【精选】七年级数学上册一元一次方程(培优篇)(Word版含解析)

1、->初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1. 如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b,且（a÷5） 今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，"水灾无情人有情"，州里某单位给该地区某中 学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。（1）求饮用水和蔬菜各有多少件。÷b-7=0.1iiA0B（1）求a, b： A、B两点之间的距离.（2）有一动点P从点A岀发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动， 向右运动2个单位长度，在此位第三次运动，向左运动3个单位长度.按照如此规律不 断地左右运动，当运动到2019次时，求点P

2、所对应的数.（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位巻，使点P到点B的距离是 点P到点A的距离的3倍？请直接写出此时点P所对应的数，并分别写岀是第几次运动.【答案】（1）解：. （a+5） 2+b-7=0,. a+5=0, b 7=0,. a= 5, b=7：.A、B两点之间的距离=| -5+7=12;（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：-5 - 1+2 - 3+4 - 5+6 - 7+.+2018 - 2019= - 5+1009 - 2019= - 1015.答：点P所对应的数为-KH5（3）解：设点P对应的有理数的值为X, 当点P任点A的左侧时：PA

3、=-S- X, PB=7 - ×,依题意得：7-×=3 （ -5-）,解得：X=- 11： 当点P在点A和点B之间时：PA=X- （ -5 ） =x+5, PB=7 - ×,依题意得：7-×=3 （×+5）,解得：X=-2； 当点P任点B的右侧时：PA=X- （ -5 ） =x+5, PB=X - 7,依题意得：X-7=3 （×+5 ）,解得：X=-H,这与点P在点B的右侧（即x>7）矛盾，故舍去.综上所述，点P所对应的有理数分别是和-2.所以-和-2分别是点P运动了第M次和第6次到达的位置.【解析】【分析】（1）由绝对值和平方

4、的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即 可。（3）设点P对应的有理数的值为X,分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾 地区某中学。已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可 装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮忙设计出 来。（3）在的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360 元。该单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元？【答案】（1）

5、解：设蔬菜有X件，根据题意得X 十（x 十 80） = 32G解得：X = 126120 + 80 = 20G答：蔬菜有#26件、饮用水有2况件（2）解：设安排甲种货车a辆，根据题意得40+20（8-） 2000a÷20（8-fl） 120解得：2 a 4Y a为正整数. a =2 或 S 或 4.有三种方案：甲种货车2辆，乙种货车6辆： 甲种货车3辆，乙种货车5辆： 甲种货车4辆，乙种货车4辆 解：方案：2 X400+ 6X360 = 2960 （元）方案：3× 4-00+ 5x360 = 3000 （元）方案：4 X 400+ 4 X 360 = 3040 （元）304

6、0 > 3000 > 2966选择方案可使运费最少，最少运费是29%元【解析】【分析】（1）设蔬菜有X件，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解：（2）设安排甲种货车a俩，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集，由a为正整 数，得出a为2或3或4,即可求出有三种方案：（3）分別求岀三种方案的运费，即可求解.3. 某县外岀的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐 满：如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位.（1）求准备包车回家过春节的农民工人数：（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问 租用哪

7、种客车更合算？请说明理由.【答案】（2）解：设需单独租45座客车X辆，依题意得45x=60 （X-I） -15解这个方程，得x=5则 45x=45×5=225答：准备回家过春节的农民工有225人（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；而租5辆45座客车的费用为5×5000=25000 （元），租4辆60座客车的费用为4×6000=24000 （元）.故，租4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车X辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好 坐满：如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列岀方程解出答案即可：（2）根据（

8、1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆 车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。4. 甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动.甲 乙两人在该书店共购书25本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格 为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元.（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本 费.如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少 钱？【答案】（1）解：设甲购书X本，则乙购书（15-）本，根据题意得：

9、20x+25 （15 -） ×0.95=323,解得：×=7,15 - x=8.答：甲购书7本，乙购书8本（2）解：（20x7+25x8） ×0.85+20=309 （元），323 - 309=14 （元）.答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱【解析】【分析】（1）设甲购书X本，则乙购书（15-）本，根据两人买书共消费了 323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去 这个钱数即可.5. 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税讣算方法是：稿费不高于800元 的不纳税：稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过8

10、00元的那部分稿费的1处 的税：稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的皿的税.试根据上述纳税的汁算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2000元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为5000元，则应纳税元（2）若王老师获稿费后纳税280元，求这笔稿费是多少元？【答案】（1）168:550（2）解：因为当稿费为4000元时,纳税=4000×ll%=440 （元）,且280<440, 所以王老师的这笔稿税高于800元，且低于4000元.设王老师的这笔稿税为X元，根据题意，14% （x-800） =280×=2800,答：王老师的这笔稿税为2800元.【解析】【解答

