2015总复习三角函数练习一答案

1、2015高考大题之三角函数1.已知，其中，函数的最小正周期为.(1)求的单调递增区间； (2)在中，角，的对边分别为，且，求角、的大小2（本题满分12分）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，；（）若角为锐角，求的取值范围；（）在中，分别是角的对边，若 ，的面积为，求的值。3.ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，且。(1) 求的值； (2) 若，求ABC的面积。4、已知向量，设函数，.（）求的最小正周期与最大值；（）在中， 分别是角的对边，若的面积为，求的值.5在中，角所对的边分别为，且（1）求角C； （2）若，的面积，求及边的值6在中

2、，已知，向量，且（1）求的值；（2）若点在边上，且，求的面积7. （本小题满分12分）在中,分别为内角所对的边，且满足.(1)求的大小；(2)现给出三个条件：； ；.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) .8在中，角、所对的边分别是、，且（其中为的面积）（）求；（）若，的面积为3，求9.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数

3、据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？10已知，其中0设函数f(x)，且函数f(x)的周期为() 求的值；()在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f(B)1时，判断ABC的形状11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，（1）求的值； （2）求函数的值域12如图，ABC中角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l，以AB为边向ABC外作等边三角形ABD(1)求ACB的大小；(2)设ABC=试求函数的最大值及取得最大值时的的值13（本小题满

4、分12分）已知函数，（1）当时，求在区间上的取值范围;（2）当=2时，=，求的值。14已知函数,的最大值为2（）求函数在上的值域； ()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值15. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值.16已知向量 ()当时，求的值； ()设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若 ,求 （）的取值范围 18.已知函数的部分图象如图所示.（I）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；（II）已知的内角分别是A，B，C，若的值.19.已知函数的两条相邻对称轴间的距离大于等于（）求的取值范围；（）在中，角所对的边依次为，当时，求的面积2

5、0在中，内角所对边分别为，且（1）求角的大小；（2）如果，求面积的最大值21（本小题满分12分）已知向量，记， （I）求的值域和单调递增区间； （II）在中，角、的对边分别是、，且满足，若，求的面积22.已知函数（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）在中，角的对边分别为，若求的最小值.23. 已知是半径为的圆内接三角形，且.(1)求角；(2)试求的面积的最大值24已知向量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象若在上至少含有个零点，求的最小值25.如图,在等腰直角三角形中,点在线段上（）若,求

6、的长；（）若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值26.27. 如图，直角三角形中，点分别在边和上(点和点不重合)，将沿翻折，变为，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设（）用表示线段的长度，并写出的取值范围；（）求线段长度的最小值 28在ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延长BC到D，延长BA到E，连结DE。求角B的值；若四边形ACDE的面积为，求AE·CD的最大值。答案2015高考大题之三角函数1.已知，其中，函数的最小正周期为.(1)求的单调递增区间； (2)在中，角，的对边分别为，且，求角、的大小1. 【解析】(1)，故， 3分，由，得：.所

7、以的单调递增区间为 6分 (2)因为，所以 因为，所以所以 9分因为，所以. 因为，所以，. 12分2（本题满分12分）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，；（）若角为锐角，求的取值范围；（）在中，分别是角的对边，若 ，的面积为，求的值。2. 解：由三角函数定义知，由角为锐角知， 的取值范围是（）由 得 由 得 由余弦定理得3.ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，且。(1) 求的值； (2) 若，求ABC的面积。3.解： (1)由正弦定理得,得，。（2）,又 得， 4、已知向量，设函数，.（）求的最小正周期与最大值；（）在中， 分别是

8、角的对边，若的面积为，求的值.4、解：（1）， 的最小正周期为，的最大值为 6分（2）由得， ，又 ， 由余弦定理得： 12分5在中，角所对的边分别为，且（1）求角C； （2）若，的面积，求及边的值5.解：（1）cos2C=cosC，2cos2C-cosC-1=0即(2cosC+1)(cosC-1)=0，又0<C<，C=.6分（2）由余弦定理得：c2=a2+(2a)2-2a·(2a)cos=7a2，c=a又由正弦定理得：sinC=sinA，sinA=.9分S=absinC，absinC=sinA·sinB，得：c=sin=.12分6在中，已知，向量，且（1）求的

9、值；（2）若点在边上，且，求的面积6（1）由题意知， 2分又，所以， 4分即，即， 6分又，所以，所以，即 7分（2）设，由，得，由（1）知，所以，在中，由余弦定理，得， 10分解得，所以， 12分所以7. （本小题满分12分）在中,分别为内角所对的边，且满足.(1)求的大小；(2)现给出三个条件：； ；.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) .7. 解:()依题意得,即 , , , -6分 ()方案一：选择 由正弦定理，得, . -12分 方案二：选择 由余弦定理,有,则 ,所以 说明:若选择,由得，不成立,

