逻辑代数和逻辑函数PPT学习教案

1、会计学1逻辑代数和逻辑函数逻辑代数和逻辑函数第1页/共69页 运算乘加求反ABZ+AZABZABZABZAZ第2页/共69页逻辑关系 与 或 非 与非 或非 与或非 异或 同或常用符号国家标准 国 际+&111+&1&1=1=第3页/共69页 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1A +BYC第4页/共69页1AA0A AAAAAAAAAABA BA BAB第5页/共69页AABABABACBCABACABABABABABABAAABA第6页/共69页 01 10 X

2、XXX FXX，第7页/共69页12()()()()YABCA B CA CYABCDAB CD B DCD12()()()()()Y ABCABCA CY ABCDAB CDBDCD12,Y Y第8页/共69页 01 10 F()FF 上例函数 的对偶函数为 12,Y Y12() ()()()() Y ABCA BC A CY ABCDA B C DBDC D 第9页/共69页3. 代入定理 若将函数H代替一个等式中的某一个变量,则等式仍然成立。 若 则 其中22,( ,)()nnHHfxxgxx2121,( ,)()nnf x xxg x xx21,(,)nHh xxx第10页/共69页i

3、mjM第11页/共69页多数表决电路 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1第12页/共69页YABBCACYABCABCABCABC五门16入线 四门9入线 +YABCABCAABBCCCAABBC+第13页/共69页二、函数表示方法第14页/共69页YABBCACAB BC ACABBCACABBCACAB BC ACABBCACABBCAC()()()AB BCAC三、表达式种类第15页/共69页最小项最大项1.定义 包含所有变量的乘积项，每个变量只能以原变量或反变量形式出现一次。 包

4、含所有变量的和项，每个变量只能以原变量或反变量形式出现一次。四、最小项和最大项第16页/共69页2.编码表变量ABC 最小项 代号 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 最大项 代号ABCABCABCABCABCABCABCABC01234567mmmmmmmm()()()()()()()()ABCABCABCABCABCABCABCABC01234567MMMMMMMM第17页/共69页3.性质1）在输入变量的任何取值下必有一个,而且仅有一个最小项的值为12）全部最小项之和为13) 4)n变量的最小项有n个邻项. 在输入变量的任何取值

5、下必有一个，而且仅有一个最大项的值为0全部最大项之积为0 n变量的最大项有n个邻项. 4.两者关系 下标相同的最小项和最大项互补 或2101niim0ijmm()ij()ijiimM1ijMM1iimM2100njiM第18页/共69页A B C A B C A B C A B C 0.1.2.4Y ABCMimjMY ABCABCABCABCABC3567mmmm(3.5.6.7)m第19页/共69页2101niim1FF2101niijij iFFmmm ()ijmMjiiiFmFjjmMjjiFMjjj ij iFFmm摩根定理第20页/共69页1YABCABCABCABC3YABCDA

6、BDBCDAC4YABCDADBCDAB C5YABCDABACBCBCD6 YABCDA ABBCABDACDABCD2()YABCDABCA CDBCD第21页/共69页123 YBCAAACBBACBCYA BCAC DBC DABC DC DYBDACACBDAC4YADBCDABCAB CADC5YABACBCBCBCDABC第22页/共69页6YAABBCABDACDABCDABCBDCDABCBD66()YYA BCBD第23页/共69页第24页/共69页和相邻0m0m1m2m124mmm，3m4m5m6m356mmm，7m7m1m 00 01 11 10BCA01035mmm，

7、第25页/共69页m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000 01 11 10CDAB00011110第26页/共69页m0m1m3m2m6m7m5m4m8m9m11m10m14m15m13m12m24m25m27m26m30m31m29m28m16m17m19m18m22m23m21m20AB000 001 011 010 110 111 101 100CDE00011110五变量函数的卡诺图第27页/共69页3.5.6.7Y ABCmABCABCABCABCABBCAC 1 1 1 1 00 01 11 10BCA01YBCABAC第28页/共69页三

8、个变量。ABABA第29页/共69页第30页/共69页 1 1 1 1 1 1 1 1 1BDCDAB00 01 11 1000011110BDADBC1Y2Y10,2,6,7,8,10,12,14,15YABCDm2()2,5,6,7,11,12,14,15YABCDm 1 1 1 1 1 1 1 1 CDAB00 01 11 1000011110ABDACDABDACDBC四角相邻 ！ BC圈多余！第31页/共69页 dd ()第32页/共69页1, ,1,6,7,8,12,132,9,10,11YA B C Dmd 1 1 1 1 1 1CDAB00 01 11 10000111101Y

