2018届高三普通高校统一招生考试仿真卷（二）数学（文）试卷（含答案）

1、绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（二）本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡

2、上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）ABCD2若双曲线的一个焦点为，则（ ）ABCD3将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则（ ）ABCD4函数，的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）ABCD15已知变量和的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程，据此可以预报当时，（ ）A8.9B8.6C8.2D8.16一个几何体

3、的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD87九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ）A一鹿、三分鹿之一B一鹿C三分鹿之二D三分鹿之一8函数的部分图像大致为（ ）ABCD9阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）A12B18C120D12510设，满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围为（

4、）ABCD11已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为直角三角形，其中为直角顶点，则（ ）ABCD612若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知，则“”是直线与直线平行的_条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）14若当时，函数取得最小值，则_15在矩形中，边上（包含、）上的动点与延长线上（包含点）的动点满足，则的最小值为_16已知定义在上的函

5、数是奇函数，且满足，数列满足且，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小：（2）若，求的面积18某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取

6、3人中恰有2人位“微信控”的概率参考公式：，其中参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02419在三棱锥，和都是边长为的等边三角形，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）连接，求证：平面；（3）求三棱锥的体积20设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围21已知函数（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第

7、一题计分。22直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；（2）射线与异于极点的交点为，与的交点为，求23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求的取值范围绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（二）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D2B3D4B5D6B7B8B9C10A11A12A第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为

8、选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13充要141516三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（1）；（2）4【解析】（1）在中，由正弦定理得······1分即，又角为三角形内角，所以，···········3分即，···········4分又因为，所以·

9、;··········6分（2）在中，由余弦定理得：，则···········7分即···········8分解得（舍）或···········10分所以·&#

10、183;·········12分18【答案】（1）没有的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）；（3）【解析】（1）由列联表可得：，····3分所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关···········4分（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分（3）抽取的位女性中，“微信控

11、”人分别记为，；“非微信控”人分别记为，则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，共有种；···········9分抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，共有种，···········11分所求为···········12分19【答案】（1）见解析；（2）见解析；

12、（3）【解析】（1）、分别为、的中点···········2分又平面平面平面···········4分（2）连接，又为的中点，同理，···········6分，又，而，·······7分平面，平面，又

13、，平面···········8分（3）由（2）可知平面为三棱锥的高，···········9分三棱锥的体积为：···········12分20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，···&

14、#183;·······2分所以，又，得···········3分所以椭圆的方程为：···········4分（2）可知椭圆右焦点（i）当与轴垂直时，此时不存在，直线，直线，可得：，四边形面积为12·········&#

15、183;·5分（ii）当与轴平行时，此时，直线，直线，可得：，四边形面积为·········6分（iii）当与轴不垂直时，设的方程为，并设，由，得显然，且，···········8分所以···········9分过且与垂直的直线，则圆心到的距离为，所以··&#

16、183;········10分故四边形面积：可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为······11分综上，四边形面积的取值范围为···········12分21【答案】（1），极大值为，极小值为；（2）见解析【解析】（1），··········&

17、#183;1分由已知，解得，···········2分此时，当和时，是增函数，当时，是减函数，···········4分所以函数在和处分别取得极大值和极小值故函数的极大值为，极小值为···········5分（2）由题意得，····

18、;·······6分当，即时，则当时，单调递减；当时，单调递增···········7分当，即时，则当和时，单调递增；当时，单调递减···········9分当，即时，则当和时，单调递增；当时，单调递减·········

19、··11分当，即时，所以在定义域上单调递增综上：当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在定义域上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增······12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【答案】（1）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为；（2）【解析】（1）曲线：（为参数）化为普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，···········3分曲线的极坐标方程为··········