[经济学]第2章+资金的时间价值及等值计算ppt课件

1、第第2 2章章 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值2.2 2.2 资金等值计算资金等值计算 鄂尔多斯人民的幸福生活： 人均GDP超越香港？ 个人个人 投资公司投资公司 煤老板煤老板 中介中介2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值 Time Value of MoneyTime Value of Money 一、资金的时间价值概念 资金的价值既表达在额度上，同时也表达在发生的时间上。 例：有一个公司面临两个投资方案例：有一个公司面临两个投资方案A，B，寿命，寿命期都是期都是4年，初始投资也一样，均为年，初始投资也一样，均为10000

2、元。实元。实现利润的总额也一样，但每年数额不同，详细数现利润的总额也一样，但每年数额不同，详细数据见下表：据见下表：年末年末A方案方案B方案方案0-10000-10000170001000250003000330005000410007000资金的时间价值：资金的时间价值： 资金在周转运用过程中由于资金在周转运用过程中由于时间要素而构成的价值差额。时间要素而构成的价值差额。资金时间价值如何度量？资金时间价值如何度量？例如：社会总体资金例如：社会总体资金 详细资金详细资金二、现金流量图cash flow diagram现金流出量：工程所需的各种费用，例如投资、现金流出量：工程所需的各种费用，例如

3、投资、本钱等本钱等现金流量现金流量cash flowcash flow：由许多次投入支出：由许多次投入支出和产出收入按时间顺序构成的动态序量和产出收入按时间顺序构成的动态序量 现金流入量：工程带来的各种收入，例如销售收入、利润等收 支disbursement receiptsP01234n-1n年例：现金流量图：把各个支付周期的现金流量绘入一个现金流量图：把各个支付周期的现金流量绘入一个时间坐标图中时间坐标图中现金流量图的观念：1262010001 234借款人 收入支出支出100012624贷款人 0123收入例：2.2 2.2 资金等值资金等值Equivalent ValueEquival

4、ent Value计计算算 一、折现的概念一、折现的概念如今值如今值Present Value 现值：现值： 未来时未来时点上的资金折现到如今时点的资金价值。点上的资金折现到如今时点的资金价值。 未来值未来值Future Value 终值：与现值等终值：与现值等价的未来某时点的资金价值。价的未来某时点的资金价值。折现Discount 贴现： 把未来某一时点上的资金换算成与如今时点相等值的金额的换算过程例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和111.34元。这100元就是现值，111.34元是其一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，把一年后的111.34元换算成如今的值100元

5、的折算过程就是折现： 1=+=1PFni=+111.3412 0.00945100利率Interest Rate：一定时间年、月所得到的利息额与原资金额本金之比，通常用百分数表示二、利息的概念二、利息的概念利息Interest：资金经过一定时间的消费运营活 动以后的增值部分或投资的收益额 存款利率存款利率贷款利率贷款利率1 1年年2.252.255.45.42 2年年2.792.795.45.43 3年年3.333.335.45.45 5年年3.63.65.765.76计息周期Interest Period：计算利息的时间单位 付息周期：在计息的根底上支付利息的时间单位 二、利息的概念二、利息

6、的概念三、单利和复利三、单利和复利单利Simple Interest：只计本金利息，而利息 不计利息。 P本金 n计息期数 i利率 I利息总额 F本利和 ()FPniPI=+=+1IP=ni例：第0年末存入1000元，年利率6，4年末可取多少钱？ 124010006%=60118010006%=60112010006%=60106010006%=601000043210年末本利和年末本利和年末利息年末利息年年末末I100046240 F10002401240 复利Compound interest：除本金以外，利息也计算下个计息期的利息，即利滚利。 1262.481191.026%=71.46

7、1191.021123.606%=67.421123.6010606%=63.60106010006%=601000043210年末本利和年末本利和年末利息年末利息年年末末本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。 利率的构成及运用利率的构成及运用1：名义利率：名义利率2：实践利率：实践利率利率的构成及运用利率的构成及运用名义利率名义利率=实践利率实践利率+通胀补偿率通胀补偿率+风险补偿率风险补偿率不同复利间隔期利率的转换不同复利间隔期利率的转换1：名义利率、有效年利率及期间利率：名义利率、有效年利率及期间利率名义利率指经济合同中的标价报价利率，普名义利率指经济合同中的标价报价利率，普通

