任意选3个空排A,B,C,共有种排

27、法;(2)再排其余3个字母,共有种排法;所以一共有种排法.【答案】480.8. （2013·大纲版全国卷高考文科·14）从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）【解题指南】采用分步计数原理求解，求出一等奖、二等奖、三等奖可能的结果.【解析】分三步：第一步，一等奖有种结果；第二步，二等奖有种结果；第三步，三等奖有种结果，故共有可能的结果.【答案】60.9.（2013·大纲版全国卷高考理科·14）个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）【解析】将除去甲乙中的四人排成一排种

28、排法，四人中有5个空排甲乙，有种排法，所以共有种.【答案】480.二项式定理一、选择题1. （2013·辽宁高考理科·7）使的展开式中含有常数项的最小的为（ ）【解题指南】 利用二项展开式的通项公式求展开式中具有某种特性的项。【解析】选B. 的展开式的通项公式为当时，即时，为常数项.由于，所以时，从而最小的为5.2. （2013·新课标高考理科·9）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为，若，则（ ）A. B. C. D. 【解题指南】分别求出、展开式的二项式系数的最大值，再利用列出等量关系求得.【解析】选B.由题意可知，

29、而即，解得.3. （2013·大纲版全国卷高考文科·5）（ ）A. B. C. D.【解析】选C.，令，则，所以的系数为.4. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)的展开式中的系数是()A.56 B.84 C.112 D.168【解析】选D.的系数为.5. （2013·陕西高考理科·8）设函数, 则当x>0时, 表达式的展开式中常数项为 ( )A. 20B. 20C. 15D. 15【解题指南】由x的取值确定函数表达式，再由二项展开式的通项确定展开式中的常数项.【解析】选A. 当的展开式中，常数项为.6.（2013·

30、;江西高考理科·5）展开式中的常数项为（ ）A80 B.-80 C.40 D.-40【解题指南】根据二项展开式的通项可求.【解析】选C.设展开式的通项为，所以当，即时，为常数.即.7.(2013·新课标全国高考理科·T5)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.-4B.-3C.-2D.-1【解析】选D.(1+x)5中含有x与x2的项为T2=x=5x,T3=x2=10x2,所以x2的系数为10+5a=5.解得a=-1.故选D.二、填空题8. （2013·四川高考理科·11）二项式的展开式中，含的项的系数是_（用数字作答

31、）【解题指南】本题考查的是二项式的展开式问题，解决本题的关键是正确的利用展开式的通项公式进行展开求解.【解析】根据二项式的展开式通项公式可得，可得含的项为，所以其系数为10.【答案】10.9. （2013·天津高考理科·10） 的二项展开式中的常数项为 .【解题指南】利用二项展开式的通项求解【解析】根据二项展开式的通项，知当，即时，该项为常数，此时.【答案】15.10. （2013·浙江高考理科·11）设二项式的展开式中常数项为，则_.【解题指南】根据二项式定理求解.【解析】，令，得，所以【答案】.11.（2013·上海高考文科·T7

32、）与（2013·上海高考理科·T5）相同设常数aR.若的二项展开式中x7项的系数为-10，则a= .【解析】，故【答案】-2.12.（2013·安徽高考理科·11）若的展开式中的系数为7，则实数_。【解题指南】根据二项展开式的通项公式计算。【解析】因为，令，则r=3，所以由。【答案】随机事件的概率、古典概型、几何概型一、选择题1. （2013·四川高考理科·9）节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们

33、第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D. 【解题指南】本题考查的是几何概型问题,首先明确两串彩灯开始亮是通电后4秒内任一时刻等可能发生,第一次闪亮相互独立,而满足要求的是两串彩灯第一次闪亮的时刻相差不超过2秒.【解析】选C.由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且在通电后4秒内任一时刻等可能发生,所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积,而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件为如图所示的阴影部分的面积,根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是，故选C.2.（2013·安徽高考文科·5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙

34、、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 （ ）A. B. C. D.【解题指南】 以甲、乙为选择对象分情况考虑，先组合再求概率。【解析】选D.当甲、乙两人中仅有一人被录用时的概率；当甲、乙两人都被录用时的概率，所以所求概率为。3.（2013·新课标高考文科·3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A. B. C. D. 【解析】选B.从1，2，3，4中任取2个不同的数有种，取出的2个数之差的绝对值为2有2种，则概率.4. （2013·陕西高考理科·5）如图, 在矩形区域ABCD的A,

