第2章无套利定价原理

1、主讲人：曹玲玲主讲人：曹玲玲第第2 2章章 无套利定价原理无套利定价原理退出退出开始开始 2.1 2.1 什么是套利什么是套利 2.2 2.2 无套利定价原理无套利定价原理 2.3 2.3 无套利定价在无套利定价在MMMM理论的应用理论的应用2.1.1 商业贸易中的套利行为2.1.2 金融市场上的套利行为2.1.3 无风险套利 例1某公司某公司生产商生产商A生产商生产商B10吨吨10吨吨1.7*101.5*10图图2-1 2-1 商业贸易中的商业贸易中的“套利套利”行为行为 套利机会（Arbitrage Opportunity）是指这样的一个机会，能以较低价格买进一项产品（商品、资产等）的同时

2、，马上可以以较高的价格卖出该项产品，并且买卖交易时间（签约）和买卖交货时间又分别完全相同，如果不考虑交易过程中的各种费用，不考虑违约的情况。 1、专业化、电子化交易市场的存在 -信息成本 2、金融产品的无形化 -空间成本 3、金融市场存在的卖空机制大大增加了套利机会。 4、金融产品在时间和空间上的多样性使得套利更为多样 。 在金融理论中，套利是指一个能产生无风险盈利交易策略。 在实际中，套利是指承受很低风险的盈利策略。2.2.1 无套利定价原理的含义 及存在的条件2.2.2 确定状态下无套利定价原 理的应用2.2.3 不确定状态下无套利定价 原理的应用1、无（风险）套利定价原理的含义 金融产品

3、在市场上的合理定价就是使得市场不存在无风险套利机会的价格。 无套利定价原理的基本思想：有效市场是不存在无风险套利机会的。 （1）存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（payoff）相同，但成本不同。 （2）存在两个相同成本的资产组合，但第一个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的损益要大于第二组合的损益。 （3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能的状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。股票和可转债（1）同损益同价格（2）静态组合复制定价（3）动态复制组合定价 1、同损益同价格 例2

4、假设两个零息债券A和B，两者都是在1年后的同一天到期，面值都为100元。如果债券A的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况。 问题：（1）债券B的当前价格应该为多少？ （2）如果债券B的当前价格为97.5元，问 是否存在套利机会？如果有，如何套利？ （1）债券B的当前价格应该为98元。 （2）债券B的当前价格为97.5元，债券B的价值被低估。债券A与B间存在套利机会。 套利策略：卖空价格高的证券，买进价格低的证券。 例3 假设3种零息债券的面值都为100元，它们当前的价格分别为： （1）1年后到期的零息债券的当前价格为98元； （2）2年后到期的零息债券的当前价格为96元； （3）3

5、年后到期的零息债券的当前价格为93元； 并假设不考虑交易成本和违约情况。 问题：（1）如果有一个债券A的息票率为10%，1年支 付一次利息，期限为三年。问债券A当前价格应该为多少？ （2）如果该债券的当前价格为120元，问是否存 在套利机会？如果有，如何套利？ （1）息票率为10%，1年支付1次利息的三年后到 期的债券A的损益图： 构造相同损益的复制组合：1）买进0.1张的1年后到期的零息债券，损益刚好100 0.1=10元：2）买进0.1张的2年后到期的零息债券，损益刚好100 0.1=10元；3）买进1.1张的3年后到期的零息债券，损益刚好100 1.1=110元； 01年末年末2年末年末

6、3年末年末110101098 0.1 96 0.1 93 1.1 =121.701年末2年末3年末881080001年末1年末1年末2年末2年末3年末989590100100100Z01Z02Z03A（2）债券A 的当前价格为120元，小于当前价格121.7，债券A被低估。存在套利机会。 套利策略：卖空价格高的证券，买进价格低的证券。 卖空无套利定价原理中的复制组合，获得121.7元，用120元买进债券A，套利盈利为1.7元。 （1）卖空0.1张的1年后到期的零息票债券； （2）卖空0.1张的2年后到期的零息票债券； （3）卖空1.1张的3年后到期的零息票债券； （4）买进1张息票率为10%，

7、1年支付1次利息的三年后到期的债券A。 例4 假设从现在开始1年后到期的零息债券的当前价格为98元，从1年后开始在2年后到期的零息债券的价格恰好为98元。并假设不考虑交易成本和违约情况。 问题：（1）从现在开始2年后到期的零息债券的价格应该为多少？ （2）如果从现在开始2年后到期的零息债券的当前价格为97元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？ （1）三种债券的价格与损益图： 自融资的交易策略： （1）先在当前买入0.98份的债券Z0 x1; （2）在第1年末0.98份债券Z0 x1到期，获得0.98100=98元; （3）在第1年末再用获得的98元买入1份的债券Z1x2; 其损益就是在2年