9、BCDABCAC第33页/共69页2, , ,3,4,5,7,8,9,10,110,1,2,13,14,15YA B C Dmd 1 1 11 1 1 1 1CDAB00 01 11 10000111102YBDAC第34页/共69页第35页/共69页10,2,3,6,7,9,11,15Y ABCDm 1 1 1 1 1 1 1 1ACDBC00 01 11 10CDAB00011110AD1YABCDACDADBC第36页/共69页 1 1 1 1CDAB00 01 10 11000110112YABCDABADADADABAD23,5,7,8,0,1,10,11,14,15YABCDmd第

10、37页/共69页用反变量表示。第38页/共69页10,2,4,5,6,9,12,13,14YABCDM 0 0 0 0 0 0 0 0 000 01 11 10CDAB00011110ADBDBCACD1YABCDADACDBCBD第39页/共69页 0 0 0 0 0 CDAB22,4,6,7,151,10,11,12,13,14YABCDMd00 01 11 1000011110CDBCBD2YABCDBCBDCD第40页/共69页第41页/共69页m0m1m3m2m6m7m5m4m8m9m11m10m14m15m13m12m24m25m27m26m30m31m29m28m16m17m19

11、m18m22m23m21m20AB000 001 011 010 110 111 101 100CDE00011110五变量函数的卡诺图第42页/共69页第43页/共69页列的排列从左至右分别为0，1，3，2， 6，7，5，4列，其相邻关系为： 0列和1，2，4列相邻； 1列和0，3，5列相邻；3列和1，2，7列相邻； 2列和0，3，6列相邻；4列和5，6，0列相邻； 5列和4，7，1列相邻；7列和5，6，3列相邻； 6列和7，4，2列相邻； 以最小项m0为例，其相邻的方块为m1 m2 m4 m8 和 m16共5块。m10则和m2 m8 m11 m14 m26五个方块相邻。第44页/共69页Y

12、 ABCDEABCABCBCBCDE CD BCE第45页/共69页 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1AB000 001 011 010 110 111 101 100CDE00011110CDYACBEABABC DACY ABCDEABACBECD第46页/共69页 0 0 0 0 0 0 0 0 0AB000 001 011 010 110 111 101 100CDE00011110ABCBCEABDE 按最大项合并的方法，图中画了三个圈，分别为 ， ， 函数最简或与式为A B D E BCEABCY ABCDEABCBCEAB

13、DE第47页/共69页 化简举例： Y1Y3为同一电路的三个输出函数。 试用最少数目的与非门实现之。11,3,4,5,9,12,13,14YABCDm21,3,4,5,7,10,11,12YABCDm34,5,7,9,11,12,14YABCDm第48页/共69页 1 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 1000011110CD1YAB 1 1 1 1 1 1 1 100 01 11 1000011110CD2YAB 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 1000011110CD3YAB第49页/共69页13121323B C DYYA B DYYA B DYYAB DYY为

14、 函 数公 用 ；为 函 数和公 用 ；为 函 数和公 用 ；为 函 数和公 用 ；123YABCDBCDABDABDCDYABCDBCDABDABDABCYABCDBCDABDABDABD第50页/共69页imimiFF m第51页/共69页ijFmmimjmimjm0m21nm第52页/共69页第53页/共69页化简举例： 例1.三变量函数 化简为仅含原变量的最简与非-与非式。1,4,5,6Y ABC 第54页/共69页Y ABCCBC A ABC CBC ABC CBC ABC 1 1 1 100 01 11 1001BCAYC BCA ABC 1 1 00 01 11 1001BCAC

15、 1 1 100 01 11 1001BCAA第55页/共69页Y ABCDABCABDBD 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 1000011110CDYAB 1 1 1 1 1 CDAB00 01 11 1000011110 1 100 01 11 10ABCDYYB BD ABCDD BD AD第56页/共69页 YB BD ABCD D BD AD BD AC DBD AD第57页/共69页0,2,3,4,6,7,9,10,13,14Y ABCDm第58页/共69页 1 1CDAB00 01 11 1000011110 1 1 1 100 01 11 1000011110CD

16、ABYY 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1CDAB00 01 11 1000011110AB 1 1 1 1 1 1CD00 01 11 1000011110YYAACAC DY YC AC CD DC DY 第59页/共69页 YA AC ACD C AC CD D CD A C CD C AC CD D CD 第60页/共69页1,2,5,8,9,10,13MY ABCD 0 0 0 0 0 0 000 01 11 1000011110ABCDY第61页/共69页 0 0 0CDAB00 01 11 1000011110 0 0 0 0 00 01 11 1000011110CDAB

17、YYYBDA B CDYCCD BDACCCD YBDABCDCCDYY第62页/共69页 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 + 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 第63页/共69页120,2,4,6,7,9,101,8,151,2,4,5,8,10,14,150,7,12Y ABCDmdYABCDmd12Y Y12YY12YYm第64页/共69页 1 1 1 1 1 1 1CDAB00 01 11 1000011110 1 1 1 1 1 1 1 100 01 11 1000011110ABCD1Y2Y120,2,4,6,7,9,101,8,151,2,4,5,8,10