基于内模原理的PID控制器参数整定

1、基于内模原理的PID控制器参数整定 导师：朱翔鸥教授 报告人：邱伟 专业：电气装备信息化 学号：164511871961，内模控制 内模控制(Internal Model Control,简称IMC)是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。由于其设计简单、控制性能好和在系统分析方面的优越性，因而内模控制不仅是一种实用的先进控制算法，而且是研究预测控制等基于模型的控制策略的重要理论基础，以及提高常规控制系统设计水平的有力工具。简介 内模控制方法是Garcia和Morari于1982年首先正式提出，以其简单、跟踪调节性能好、鲁棒性强、能消除不可测干扰等优点，为控制理论界和工程界所重视。

2、1989年Morari透彻研究了内模控制的鲁棒性和稳定性，并且由其他学者推广到非线性系统，蓬勃发展中的神经网络也引入到内模控制中。内模控制还和许多其它控制方式相结合，如内模控制与模糊控制、内模控制和自适应控制、内模控制和最优控制、预测控制的结合使内模控制不断得到改进并广泛应用于工程实践中，取得了良好的效果。主要优点(1)无需精确的对象模型;(2)在引入滤波器后，系统有可能获得较好的鲁棒性;(3)控制器参数调节方便。主要性质 (1)对偶稳定性; (2)理想控制器特性; (3)零稳态偏差特性。内模控制原理 内模控制的基本结构框图如图所示。GIMC内模控制器；Gp为过程；Gm为过程模型；Gd为扰动通

3、道传递函数。通过求取参考输入量r和扰动输入d与过程输出y之间的传递函数，易得出系统的闭环响应为： (1) )()()()(1)()()(1 )()()()(1)()()(ysdsGsGsGsGsGsGsrsGsGsGsGsGsmpIMCdmIMCmpIMCpIMC从图可知 , 其反馈信号为: (2) 如果模型准确 ，即Gm(s)= Gp(s), 且没有外界扰动 ，即d (s)= 0，则模型的输出ym 与过程的输出y相等，此时反馈信号为零。这样，在模型不确定性和无知输入的条件下，内模控制系统具有开环结构。)()()()()()(d1sdsGsusGsGsdmp2，基于IMC的PID控制器参数整定

4、方法2.1 具有内模控制结构的PID控制器 理想的PID控制器具有如下的形式： (3) 由上图可得虚线框内等价的反馈控制器GC(s)和内模控制器GIMC之间的有如下关系: (4) 或 (5) )11 ()(GsTsTKsDICC)()(1)()(GCsGsGsGsmIMCIMC)()(1)(s)GIMCsGsGsGmCC 本文的目的在于使（3）和（4）等价，因而将要从内模控制的角度来设计PID控制器。 由内模控制的设计方法，可获得如下形式的内模控制器： (6) 其中， 为低通滤波器；r为过程模型Gm-(s)部分的相对阶次 。 式中 Gm-(s)为Gm(s)进行如下式（7）和（8）形式的分解结果

5、，Gm+(s)包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益为1,Gm-(s)为过程模型的最小相位部分。即： Gm(s)=Gm-(s)Gm+(s) (7) Gm-(s)=1 (8) 1()(G1IMCssGrm）（1s1r将式（6）代入式（4），得： （9） 由于Gm+(s)=1 ，则式（9）的分母多项式在S=0时为零，因此，GC(s)中含有积分作用。式（9）可以写成： （10）其中， （11） 当过程模型已知时，根据式（10）和PID控制算式（3），由s多项式各项幂次系数对应相等的原则，求解可得基于内模控制原理的PID控制器各参数。)() 1()()(G1CsGssGsmrm)(1)(

6、GCsfss ssGssGsfmrm/)() 1()()(12.2 一类系统的PID控制器参数整定方法 针对如下形式的一类开环稳定的一阶加纯滞后非最小相位过程模型，进行PID控制器参数整定： （12） 就以上过程模型做两点说明：（1）对于最小相位系统，只需令a=0即可；（2）对于像电站粉锅炉主蒸汽温度系统之类的多容高阶大惯性环节，可以等效为上式，不过a=0，而且这种等效造成的误差可以达到相当满意的程度。 根据内模控制器设计步骤，对Gm(s)作如（7）、（8）形式分解，得到： （13）espmppsTasKs1)1 ()(G1)(,)1 ()(GsTKsGassppmsmep因而对（13）式在s

7、=0处求取各阶导数得： Gm-(0)=Kp，Gm-(0)=-KpTp，Gm-(0)=2KpTp2， Gm+(0)=1，Gm+(0)=-p-a，Gm+(0)=p2+2ap, Gm+(0)=-p3-3ap3 。 （14） 在此基础上，将式（10）中的f(s)展开成s的Taylor级数，有： （15）即可得：KC=f(0)，TI=f(0)/f(0)，TD=f(0)/2f(0).2) 0( ) 0( ) 0(1)(G2sfsffssC.11KDCTsTI为了进一步研究式（15）给出的PID控制器， 令 D(s)=(s+1)r-Gm+(s)/s （16）然后利用Taylor级数展开，得到： （17）3/

8、)0( )2)(1()0( 2/)0( ) 1()0( )0( )0(22mmmGrrrDGrrDGrD根据式（11）和（17），函数f(s)及其一阶、二阶导数在s=0处的值可求得： （18） 上面的公式可以用来求取控制器的增益、积分时间和微分时间，这些参数是过程模型参数和IMC滤波器时间常数的函数。,)0( )0()0()0( )0( )0()0( )0( 2)0()0( )0(/ )0( 2)0( )0( )0()0()0( )0()0()0( )0( ,)0()0(1)0(2DGDGDGDGDGffffDGmDGDGfDGfmmmmmmmm，可得出：)31 ()(2)0( 2)0( )(

9、2)0()0( )()0( K22CIpppDpppIppITffTTffTKTf 选择滤波器的形式，以保证内模控制器有理。根据模型的形式可知，采用 形式的一阶低通滤波器即可。至此可以给出对一大类系统的内模PID整定步骤： （1）对被控对象模型进行低阶等效，得到（12）式的形式； （2）按（13）式进行模型分解； （3）根据（14）式求出（13）式在s=0处的各阶导数值； （4）取r=1，选取滤波器时间常数，据（17）式求D(S)在s=0处的各阶导数值； （5）据（18）式求f(s)在s=0处的各阶导数值； （6）据（15）式求取PID控制器参数； （7）仿真验证或现场观察控制效果，若满意，则

10、结束；若不满意，则返回（4）重新选择。1s1 从以上内模PID整定步骤可以看出，整个整定过程中，只有滤波器时间常数是需要调整的参数，所以控制器的参数（比例增益、积分时间和微分时间）都与滤波器时间常数有关，而且，随着的增大，KC和TD都将趋向于零，而积分时间TI将接近于过程模型时间常数Tp，这些可有上面得到的公式看出。3、增压流化床锅炉床温控制系统的仿真研究针对增压流化床（PFBC）的床层温度对象，在轴流风机流量不变的情况下，通过改变给煤量由阶跃响应确定对象模型为：根据上式，分别按IMC法、ZN法、CC法整定PID参数如下： IMC法：取=40，相应有KC=4.32s,TI=302.5,TD=11.81s; ZN法：KC=9.94，TI=100s，TD=25s; CC法：KC=11.57,TI=117.2s,TD=17.88s.ess5012907 . 0G(s) 对一阶带纯滞后非线性大时滞大惯性的被控对象，将IMC结构与PID控制器参数整定的方法相结合，很好地解决了传统PID整定方法的不足之处.由上图以看出，