8、末获得本金100元。初始成本： 98 0.98=96.04第第1年末年末损益损益:100价格：价格：98Z0 x1:当前价格当前价格第第1年末年末第第2年末年末损益损益:100Z0 x2:第第2年末年末损益损益:100价格：价格：98Z1x2 （2）从现在开始2年后到期的零息债券的当前价格为97元，其价值被高估。存在套利机会。 套利策略：卖空价高的证券，买进价低的证券。 不一定给出金融产品的确切价格，可能可以给出一个产品的价格区间，即价格的上限和下限。 例5 假设两个零息债券A和B，两者都是在1年后的同一天到期，面值都为100元。并假设购买债券不考虑交易成本和违约情况，但是假设卖空1份债券需支

9、付1元的费用，出售债券也需要支付1元的费用。如果债券A的当前价格为98元。 问题：（1）债券B的当前价格应该为多少？ （2）如果债券B的当前价格为97.5元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？ 1、同损益同价格 例6 另外，假设不考虑交易成本。 问题：（1）证券B的当前价格应该为多少？100 （2）如果证券B的当前价格为99元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？10010595风险风险证券证券APB10595风险证券风险证券B 例7 假设借贷资金的年利率均为0，不考虑交易成本。 问题：（1）证券B的当前价格应该为多少？ （2）如果证券B的当前价格为110元，问是否存在套利机会？如果有，

10、如何套利？10010595风险证券风险证券APB120110风险证券风险证券B111资金借贷资金借贷 例8 另外，假设借贷资金的年利率均为5.06%，半年利率为2. 5% （半年期利率为5% ），不考虑交易成本。 问题：（1）证券B的当前价格应该为多少？ （2）如果证券B的当前价格为110元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？100110.2590.25风险证券风险证券A99.75资金借贷资金借贷11.05061.05061.0506PB125109风险证券风险证券B112. 5静态组合复制构建一个组合：x份证券A和y份的借贷（y0为借出钱， y0为借入钱），要使得组合的损益与B完全相同，

11、则1095 .112125y1.05061.05061.0506x25.9075.9925.110 不完全市场：存在一种损益形式，它无法通过持有市场中存在的证券组合来实现。 完全市场：任意一种损益形式都可以通过持有市场中存在的证券组合来实现。 Arrow-Debreu证明：在某些条件下，随着时间而调整组合的动态组合策略可复制出依靠静态组合无法复制的证券。 动态组合复制定价：把1年的持有期拆成两个半年，在半年后就可调整组合。风险证券风险证券A10010595110.2599.7590.25 风险证券风险证券BPBPB1125112.25109PB2 动态复制组合实际上是多期的静态复制策略，只要从

12、后往前应用静态复制策略即可得到动态复制策略。资金借贷资金借贷11.05061.0251.0251.05061.0506MM理论的基本假设理论的基本假设1)无摩擦环境假设，是指无摩擦环境假设，是指企业不缴纳所得税；企业不缴纳所得税；企业发行证券不需要交易成本；企业发行证券不需要交易成本；企业的生产经营信息披露是公正的；企业的生产经营信息披露是公正的；与企业有关者可以无成本地解决彼此之与企业有关者可以无成本地解决彼此之间的利益冲突问题。间的利益冲突问题。 2)企业发行的负债无风险企业发行的负债无风险。 在一定的条件在一定的条件 (即即MM假假设设)下，企业的资本结构与企下，企业的资本结构与企业的价

13、值无关。业的价值无关。 假定有两家公司，公司假定有两家公司，公司 A和公司和公司B，它们的资产，它们的资产性质完全相同，但资本结构性质完全相同，但资本结构(负债权益负债权益)不一样。两家不一样。两家公司每年创造的利税前收益公司每年创造的利税前收益(EBIT-earnings before interest and taxes)都是都是1000万元人民币。万元人民币。 公司公司 A的资本全部由股本权益构成，共的资本全部由股本权益构成，共100万股。万股。根据公司未来收人现金流的风险性质，金融市场对于该根据公司未来收人现金流的风险性质，金融市场对于该公司股票的预期收益率公司股票的预期收益率(称为市

14、场的资本化率称为市场的资本化率)是是r(A)10，这也就是公司，这也就是公司A A的资本成本。这样，公司的资本成本。这样，公司A的企业的企业价值就可以以资本成本对收益现金流折现来算出：价值就可以以资本成本对收益现金流折现来算出： 公司公司 B的资本中有的资本中有4000万元负债，可以认万元负债，可以认为是公司发行的债券，年利率为为是公司发行的债券，年利率为8。由负债无风。由负债无风险假设知，这也就是市场的无风险利率。企业负险假设知，这也就是市场的无风险利率。企业负债的市场价值就是债的市场价值就是4000万元，每年要支付利息万元，每年要支付利息4000万元8320万元。并且假设公司的债务万元。并且假设公司的债务是无限期的。是无限期的。 在无税条件下，企业的收益也必须先