35、C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 ( ) A B. C D. 【解题指南】几何概型面积型的概率为随机事件所占有的面积和基本事件所占有的面积的比值求出该几何概型的概率.【解析】选A.由题设可知，矩形ABCD的面积为2，曲边形DEBF的面积为，故所求概率为5.（2013·江西高考文科·4）集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ）A. B. C. D.【解题指南】属于古典概型，

36、列举出所有的结果是关键.【解析】选C.所有的结果为（2,1），（2,2），(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种，满足所求事件的有2种，所以所求概率为.6. （2013·湖南高考文科·9）.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（ ）A. B. C. D.【解题指南】本题的关键是找出使APB的最大边是AB的临界条件，首先是确定AD<AB,然后作出矩形ABCD，最后分别以A、B为圆心以AB为半径作圆弧交CD于F、E，当EF=CD时满足题意。【解析】选D，如图，在矩形ABCD中，以AB为半径作圆交CD分别于

37、E,F,当点P在线段EF上运动时满足题设要求，所以E、F为CD的四等分点，设，则在直角三角形ADF中， ，所以.二、填空题7.(2013·浙江高考文科·T12)从3男3女6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均相等),则2名都是女同学的概率等于.【解题指南】根据概率的知识求解.【解析】.【答案】.8.（2013·上海高考理科·T8）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_（结果用最简分数表示）【解析】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为【答案】.9.（2013·

38、上海高考文科·T11）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）.【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。【答案】 .10. (2013·江苏高考数学科·T7)现在某类病毒记作,其中正整数m,n(m7,n9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为.【解题指南】先计算所有的结果数再计算事件所含结果数,利用古典概型概率公式求得.【解析】所有的情况数为7×9=63,都取到奇数的情况数为4×5=20,所以m,n都取到奇数的概率为.【答案】.11.（2013&#

39、183;福建高考理科·11）利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“3a-1>0”的概率为_【解题指南】对于几何概型，一个变量是长度，两个变量是面积。【解析】设事件A：“”，则，所以【答案】.12.（2013·福建高考文科·14）利用计算机产生“3a-1<0”发生的概率为 .【解题指南】对于几何概型，一个变量是长度，两个变量是面积。【解析】设事件A：“”，则，所以【答案】.13. （2013·湖北高考文科·15）在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则 . 【解题指南】解绝对值不等式,根据几何概型利用区间长度之比求解.【解析】

40、由|m，得-mm，当m2时,由题意，m=2.5矛盾,舍去;当2<m<4时,由题意得 解得m=3.【答案】3.14. （2013·山东高考理科·14）在区间-3,3上随机取一个数x，使得 |x+1 |- |x-2 |1成立的概率为_. 【解题指南】 可先定义新函数，然后根据分段函数的特点将问题转化为几何概型问题. 【解析】设，则.由，解得，即当时，.由几何概型公式得所求概率为.【答案】.15.(2013·新课标全国高考理科·T14)从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率

41、为,则n=.【解题指南】表示出两数之和等于5的概率,并建立方程,利用组合数的计算公式,解方程求得n.【解析】从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,所有的取法有种,而取出的两数之和等于5的取法只有两种,即(1,4),(2,3),所以其概率为,即n2-n-56=0,所以n=8.【答案】8.16. （2013·新课标全国高考文科·13）从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_.【解题指南】列举基本事件总数，从中找出和为5的情况，两者作比即可得概率. 【解析】从5个正整数中任意取出两个不同的数，有种，若取出的两数之和等于5，则有，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为

42、。【答案】.三、解答题17. （2013·辽宁高考文科·19）现有6道题，其中其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：所取的2道题都是甲类题的概率；所取的2道题不是同一类题的概率；【解题指南】利用列举法，弄清楚基本事件总数和所求的事件A包含的基本事件数，利用古典概型的公式计算概率【解析】将4道甲类题依次编号为1,2,3,4，2道乙类题依次编号为5,6任取2道题的基本事件为共有15个；并且这些基本事件的出现是等可能的，记事件“张同学所取的道题都是甲类题”；则包含的基本事件有共个，所以基本事件同记事件“张同学所取的道题不是同一类题”，则包含的基本事件有共个，

43、所以18.(2013·天津高考文科·T15)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率.(2)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,用产品编号列出所有

44、可能的结果;设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.【解题指南】(1)先计算表格中各样本的综合指标,再计算其中一等品所占比例来估计该批产品的一等品率.(2)逐一列举,找出符合条件的结果,利用古典概型计算概率.【解析】(1)计算10件产品的综合指标S,如下表产品编号S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A7),(A1,A9),(A2,

