通信原理樊昌信第七PPT学习教案

1、会计学1通信原理樊昌信第七通信原理樊昌信第七2第1页/共48页3njnkkkkjjjjknnnnnaxaxBBBtttxxxf112/1212/2121)(21exp.)2(1),.,.,(；22)(),(kkkkkatEtEa第2页/共48页411121221112nnnnbbbbbbB kjkkjjjkatatEb)()(第3页/共48页5平稳，则也严平稳。第4页/共48页6n高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。也可以说，若线性系统的输入为高斯过程，则系统输出也是高斯过程。),.,;,.,(2121nnntttxxxf2kk2k 1kk()1exp22nxa),(),(),(22

2、11nntxftxftxf第5页/共48页7221()( )exp22xaf x第6页/共48页8xafxaf( )d1f xx1( )d( )d2aaf xxf xx21( )exp22xf x第7页/共48页9不同概率密度函数曲线()f xs1s2ss12ax第8页/共48页10查表求出其值。221()( )()expd22xzaF xPxz2/ )(aztd2dzt2()/212( )d211erf222xatF xetxa202erf( )dxtxet第9页/共48页111( )1erfc22xaF x 22erfc( )1 erf( )dtxxxet 21erfc( )xxex第10

3、页/共48页122/21( )d2txQ xet1( )erfc22xQ xerfc( )2 ( 2 )xQx1( )1erfc122xaxaF xQ 第11页/共48页13第12页/共48页140( )( )( )( ) ()diiv th tv thv t)f ()f ()f (0iVHV0( )( ) ()ditht 第13页/共48页15 设线性系统的冲激响应为h(t)，输入随机过程为i(t)，则输出为o(t) ，则输入与输出可表示成卷积关系。 odiith ttht 对线性系统，当输入i(t)是平稳过程时，输出响应o(t)，则对输入信号和输出信号的统计关系有以下主要结论：即线性系统响

4、应等于输入信号与冲激响应的卷积。随机信号通过线性系统随机信号通过线性系统1. 输出过程的均值是一个常数。()()( )( )=aiEtEtHHxx轾轾=臌臌000a是输入过程的均值，H(0)是线性系统在f=0时的频率响应，即直流增益。第14页/共48页160( )( ) ()ditht 0( )( ) ()d( ) ()diiEtEhthEt atEtEii)()(0( )( )d(0)Etaha H第15页/共48页172. 若线性系统的输入过程是平稳的，那么输出过程也是平稳的()( )oo,R t tR11tt+=系统的输出0(t)的自相关函数只与时间间隔有关，与时间起点无关。第16页/共

5、48页18输入是平稳的，输出也是平稳的。01101011111( ,)( )()( ) ()d( ) ()d( ) ( ) () ()d diiiiR t tEttEhththhEtt )()()(11iiiRttE0110( ,)( ) ( )()d d( )iR t thhRR 第17页/共48页193. 线性系统输出平稳过程o(t)的功率谱密度Po(f)是输入平稳过程i(t)的功率谱密度Pi(f)与传递函数模的平方的乘积。( )( )( )o iPfH fPf2H(f)为系统的频率响应。第18页/共48页20应用：由Po( f )的反傅里叶变换求Ro() o11o( ,)( ) ( )(

6、)d d( )iR t thhRR oo( )( )djP fRe( ) ( )()d ddjihhRe o( )( )d( )d( )djjjiPfheheRe2oii( )( )( )( )( )( )P fHfH fP fH fP f第19页/共48页21斯过程。注意，与输入高斯过程相比，输出过程的数字特征已经改变了。kkkkihttk)()(lim)(0000( )( ) ()ditht 第20页/共48页22第21页/共48页23第22页/共48页24窄带过程的频谱和波形示意窄带过程的频谱和波形示意第23页/共48页250)(,)(cos)()(tatttatc第24页/共48页26