8、用通用rN表示；表示；有效年利率有效年利率EffectiveAnnualRate，EAR指思指思索一年中复利计息次数后的实践利率，普通用索一年中复利计息次数后的实践利率，普通用rE表示；表示；期间利率等于名义年利率除以一年中复利计息的期间利率等于名义年利率除以一年中复利计息的次数。假设用次数。假设用m表示一年中复利计息的次数，那么期间表示一年中复利计息的次数，那么期间利率等于利率等于rN/m。例：例：某人从银行借了某人从银行借了10万元，年利率万元，年利率10%，每半年，每半年付息一次，问三年末的本利和是多少，有效年利率付息一次，问三年末的本利和是多少，有效年利率是多少？是多少？ 一次支付终值

9、公式；一次支付终值公式； 一次支付现值公式；一次支付现值公式； 等额支付系列终值公式；等额支付系列终值公式； 等额支付系列偿债基金公式；等额支付系列偿债基金公式； 等额支付系列资金回收公式；等额支付系列资金回收公式； 等额支付系列现值公式；等额支付系列现值公式； 等差支付系列终值公式；等差支付系列终值公式； 等差支付系列现值公式；等差支付系列现值公式； 等差支付系列年值公式；等差支付系列年值公式； 等比支付系列现值与复利公式等比支付系列现值与复利公式 符号定义：符号定义： P P 现值现值 F F 未来值未来值 i i 年利率年利率 n n 计息期数计息期数 A A 年金年值年金年值Annui

10、tyAnnuity计息期末等额发生的计息期末等额发生的 现金流量现金流量 G G 等差支付系列中的等差变量值等差支付系列中的等差变量值Arithmetic Arithmetic GradientGradient g g 等比系列中的增减率等比系列中的增减率Geometric Geometric 0 1 2 3 . n-1 n年F=?P公式推导： 设年利率i 年年 末末 年末利息年末利息 年末本利和年末本利和 0123n()iiP+1()Pii12+()Piin11+()iPPiP+=+1()()()PiPi iPi1112+=+()Pi13+()Pin1 +0PPi F = P(1+i)n(1

11、+i)n =F/P，i，n_一次支付终值系数Compound amount factor , single payment即n年后的未来值为： = PF/P，i，n例：例： 某工程现向银行借款某工程现向银行借款100100万元，年利率为万元，年利率为10%10%，借期借期5 5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利年，一次还清。问第五年末一次还银行本利和是多少和是多少? ?或 F = PF/P，i，n F = P(1+i)n=1+10%5 100=161.05万元解：= 100F/P，10%，5(查复利表= 100 1.6105= 161.05万元P = F(1+i)-n0 1 2 3 . n

12、-1 n 年FP =？(1+i)-n =P/F，i，n 一次支付现值系数Present Worth Factor, Single Payment = FP/F，i，n例：例： 某企业拟在今后第某企业拟在今后第5 5年末能从银行取出年末能从银行取出2020万万元购置一台设备，如年利率元购置一台设备，如年利率10%10%，那么现应存入，那么现应存入银行多少钱？银行多少钱？ 解解:P = 20 0 .6209 = 12.418万元= 20 1+10%-5 A A A . A A 0 1 2 3 . n-1 n年F=?FAAAA=+)(i+1)(i+1()i+1n2n1L()()()()()FiAiA

13、iAiAinn1111121+=+L()()niAAFiF+=+11()FiAin=+11(1+i)n -1i即即=F/A，i，n 等额支付系列终值系数compound amount factor,uniform series = AF(1+i)n -1i= AF/A，i，n 某厂延续某厂延续3 3年，每年末向银行存款年，每年末向银行存款10001000万元，万元，利率利率10%10%，问，问3 3年末本利和是多少？年末本利和是多少？例：解解: F(1+0.1)3 -10.1= 1000= 3310万元例题年金终值例题年金终值某银行开展零存整取业务，月利率某银行开展零存整取业务，月利率1%，假

14、设每月，假设每月月初存入月初存入1000元，两年后本利和为多少？元，两年后本利和为多少？例题年金终值例题年金终值某人希望以某人希望以8%的年利率，按每半年付款一次的方的年利率，按每半年付款一次的方式，在式，在3年内归还现有的年内归还现有的6000元债务，问每次应归还多元债务，问每次应归还多少钱？少钱？例题年金终值例题年金终值一农户购置了一台新收割机。他估计新机器头两一农户购置了一台新收割机。他估计新机器头两年不需求维修，从第年不需求维修，从第3年末开场的年末开场的10年中，每年需求支年中，每年需求支付付200元维修费，假设折现率为元维修费，假设折现率为3%，问，问10年维修费的年维修费的现值为