45、A4),(A2,A5),(A2,A7),(A2,A9),(A4,A5),(A4,A7),(A4,A9),(A5,A7),(A5,A9),(A7,A9),共15种.在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A5),(A1,A7),(A2,A5),(A2,A7),(A5,A7),共6种.所以19. （2013·湖南高考文科·18）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单

46、位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（）完成下表,并求所种作物的平均年收获量; Y 51 48 45 42 频数 4 ()在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.【解题指南】本题先要确定共种植15株作物,然后弄懂哪些株之间的距离等于1米,哪些超过1米,关键是弄懂“相近”即直线距离不超过1米的含义.【解析】（）由图可知所种作物总株数为15.其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3

47、株，列表如下 Y 51 48 45 42 频数2 4 6 3 所种作物的平均收获量为()由（）知年收获量至少为48kg的有6株，故从15株中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg的概率为。20.（2013·江西高考文科·16）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋.(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.【解题指南】(1)写出六

48、个向量中取两个向量的所有情况，便知对应的数量积情况；（2）找出所求事件包含的结果代入古典概型概率公式.【解析】(1)X的所有可能取值为-2，-1,0,1.(2)数量积为-2的有,共1种；数量积为-1的有,共6种；数量积为0的有,共4种；数量积为1的有,共4种. 故所有可能的情况共有15种.所以小波去下棋的概率为；小波去唱歌的概率为，小波不去唱歌的概率为.21.（2013·安徽高考理科·21）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）。假设李老师和张老师分别将各自

49、活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到。记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为（1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（2）求使取得最大值的整数。【解题指南】（1）利用对立事件的概率计算；（2）根据P(X=m)的关系式，利用不等式求解。 【解析】（1）因为事件A：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以相互独立，由于P(A)=P(B)=，因此。（2）当k=n时，m只能取n，有P(X=m)=P(X=n)=1,当k<n时，整数m满足，其中t是2k和n中的较小者，由于“李老师和张老师各自独立

50、、随机地发活动通知信息给k位同学”所包含的基本事件总数为，当X=m时，同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数恰为2k-m,仅收到李老师或仅收到张老师转发信息的学生人数均为m-k，由乘法计数原理知：事件X=m所包含基本事件数为，此时，当时，P(X=m) ,假如成立，则当能被n+2整除时，故P（X=m）在和处取得最大值；当不能被n+2整除时，处达最大值。（注：x表示不超过x的最大整数）下面证明。因为，所以，而，故，显然，因此。22.（2013·北京高考文科·16）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示

51、空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。（1）求此人到达当日空气质量优良的概率（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【解题指南】(1)(2)都是古典概型的概率计算问题,先列出基本事件空间所包含的基本事件及基本事件总数,再求出对应事件所包含的基本事件及基本事件总数,再求概率.(3)从图中找出哪三天的波动最大,则方差也就最大.【解析】（1）此人到达的时间从1日到13日，共有13种情况。事件A=“此人到达当日空气质量优良”=1，2，3，7，12，13，包含基本事件数6。

52、所以；（2） 此人在该市停留两天期间的空气质量所有可能情况有：(86,25)，（25，57），（57，143），（143，220），（220.160），（160，40），（40，217），（217，160），（160，121），（121，158），（158，86），（86，79），（79，37）共有13种可能。其中只有1天重度污染的有：（143，220），（220，160），（40，217），（217，160）共4种可能。所以。（3）5，6，7三天。23.（2013·广东高考理科·17）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数

53、，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.【解题指南】本题考查统计中的茎叶图、样本均值、用样本估计总体、古典概型等知识，除应用频率估算概率外，还特别要注意基本公式的应用.【解析】（1）样本均值；（2）样本中优秀工人为2名，频率为，由此估计该车间12名工人中有名优秀工人；（3）由于12名工人中有4名优秀工人，任取2人恰有1名优秀工人的概率.24.（2013·广东高考文科·17）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（

54、单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率【解题指南】本题考查统计中的频率分布、分层抽样、古典概型等知识.【解析】（1）苹果的重量在的频率为；（2）重量在的有个；（3）设这4个苹果中重量在的为1，的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（

55、1，4）共3种，所以.25. （2013·山东高考文科·17）某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2），如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9()从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率()从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率【解题指南】（）本题考查古典概型，要将“身高低于1.80的同学中任选2人”都列出，然后找“2人身高都在1.78以下”所含的基本事件的个数，由古典概型概率公式求得结果.（II）要将基本事件都列出，然