连续时间模型和BlackScholes公式PPT学习教案

1、会计学1连续时间模型和连续时间模型和BlackScholes公式公式d SS d tS d W （ 1 ）5.2 5.2 离散模型离散模型首先看离散资产价格模型。设在时刻 时的资产价格为 ，然后设 得到在0t T上离散时间的资产价格模型： 其次看连续资产价格模型，由(2)式分别表示 ，得到极限形式 itti t( )iS t0t1()( )( )( )0,1iiiiiiS tS ttS ttS tN （2）()(2)()StStS L t、 0tL令或 1001LiiS tSttz 第1页/共30页 2122000log 1.121log32LiiitS ttt ztzS 和则有 （ ） 0l

2、o gStS2122t 2201lo g,2StNttS 21200,14ittziS tS ezN 2111210,15iiii itttt ziiiS tS t ez N 第2页/共30页 2111210,16iiii itttt ziiiSSez N 1MiiS,iit S 2120,17ittziS ttS t ezN 2120,18irttziS ttS t ezN 01,.,nnnkSSS2121=(9)nittnniiSS e 第3页/共30页tni220=5 .7TrTWTSSe （）0,1TWTzzN 20205.7=ln2ln2TTTSSrTWSrTW现将（）两边取对数，得

3、到ln是一个线性公式，第4页/共30页dSSdtSdB220(5 .8 )tBttSSe 20ln2ttSBtS22t2t第5页/共30页tiS112lnlniiinUSSUUU 得到数值序列、iU121=(5.9)2iiittUBBt 1iittBB1iittBBt第6页/共30页12nUUU、11niiUnUU2S2121=1niiSnUU212t2t212Ut22St和2/ 2USStt及第7页/共30页第8页/共30页zzt和(1)zt tz。ztt0tzdzt 时，的微分形式为 （2）第9页/共30页txatbzxa t2btbt(4)xatbt 第10页/共30页2221(4 )2

4、GGGGdGabdtbdzaxtxx 第11页/共30页222222211.(5 )22GGGGGGxtxx ttaxtxx tt = ( , )( , )x a x tt b x tt (6)222=+xbt ot (7) 32= ( , )( , )x t a x ttb x ttt =o （8）22212GGGGxtbtotxtx 0t 2221(9)2GGGdGdxdtb dtxtx 第12页/共30页222212GGGGabbxtxx和22212GGGGdGabdtbdzxtxx 证毕第13页/共30页dSdtdzSSS(10)dSSdtSdz (11)SStSz 和第14页/共30

5、页2221= 0GGSSt，2(13)2dGdtdz 1=GSS，和2222Tt2Tt2222lnln,2lnln+,2TTSSNTtTtSNSTtTt 或2222222121=122GGGGdGabdtbdzxtxxGGGGSSdtSdzxtxx （）第15页/共30页00=5.11aSb （）=rtttaSbe=rtrttteaeSb00=baS00=rtrttteaeSaS0000=(5.12)0(5.13)rtrtttrtrtttea eSSeaE eSS 故 E 0rtteE2200rtt zr tSeESe220rtt ztSSe第16页/共30页从衍生证券定价的二叉树模型出发推导

6、B-S公式/tTN 1r tfre11,ffrdurpqu du d 1r tfpuqdre 第17页/共30页001lnrTNTSyS eSTS即 111lnlnlnlnlnNnnnSNpuqdE yEpuqdTSTt 222211111122221lnlnln11lnlnlnlnlnNNNnnnnnnnnnSSSNVar yVarEETSSSTupuqdpuqdpqTtTtd221lnupqtd第18页/共30页,lnr tr tr tttpqpqpuqdeeeudpqutdpqepeq第19页/共30页22221+21221212221122112r tr ttr ttrttttttr

7、tr ttr ttrtttttteeeueeeeeeeedeeeee lnlnlnlnpuqdtutdt 1122tuept 第20页/共30页lnlnpuqdt222+1122ttuept第21页/共30页二叉树模型的极限形式BS公式10111ln=lnNNnnnSSrTSTS1lnnnSS22lnlnlnupuqdpqd, 222lnln111lnpuqdEyNtTuVarypqNTtdTtT 2212E yrVar yT，0t 212r2T第22页/共30页22011120,1ln+2NyrSZNZrTSTT 2200111ln,ln=+22ttSSZrtZrttSSt21+200,1t

8、ZrttSS eZN 第23页/共30页2,kkE XVarX1NkkNXNyN 2121limlim2NtkxkNNnXNFxPxedtN21,NkkXN NN近似服从第24页/共30页0rTNVeE F S0t 221220012ZrTTZrTrTTVeF SdP ZeF S eedZ第25页/共30页222201122001220=1,;5.172rTTTTrTTZrTTZrTTxrTTZrTF SSXVeESXSS eV eES eXVC S X TeS eXedx故有由因此从而 （）通过积分基本规则，我们将计算期望值。20exp02ST xrTX20exp=02ST xrTX第26页/共30页222222002012201+2220-0ln211ln,2( , )2222rTxrTrTTZxZrTrTrTTZrTXrTSXZTdZSeTTeVC S X TS eXedxeeSeedZXedZeTSe 可得:令则令u=Z-,则 222112022120122( , )-xurTTZdrTSedZe