11、】解：（1）T 800<2400<40,.当王老师获得稿费为2000元时，应纳税：（2000-800） ×14%=168 （元）： 当王老师获得稿费为5000元时，应纳税：5000×ll%=550 （元）：【分析】（1）根据条件汁算即可：根据条件计算即可；（2）设王老师所获得的这笔稿费为/元,根据纳税金额，可判断稿费800<×<4000,属于 第二种，利用稿费420元，列出方程，求出X值即可.6. 为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一 次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛

12、笔20支，共需 1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元.（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决立调整设奖方案，扩大表彰而，需要购买上而的两种笔共60支（每 种笔的单价不变）.张老师做完预算后，向财务处王老师说："我这次买这两种笔需支领 1322元."王老师算了一下，说："如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯泄算错了."请 你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为 不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为_元.【答案】（

13、1）解：设钢笔的单价为X元，则毛笔的单价为（×+6）元.由题意得：30x+20 （×+6） =1070解得：×=19则 ×+6=25.答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元.（2）解：设单价为19元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（60-y）支.根据题意，得 19y+25（60-y）=1322解之得：y29.7（不符合题意）.所以王老师肯泄搞错了.2或8.【解析】【解答】（2）设单价为21元的钢笔为Z支，签字笔的单价为a元 则根据题意，得 19z+25（60-z）=1322-a.即：6z=178+a,因为a、Z都是整数，且278+a应被6整除

14、，所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8.当a=2时，6z=180, z=30,符合题意；当a=4时,6z=182. z30.3.不符合题意:当a=6时，6z=184. z30.7.不符合题意；当a=8时，6z=186, z=31,符合题意.所以签字笔的单价可能2元或8元.【分析】（1）设钢笔的单价为X元，则毛笔的单价为（x+6）元.根据买钢笔30支，毛笔 20支，共用了 1070元建立方程，求出其解即可：（2）根据第一问的结论设单价为19元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为 （60-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了：设单价为19元的钢笔为Z支，单价

15、为25元的毛笔则为（60-y）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得岀结论.7. 已知数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数-12. -5. 5,动点P从A岀发,以每秒1个 单位的速度向终点C移动,设移动时间为r秒。ABC（1）用含r的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=, PC=（2）当点P从点A出发,向点C移动,点Q以每秒3个单位从点C岀发,向终点A移动,请求 岀经过几秒点P与点Q两点相遇？（3）当点P运动到B点时,点Q从A点岀发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C 点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A,任点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否 为2

16、个单位?如果能,请求出此时点P表示的数；如果不能,请说明理由。【答案】（1） t； 17-t（2）依题可得：PA=t, CQ=3t,TP、Q两点相遇,/. t+3t=5- (-12),17解得：t=7=4.25,答：经过4.25秒点P与点Q两点相遇.(3) 依题可得：AP=t, AC=5+12=17,.动点P的速度是每秒1个单位，.点P运动到B点时间为：(-5+12) +1=7 (秒)， 当点P任点Q右侧，且Q点还没有追上P点时(如图1).ABC11 I1-12-5gP O 5图1.动点Q的速度是每秒3个单位，.AQ=3 (t-7) >. p、Q两点之间的距离为2个单位，. AP=AQ+

17、PQ,即 3 (t-7) +2=t,19解得：t=7；19 5：.OP=OA-AP=I2-?,5点P表示的数为：2. 当点P在点Q左侧，且Q点追上了 P点时(如图2),ABC I、-12-5PQo52动点Q的速度是每秒3个单位，.AQ=3 (t-7),TP、Q两点之间的距离为2个单位， AQ二AP+PQ,即 3 (t-7) =2+t,25解得：t=7；23 1：.OP=OA-AP=I2-,1.点P表示的数为：2. 当点Q到达C点后，且P点在Q点左侧时(如图3),ABCIII IA-12-5 OPQ 53.动点Q的速度是每秒3个单位，/. AC+CQ=3 (t-7), AC=17, CQ=3 (

18、t-7) -17»TP、Q两点之间的距离为2个单位， AP+PQ+CQ=AC,即 t+2+3 (t-7) -17=17,53解得：t=；535：.OP=AP-OA= 442=4 ,5.点P表示的数为： 当点Q到达C点后，且P点在Q点右侧时(如图4),AB OC-12-50 P 5图4.AP=t, PQ=2, AQ=AP-PQ=t-2,动点Q的速度是每秒3个单位，.AC+CQ=3 (t-7), AC=17, CQ=3 (t-7) -17»TP、Q两点之间的距离为2个单位， AQ+CQ=AC,即 t-2+3 (t-7) -17=17,57解得：t=7；579 OP=AP-OA=

