三角形边角关系

1、三角形的角平分线的定义三角形的角平分线的定义BACD三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC三角形中，一个三角形中，一个 角的平分线与这个角的对边相交，角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段顶点与交点之间的线段, ,12思考：思考：一个三角形有几条角平分线？一个三角形有几条角平分线？BACAABC三角形的角平分线的画法三角形的角平分线的画法1、利用利用量角器量角器可以画出三角形可以画出三角形的角平分线的角平分线.三角形的角平分线三角形的角平分线ACBFEDOBE是是ABC的

2、角平分线的角平分线_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角三角形的角平分线与角的平分线有什么区别的平分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , , 角角的平分线是一条射线的平分线是一条射线. .练习：练习：三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中, ,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, ,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用

3、然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的重心三角形的重心 如图，如图，AD、BE 为为ABC的中线且交于点的中线且交于点O。1 1、若、若AB=5cm=5cm，BC=6cm,=6cm,AC=4cm,=4cm,则则BD= =（ ）AE= =（ ）2 2、若、若SABCABC=12c=12c ，则，则SABEABE= =（ ）ABCDEFO练习：练习： 三角形的一条中线将这个三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形分成面积相等的两个三角形三角形由（由（2）你发现了什么？）你发现了什么？ 一块三角形的煎饼，

4、要把一块三角形的煎饼，要把它分成大小相同的它分成大小相同的6块应怎样分块应怎样分?你有多少种分法你有多少种分法?如果限定只能如果限定只能切三刀呢切三刀呢? 三角形的高三角形的高ABCD0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5你还能画出一条高来吗？你还能画出一条高来吗？当然可以，一个三角形有当然可以，一个三角形有三个顶点，应该有三个顶点，应该有三条高三条高锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高O对这三条高的位置，你有什么发现？对这三条高的位置，你有什么发现？对这三条高的位置，你有什么发现？对这三条高的位置，你有什么发现？直角三角形的三条高直角三角形的

5、三条高ABC对这三条高，你又有什么发现？对这三条高，你又有什么发现？作作BC边上的高，边上的高， BC边不边不够长怎么办？够长怎么办？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高交点在三角形外交点在三角形外高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形ABC（3）EDF（4）1、如图，、如图，AD为为ABC的高，则的高，则ADB= 。2、若一个三角形有高在它的外部，则、若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为（这个三角形为（ ） 3、下图作三角

6、形中的高正确的是（、下图作三角形中的高正确的是（ ）ABCDABC（1）BAC（2） 练习：练习：ABCDEFABCD拓展练习4.4.如图如图, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G为为ADAD中点中点, ,延长延长BGBG交交ACAC于于E,FE,F为为ABAB上一点上一点,CFAD,CFAD于于H,H,判断下列判断下列说法那些是正确的说法那些是正确的, ,哪些是错误的哪些是错误的. .ABCDE12FGHADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线( )( )BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线( )( )BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线( )( )CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高( )( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段21BACP2121212121)2121思考题思考题(选做选做)： 王大爷有一块三角形的王大爷有一块三角形的菜地菜地, ,现在要将它们平均分给现在要将它们平均分给四个儿子四个儿子, ,在菜地的一角在菜地的一角A处处有一口池塘有一口池塘, ,为了使分开后的为了使分开后的四块菜地都就近取水四块菜地都就近取水, ,王大