15、多少？现值为多少？(1+i)n -1iA A A . A A=？0 1 2 3 . n-1 n年F =A/F，i，n 等额支付系列偿债基金系数 Sinking Fund Factor =(1+i)n -1iA= FA/F，i，nF 某工厂方案自筹资金于某工厂方案自筹资金于5 5年后新建一个根年后新建一个根本消费车间，估计需求投资本消费车间，估计需求投资50005000万元。年利率万元。年利率5%5%，从如今起每年年末应等额存入银行多少钱，从如今起每年年末应等额存入银行多少钱? ?例：解解: A= F (1+i)n -1i= 5000(1+5%)5 -15%= 50000.181= 905万元图

16、图2-5 2-5 等额支付系列资金回收现金流量图等额支付系列资金回收现金流量图0 1 2 3 . n-1 n 年PA A A . ？=A AF=A/P，i，n_资金回收系数 capital recovery factor (1+i)n -1i (1+i)n ()AFiin=+11()FPin=+1而于是= PA/P，i，ni=(1+i)n -1A(1+i)n P 某工程工程一次投资某工程工程一次投资3000030000元，年利率元，年利率8%8%，分分5 5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少年每年年末等额回收，问每年至少回收多少才干收回全部投资才干收回全部投资? ?例：解：解：A=P(1+

17、i)n 1 i (1+i)n =(1+0.08)5 -10.08(1+0.08)530000 = 7514元 某新工程工程欲投资200万元，工程1年建成，消费运营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12，问每年至少应等额回收多少金额？例：例：023456789101PA041.421)12. 01 ()12. 01 (12. 0)12. 01 (200) 9%,12,/)(1%,12,/(200991=+=PAPFA万元万元 P P(1+i)n -1i (1+i)n 0 1 2 3 . n-1 n年P=？A A A . A A= AP/A，i，n=P/A，i，n 等额支付系列现值系数 P

18、resent Worth Factor,Uniform Series =(1+i)n -1i (1+i)n A 某工程投资，要求延续某工程投资，要求延续1010年内连本带利全年内连本带利全部收回，且每年末等额收回本利和为部收回，且每年末等额收回本利和为2 2万元，万元，年利率年利率10%10%，问开场时的期初投资是多少？，问开场时的期初投资是多少？例：解：解： P= 2 10%，10P/A，= 12.2892万元复利和折现的实践运用复利和折现的实践运用:证券估值证券估值债券及特征 债券是债务人发行的，承诺向债务人定期支付利息和归还本金的一种有价证券，发行债券是公司筹措资金的一种重要方式之一。

19、债券作为一种有价证券，有以下三个根本要素：债券面值 、票面利率 、债券期限。 从投资者角度看债券具有以下四个特征：收益性利息+资本收益、返还性 、流动性及时转化为现金的才干 、风险性债券收益的不确定性。 1 1、债券的定价、债券的定价 现金流折现的定价思想现金流折现的定价思想 任何资产的价值等于该资产未来现金流按适任何资产的价值等于该资产未来现金流按适宜折现率折为现值之和。宜折现率折为现值之和。 计算公式计算公式 例题：某债券面值例题：某债券面值10001000元，期限元，期限4 4年，票面利年，票面利率率10%10%，假设市场利率为，假设市场利率为12%12%，求该债券的价值。，求该债券的价

20、值。nnittyMVyCP)1()1(1+= 1 1、债券的定价、债券的定价例题：某债券面值例题：某债券面值10001000元，票面利率元，票面利率10%10%，每半年，每半年付息一次，期限付息一次，期限3 3年。假设市场利率为年。假设市场利率为12%12%，求该债，求该债券的价值。券的价值。 2、股票的定价、股票的定价股票的含义股票的含义股票是一种有价证券，是股份公开发行的、用以股票是一种有价证券，是股份公开发行的、用以证明投资者的股东身份和权益并据以获得股息和红利证明投资者的股东身份和权益并据以获得股息和红利的凭证。的凭证。股票持有者的权益：红利分配权；剩余财富分配股票持有者的权益：红利分

21、配权；剩余财富分配权；投票权。权；投票权。股票持有者的责任：有限责任。股票持有者的责任：有限责任。一股票的定价一股票的定价股息折现法股息折现法股息折现法的思绪：股息折现法的思绪：现值分析是以普通股收到的未来现金流经过适当现值分析是以普通股收到的未来现金流经过适当的折现率前往本期，折现率不仅反映货币的时间价值的折现率前往本期，折现率不仅反映货币的时间价值而且反映现金流的风险。而且反映现金流的风险。计算公式为：计算公式为：=+=1)1(tttkDV二固定生长股票constant growth股利以固定的比例g增长，那么未来第t期的预期股利其中：D0最近一期的股利 D1未来第一期的股利三非固定生长股