10、这样的三角形不存8在中，角、所对的边分别是、，且（其中为的面积）（）求；（）若，的面积为3，求8、解析：（）由已知得即 6分 （）由（）知 ,12分 9.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？9.解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理

11、：，。 ADAB=DB，故得，解得因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号） 故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。 故所求的是m。10已知，其中0设函数f(x)，且函数f(x)的周期为() 求的值；()在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f(B)1时，判断ABC的形状10【解析】：()m，n（0），f(x)m·n2分 函数f(x)的周期为，5分()在ABC中6分又0B，2B2BB8分a，b，c成等差数列，2bac9分cosBcos, 化简得ac，11分又B，ABC为正三角形12分11在ABC中，角A，B

12、，C所对的边分别为a，b，c若，（1）求的值； （2）求函数的值域11.解（1）因为,所以.3分由余弦定理得因为，所以.6分（2）因为所以。所以因为所以因为由于，所以，所以的值域为 12分12如图，ABC中角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l，以AB为边向ABC外作等边三角形ABD(1)求ACB的大小；(2)设ABC=试求函数的最大值及取得最大值时的的值12.解在中， 4分由正弦定理知 6分 10分由于，故仅当时，取得最大值3. 12分13（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求在区间上的取值范围;（2）当=2时，=，求的值。13解：（1）当又由从而 6分（2）由得，,所以，得

13、 12分14已知函数,的最大值为2（）求函数在上的值域； ()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值14.解（1）由题意，而，于是，4分在上递增在 递减， 所以函数在上的值域为；5分（2）化简得 7分由正弦定理，得，9分因为ABC的外接圆半径为11分所以 12分15. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值.15. 解析：于是（1）函数的最小正周期（2） （12分）16已知向量 ()当时，求的值； ()设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若 ,求 （）的取值范围16，解：（1） （2）+由正弦定理得或 因为，所以 ,所以 18.已知函数的部分图象

14、如图所示.（I）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；（II）已知的内角分别是A，B，C，若的值.18.解：（）由图象最高点得， 由周期得所以 当时，可得因为所以故 由图像可得的单调递减区间为 6分（）由（）可知， ,又， . 12分19.已知函数的两条相邻对称轴间的距离大于等于（）求的取值范围；（）在中，角所对的边依次为，当时，求的面积19.解：（）函数的最小正周期，由题意得：，即解得：.（6分）（），,即.由余弦定理得：即 ， ，联立，解得：，则（12分）20在中，内角所对边分别为，且（1）求角的大小；（2）如果，求面积的最大值20.解（1），由正弦定理得， 4分. 6分（2）， 8分又，

15、所以，当且仅当取等号.10分，为正三角形时，. 12分21（本小题满分12分）已知向量，记， （I）求的值域和单调递增区间； （II）在中，角、的对边分别是、，且满足，若，求的面积解。（1）的值域为，单调递增区间为6分（2）由正弦定理得，解得因此，是正三角形（边长为2）12分22.已知函数（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）在中，角的对边分别为，若求的最小值.22.解：().函数的最大值为.当取最大值时,解得.故的取值集合为.(6分)()由题意,化简得 , , 在中,根据余弦定理,得.由,知,即. 当时,取最小值.(12分)23. （本小题满分12分）已知是半径为的圆内接三

16、角形，且.(1)求角；(2)试求的面积的最大值23.解(1)由2R(sin2Asin2C)(ab)sin B，得asin Acsin Casin Bbsin B，a2c2abb2， 4分由余弦定理得cos C，又0C，C. 6分(2)2R，c2Rsin CR.由(1)知c2a2b2ab，2R2a2b2ab. 8分又a2b22ab(当且仅当ab时取“”)，2R22abab，ab(2)R2. 10分SABCabsin CabR2.即ABC面积的最大值为R2. 12分24已知向量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图

17、象若在上至少含有个零点，求的最小值解：（1）=由题意得。,所以，故解得4分故单调递增区间为。当时，递增区间为；当时递增区间为，即的单调递增区间为和6分（2）将函数的图像向右平移个单位，得到的图像所以，令，得或10分所以在每个周期上恰好有2个零点，若在上至少有10个零点，则不小于第10个零点的横坐标，则的最小值为12分25.如图,在等腰直角三角形中,点在线段上（）若,求的长；（）若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值25解.(1)在中, 由余弦定理得, 得, 解得或 5分(2)设, 在中,由正弦定理,得, 所以, 同理7分故 9分 因为,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值即2时,的面积的最小值为12分 26.27. 如图，直角三角形中，点分别在边和上(点和点不重合)，将沿翻折，变为，使顶点落在边