大学物理上阴其俊波动

1、 5 波动波动5.1弹性体的变形规律弹性体的变形规律1弹性：外力撤去后，形变可以完全恢复的性质弹性：外力撤去后，形变可以完全恢复的性质2弹性体：具有弹性的物体（理想模型）弹性体：具有弹性的物体（理想模型）均匀弹性体：各点弹性相同均匀弹性体：各点弹性相同 各向同性弹性体：各点弹性与方向无关各向同性弹性体：各点弹性与方向无关 不作说明讨论的均为不作说明讨论的均为各向同性均匀弹性体各向同性均匀弹性体3弹性形变弹性形变（1）概念：弹性体发生的形变）概念：弹性体发生的形变（2）弹性形变遵循的规律）弹性形变遵循的规律胡克定律：应力胡克定律：应力=模量模量 应变应变（3）弹性形变常见类型）弹性形变常见类型(

2、对固体的对固体的)拉压拉压,(对固体的对固体的)剪切剪切,(气液固体的气液固体的)容变容变剪切剪切(剪切)应变(剪切)应力=f/sSff胡克定律：应力=模量应变即=Gf/s=G G：切变弹性模量(度量材料抗剪切形变的能力)单位Nm-2VfVV容变容变(正)应力协强=f/sVV(容)应变 协变胡克定律：应力=模量应变即=f/s =-B VVB：容变弹性模量(度量材料抗容积形变的能力)单位Nm-2拉压拉压llff胡克定律：应力=模量应变Y：杨氏弹性模量(度量材料抗拉压形变的能力)单位Nm-2(正)应力=f/sl l(线)应变=f/s=Y( )l l即=Y5.2波的基本概念波的基本概念5.2.1波是

3、振动状态的传播波是振动状态的传播5.2.2横波和纵波横波和纵波（1）机械波存在的两个条件）机械波存在的两个条件传播振动的媒质振源（即波源）（2）机械波的本质）机械波的本质媒质中各质点不随波前进媒质中各质点不随波前进,只是在各自平衡只是在各自平衡位置附近振动位置附近振动.(前进的只是前进的只是机械振动的机械振动的状态状态!)按质点振动速度按质点振动速度v与波传播速度与波传播速度u方向的关系来分方向的关系来分（1）横波：）横波：vu传播媒质：具有剪切弹性或产生张力传播媒质：具有剪切弹性或产生张力机械横波只能在固体或柔软绳索中传播机械横波只能在固体或柔软绳索中传播（2）纵波：）纵波：vu传播媒质：具

4、有拉压弹性或容变弹性传播媒质：具有拉压弹性或容变弹性机械纵波可在固体、液体或气体中传播机械纵波可在固体、液体或气体中传播xy横波的波动过程振振动动方方向向波的传播方向波的传播方向纵波的波动过程波的传播方向波的传播方向质点振动方向质点振动方向疏疏密密疏疏密密疏疏（1）波面）波面：由振动相位相同的点所组成的面由振动相位相同的点所组成的面（4）平面波：波面为平面的波）平面波：波面为平面的波（5）球面波：波面为球面的波）球面波：波面为球面的波（3）波线）波线(波射线波射线)：表示波传播方向的直线表示波传播方向的直线 （2）波前（波阵面）：最前面的波面）波前（波阵面）：最前面的波面5.2.3平面波和球面

5、波平面波和球面波波面波面波线波线各向同性介质中波线各向同性介质中波线 波面波面波面波面波线波线5.2.4 波速、波频、波长之间的基本关系式波速、波频、波长之间的基本关系式（1）波速）波速u概念：单位时间内振动状态传播的距离概念：单位时间内振动状态传播的距离本质是振动状态传播速度本质是振动状态传播速度,亦称相速亦称相速弹性媒质中弹性媒质中u密度模量波速横波纵波Gu固体：Tu柔绳： 线密度绳张力:T波速仅仅取波速仅仅取决于媒质的决于媒质的弹性弹性和和惯性惯性模模量量密密度度Yu固体：Bu液气：MRTu理气中声波：=cp/cv(3)波长波长 (2) (2)波频波频频率频率单位时间内传播单位时间内传播

6、(通过观察点的通过观察点的)完整波数目完整波数目 数值上等于振源数值上等于振源(波源波源)振动频率振动频率,与媒质无关与媒质无关周期周期传播一个波传播一个波(波前进一个波长波前进一个波长) 所花的时间所花的时间 数值上等于振源数值上等于振源(波源波源)振动周期振动周期,与媒质无关与媒质无关(静态角度静态角度)同一波线上相邻两同位相质点间距离同一波线上相邻两同位相质点间距离(动态角度动态角度)一个周期内任一振动状态传播的距离一个周期内任一振动状态传播的距离(4)周期、频率、波长、波速之间的关系周期、频率、波长、波速之间的关系n=un个个=Tun=u1=Tn例5-1某时刻波形如图(1)此时F的位相

7、 (2)A-I的振动方向(3)画出T/4后波形图 解:(1)先求A (2)A-I振动方向如图 (3)T/4后波形图:2T/3=2:T =4/3F=A-CAIHGFEDB2T/3u=-/2- 4/3=-11/6uAIHGFEDCBCAIHGFEDBu画dt后的波形得A=-/2 5.3 平面简谐波平面简谐波 5.3.1平面简谐波概念 所有质点作谐振且波面为平面的波 5.3.2平面简谐波波动方程(2)平面简谐波的波动方程研究任一波线上质点振动规律xxuyoBCx(1)波动方程y=f(x,t) 描述媒质中各质点位移y随各点平衡位置x和时间t变化的函数关系x0点点B振动方程振动方程参考点参考点O振动方程

8、振动方程波动方程沿x轴正向传播y=Acos(t+j )(juxtcosAyx0点点B振动方程振动方程参考点参考点O振动方程振动方程y=Acos(t+j )(juxtcosAyx0接收器向着波源运动接收器向着波源运动vr 0波源向着接收器运动波源向着接收器运动vs0波源远离接收器运动波源远离接收器运动!)!(拉长本质：波长压短()()vr=0=0、vs 0 0FangYi+rs()u=vru vs代入上式代入上式,得到观察者接收到的频率为得到观察者接收到的频率为:()()vr 0、vs 000 ，否则取、彼此接近srvv 5.8.3电磁波的多普勒效应 可以证明可以证明,当波源和观察者在一条直线上时当波源和观察者在一条直线上时,有：有：srvcvc彼此靠近时，彼此靠近时， v 取正值取正值v:波源和接收器之间的相对运动速度波源和接收器之间的相对运动速度彼此远离时彼此远离时， v 取负值取负值 由于波源运动由于波源运动,媒质中波频率为媒质中波频率为:sswvuu 由于观察者运动由于观察者运动,观察者接收到观察者接收到 频率与波的频率之间的关系为频率与波的频率之间的关系为:wrruvuFangYi 例例5-9蝙蝠以蝙蝠以1/40的声速向表面平直的墙壁飞去的声速向表面平直的墙壁飞去, 它的声发射频率为它的声发射频率为3