22、票阶段性增长三非固定生长股票阶段性增长growthphases有一些股票例如高科技企业的价值会在短短几年内有一些股票例如高科技企业的价值会在短短几年内飞速增长甚至飞速增长甚至gK，但接近成熟期时会减慢其增长，但接近成熟期时会减慢其增长速度，即股票价值从超凡增长率到正常增长率固定增长速度，即股票价值从超凡增长率到正常增长率固定增长之间有一个转变。这种非固定生长股票价值的计算，可按之间有一个转变。这种非固定生长股票价值的计算，可按以下步骤进展：以下步骤进展：第一步：将股利的现金流量分为两部分，即开场的快速第一步：将股利的现金流量分为两部分，即开场的快速增长阶段和其后的固定增长阶段，先计算快速增长阶

23、段的增长阶段和其后的固定增长阶段，先计算快速增长阶段的预期股利现值，计算公式为：预期股利现值，计算公式为：D01+gtt=t=1，2，3，n1+Kt第二步：采用固定增长方式，在高速增长期末第二步：采用固定增长方式，在高速增长期末n期即固定增长开场期即固定增长开场时，计算股票价值，并将其折为现值，计算公式为：时，计算股票价值，并将其折为现值，计算公式为：1Dn+11+KnKg第三步：将以上两步求得的现值相加就是所求的股票内在价值，计算公第三步：将以上两步求得的现值相加就是所求的股票内在价值，计算公式为：式为：D01+gtt1Dn+1P=+1+Kt1+KnKgt=1，2，3，n第一、计算高速增长阶

24、段预期股利现值，如表第一、计算高速增长阶段预期股利现值，如表21所示：所示：表表21t第第t年股利年股利PVIF15%,t股利现值股利现值11.41.3=1.580.8701.374621.41.32=1.790.7561.353231.41.33=2.020.6581.32921.4(1+13%)t高速增长阶段预期股利现值高速增长阶段预期股利现值=1+15%t=1.3746+1.3532+1.3292=4.05696D4D31+gP3=KgKg2.02(1+7%)=27.017515%7%然后将其贴现至第一年年初的现值为：然后将其贴现至第一年年初的现值为：P327.0175=(1+K)31+

25、15%3=27.0175PVIF15%,3=17.7775 1 D n+1 1 D4 = 1+Kn K g 1+15%3 15%7% =17.7775第三、将上述两步计算结果相加，就是AS公司股票内在价值 PO=.05696+17.7775=21.83 从超凡股利增长率向固定股利增长率的转变能够要经过更多的阶段，即比上述的两阶段要多。复利和折现的实践运用复利和折现的实践运用普通还款方式：到期一次性还本付息；每年付息普通还款方式：到期一次性还本付息；每年付息到期还本；每年本金等额归还、利息按贷款余额计算到期还本；每年本金等额归还、利息按贷款余额计算归还；每年等额归还本金利息和。归还；每年等额归还

26、本金利息和。例题：某公司从银行借入例题：某公司从银行借入10万元，年利率万元，年利率10%，每年等额归还本金利息和，五年还清。问第二年的还每年等额归还本金利息和，五年还清。问第二年的还款中本金和利息各为多少？款中本金和利息各为多少？复利和折现的实践运用复利和折现的实践运用例题：某研讨生方案从银行借入例题：某研讨生方案从银行借入1万元，年利率万元，年利率12%，半年计息一次。这笔借款在四年内分期等额摊，半年计息一次。这笔借款在四年内分期等额摊还，每半年还款一次。第一次还款是从今年起的还，每半年还款一次。第一次还款是从今年起的6个月个月后。问：后。问：1)贷款的实践年利率是多少？贷款的实践年利率是

27、多少？2)计算每半年应付的归还额。计算每半年应付的归还额。3)计算第二个半年还款中本金和利息各为多计算第二个半年还款中本金和利息各为多少？少？复利和折现的实践运用复利和折现的实践运用例题：某人从银行借入例题：某人从银行借入10万元，年利率万元，年利率12%，每，每月等额归还本金利息和，月等额归还本金利息和，30个月还清。问：个月还清。问：10个月后个月后该人想将余款一次性付清，应还多少？该人想将余款一次性付清，应还多少？复利和折现的实践运用：保险复利和折现的实践运用：保险0 1 2 3 4 5 n-1 nF (n-1)G (n-2)G 4G 3G G 2G 年P()1,/niAF()2,/ni