7、0)(,)(cos)()(tatttatctttttcsccsin)(cos)()()(cos)()(ttatc)(sin)()(ttats第25页/共48页27tttttcsccsin)(cos)()(ttEttEtcsccsin)(cos)()(E0)(0)(tEtEsc，第26页/共48页28)()(),(ttEttR)(sinsin),()(cossin),()(sincos),()(coscos),(ttttRttttRttttRttttRccsccsccccsccc)()(),()()(),()()(),()()(),(ttEttRttEttRttEttRttEttRssscssc

8、sccsccc)(),(RttRccsccttRttRRsin),(cos),()(第27页/共48页29ccsccttRttRRsin),(cos),()()(),()(),(cscsccRttRRttRccsccRRRsin)(cos)()(csccsRRRsin)(cos)()(第28页/共48页30ccsccRRRsin)(cos)()(csccsRRRsin)(cos)()()()(scRR)()(sccsRR)()(sccsRR)()(scscRR0)0(scR0)0(csR第29页/共48页31csccsRRRsin)(cos)()(ccsccRRRsin)(cos)()(0)0

9、(scR0)0(csR)0()0()0(scRRR222sc第30页/共48页32tttttcsccsin)(cos)()()()(,0111ttttc时)()(,2222ttttsc时0)0(csR第31页/共48页33()()()( )( )cssc ()cscsEtEtEtRRxxxxxxsss轾轾轾=臌臌臌=2220000 互相关系数第32页/共48页343.6 正弦波加窄带高斯噪声正弦波加窄带高斯噪声 l正弦波加窄带高斯噪声是通信中常遇到的一种情况：正弦波加窄带高斯噪声是通信中常遇到的一种情况：比如从带通滤波器输出正弦波已调信号与窄带高斯噪比如从带通滤波器输出正弦波已调信号与窄带高斯

10、噪声信号的混合。声信号的混合。l混合信号的数学形式混合信号的数学形式n(t)为窄带高斯噪声，均值为为窄带高斯噪声，均值为0。)()cos()(tntAtrcttnttntncsccsin)(cos)()(第33页/共48页35l正弦波加窄带高斯过程正弦波加窄带高斯过程f(t)是确知信号，是确知信号，n(t)是随机高是随机高斯噪声信号：斯噪声信号： tttzttzttzttnAttnAttnttntAtntftrccscccscccsccccossincossinsincoscossincoscos 20022tztztztztztzcsscarctan其中：其中：第34页/共48页36l可以证

11、明，正弦波加窄带高斯过程的包络的概率可以证明，正弦波加窄带高斯过程的包络的概率密度函数为密度函数为 ( )()zexp z220222102zAf zzAIsss轾骣犏=-+犏桫臌该概率密度函数称为广义瑞利分布，又称该概率密度函数称为广义瑞利分布，又称Rice（莱斯）（莱斯）密度函数。式中为零阶修正贝塞尔函数。密度函数。式中为零阶修正贝塞尔函数。 第35页/共48页37（1）当）当A=0时，只有噪声时，只有噪声n(t) ，即为瑞利分布；，即为瑞利分布；（2）当）当A远大于远大于n(t)时，即大信噪比时时，即大信噪比时 为高斯分布。为高斯分布。r(t)的相位的概率密度函数为的相位的概率密度函数为

12、 当信噪比很大时，相位分布集中于正弦信号本身的当信噪比很大时，相位分布集中于正弦信号本身的相位附近；在信噪比很小时，接近于均匀分布。相位附近；在信噪比很小时，接近于均匀分布。02)(exp21)(22zAzzf2020)()/(),()(dffdff第36页/共48页382)(0nfPn)(f0)(nfPn)(0 f)(2)(0nR第37页/共48页39第38页/共48页40变量之间，不仅是互不相关的，而且还是变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。统计独立的。f2n)0(0dR)0(2)0(0nR第39页/共48页41其它02)(0HnffnfPHHHfffnR22sin)(0第40页/共48页42), 3 , 2 , 1(2/kfkH第41页/共48页43fBffBffHcc其他0221)(fBffBfnfPccn其它0222)(0第42页/共48页44dfendfefPRfjBfBffjncc222022)()(dfenfjBfBfcc22202cfBBBn2cossin0第43页/共48页45第44页/共48页46BnN0第45页/共4