28、AFF=G+G+LG()2 ,/iAF+G()1 ,/iAF=()()()()+iiGiiGiiGiiGnn11111111221L()+niiiGn11=()FG i n/, , 为等差支付系列复利系数compound amount factor, arithmetic gradient ()+niiin111=记()niPF+=1()()+=+niiiGiPnn111()()PGiiniinn=+1112即 ()PG i n/, ,等差支付系列现值系数(arithmetic gradient to present worth )()niGP,/()()+nniiini1112= G=知某机

29、床售价40000元，可运用10年，不计算残值。据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i15，求该机床所耗费的全部费用的现值。 例： 0 1 2 3 8 9 10 年 1300 1600 3100 3 4 0 0 370040000()()PPPP AP G=+=+=+=1240000 100015%,1030015%,1040000 1000 5019300 169850113/,/,. 该公式是把等差支付系列换算成等额支付系列 () AP A P i n=/, ,()PG P G i n=/, ,()()()()()()+=111111 ,/,/2nnnniiiiiiniG

30、niPAniGPGA()()+=1111nniiiniG()()1111+nniiini()niGA,/=记等差支付系列年值系数arithmetic gradient conversion factor 即()()GniPAniGPGA=,/,/()niGA,/某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在以后4年每年将递增10万元，年利率为10，假设换算成5年的等额支付系列，其年值是多少？ 例：解： ()()101.685%,10,/1050,/1=+=+=GAniGAGAA万元0 1 2 3 4 n-1 n A A(1+g) A(1+g)2A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1

31、现金流公式： ()11+=ttgAA t=1,n 其中g为现金流周期增减率。经推导，现值公式为： () ()+=giigAPnn111gi gi =PnAi=+1() ()+giignn111记()nigAP,/=等比支付系列现值系数geometric gradient to present worth 复利公式： ()()() ()+=+=giigiAiPFnnnn11111()() ()+giiginnn1111=记()nigAF,/某厂投入32000元增添一套消费设备，估计第一年产品销售额可添加20000元，以后逐年年收入添加率为7，方案将每年收入的10按年利率5存入银行，问10年后这笔

32、存款可否换回一套新设备？解： 例：0 1 2 3 10 年2000 2000 (1+0.07) 2000(1+0.07)9()() ()02.2076607. 005. 005. 0107. 011200010%,5%,7 ,/20001010=+=APP()FFP=20766025%,103382566./,.32000元 元元所以10年后可以换一台新设备。 五、资金等值计算五、资金等值计算资金等值：资金等值：在同一系统中不同时点发生的相关资金，数额不等但价值相等，这一景象即资金等值。决议资金等值的要素有三个：决议资金等值的要素有三个： 资金的金额大小资金的金额大小 资金金额发生的时间资金金

33、额发生的时间 利率的大小利率的大小性质：假设两个现金流量等值，那么它们在任何时性质：假设两个现金流量等值，那么它们在任何时间折算的相应价值必定相等。间折算的相应价值必定相等。按单利计算，相当于只计息不付息，r imc=1% 12 12%例：存款100元，每月计息一次，月利率为1，求一年后的本利和。解： 按复利计算，相当于计息且付息，()（元）11212. 01100=+=F()()（元）=+=+=68.11201. 0110011001212ciF%1=cim =12六、名义利率、实践利率与延续利率 i = 12.68% 实践利率 名义利率 m一年内的计息期数 名义利率mirc=iciFPP=

34、实践利率其中实践计息期利率按复利计算一年内的利息额与原始本金的比值，即如何根据名义利率计算实践利率呢？ () FPicm=+1()() =+=+iPiPPicmcm111irmc= =+ irmm11又当 时m当m = 1时当m 1时即为按延续复利计息计算 i = ri r七、复利资金等值计算的几种情况 在工程经济分析的实际中，有时计息周期是小于一年的，如季、半年、月、周、日等，这时根据支付周期与计息周期的关系可分为三种情况来进展分析。 计息周期：某某时间计息一次，阐明计息且付息，即按复利计算计息周期：某某时间计息一次，阐明计息且付息，即按复利计算支付周期：指现金流量的发生周期，亦称支付期。支付周期：指现金流量的发生周期，亦称支付期。(一)计息周期等于支付期的情况设年利率12，每季计息一次，从如今起三年内以每季末200元的等额值支出，问与其等值的终值是多少。例：解：irm=0124003.（次）1234=n计息周