19、乳12二4 ,9.点P表示的数为：B5 159综上所述：点P表示的数为三，2,7,7.【解析】【解答】解：（I）T动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移 动时间为t秒，. P到A点的距离为：t,又T数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数-12、-5、5,. PC=CA-PA= （5+12） -t=27-t,故答案为：t, 27-t.【分析】（1）根据题意得出PA=t,再由数轴上两点间的距离求岀PC.（2）根据题意表示出PA=t, CQ=3t,再由P点走过的路程+Q点走过的路程=CA,解之即可 得出答案.（3）根据题意分情况讨论：当点P在点Q右侧，且Q点还没有追上P点时，当点P

20、 在点Q左侧，且Q点追上了 P点时，当点Q到达C点后，且P点在Q点左侧时，当点Q到达C点后，且P点在Q点右侧 时，分别列岀方程，解之即可得出答案.8. 我们知逍，分数E可以写成无限循环小数的形式，即勺一 0 3 :反之,无限循环小数1也可以写成分数形式,即03=事实上,任何无限循环小数都可以写成分数形式例:无 限循环小数0 7写成分数形式为彳J方法步骤如下： 解:T Q 7 =0.777.设 X = 0.则 10 _ 7.77.-得9x = 7：.X =-Q/07 _ J1 + 二.同理可得03蔦=1÷0.4=99根据以上阅读,解答下列问题：（1）0.6=，5.2=:（2）用题中所给

21、的方法比较7方与8的大小：7方8（填">”、"V"或（3）将0 35写成分数形式,请写岀解答过程：（4）将0 42j写成分数形式,请直接写出结果.2 2【答案】（1）¾ 5?（2）=（3）解：设 O.亟 由 O.35o3535"可知'IooX-X= 35.35- 0.35 = 35.35- 0.35 =35,即 IOOx-×=35.35解方程，得X=衣，于是，得0.35 =兰（4）解：设 0 423=× 由 0.423'0423423可知，10×-×=423 <23 - 0.4

22、23 =423,即 IOOOX-X=423423 _ 47解方程，得X=莎47于是，得0.423 = 777© ®【解析】【解答】解： 设0.6* 由0. 6=0.666.得,IOX-x=6.6 2解方程，得x= = 3于是，得06=3.© 0设 =x,由 O. 2=o.222.得.IOX-X=2.解方程，得X=S：.5.2曲2 2故答案为：3, 5 * ： ©（2 ）设 O. 5=x,由 O. =0.999.得，IOX-X=9.解方程，得xT,/ ° =8>故答案为：=:【分析】（1）设06=×,由ClW=O.666.得，IO

23、X-X=6.解方程即可得到结论，设Cld=x,由Q 2 =0.222.得，IOX-×=2.解方程加 5 即可；（2）设 O g=x,由 g =0.999.得，10x-x=9.解 方程即可得到结论：（3）设0 3j=×.由0 3g =0.3535.得，IOOX-X=35,解方程即可得到结论：（4）设0i423=×由0.423 =0-423423-得，IooOX*423解方程即可得到结论.9. 如图是一种数值转换机的运算程序输入瓦输入y÷ (-2)辑出（1）若输入的数x=l, y=-l,则输岀的数为:若输入的数x=-l»输出的数是3,贝I y=:若

24、输入的数y=-l>输出的数是-1，则X=:（2）若输入的数x=n, y=-n,输岀的数为m,试求岀m、n的关系：（3）若输入的数x=n, y=2n,是否存在n的值，使输出的数为n?若存在，求出n的值; 若不存在，请说明理由.【答案】一恳&(2) 解：由图可知：输出的数为：2x- (y-4) ÷ (-2),T x=n, y=-n,输岀的数为m,.,.2n- (-n-4) ÷ (-2) =m»即 2m+3n+4=0.(3) 解：存在n的值，使输出的数为n,由图可知：输出的数为:2×- (y-4) ÷ (-2),Tx=n, y=2n,输

25、岀的数为n,.,.2n- (2n-4) ÷ (-2) =n,解得：n=-2.【解析】【解答】解：(1)由图可知：输出的数为：2×- (y-4) ÷ (-2),.,x=l 9 y=-l9. 2x- (y-4) ÷ (-2),=2×1- (-1-4) ÷ (-2),=2- (-5) ÷ (-2),V x=-l,输出的数是3,. 2× (-1) - (y-4) ÷ (-2 ) =3,解得：y=8：/ y=-l.输岀的数是-1,/. 2x- (-1-4) ÷ (-2) =-lt解得：X=E;7 3故答案

26、为：二，8,【分析】(1)由图可知：输岀的数为：2x- (y-4) ÷ (-2),分别将值代入，即可求得答 案.(2) 由图可知：输岀的数为：2x- (y-4) ÷ (-2),根据题意代入数值，计算即可得出 m、n的关系.(3) 存在n的值，使输岀的数为n；由图可知：输出的数为：2x- (y-4) ÷ (-2),根据 题意代入数值，计算即可求出n值.IO 如图是一种数值转换机的运算程序.入X输入y平方J!平方相加J ÷2 输出（1）若输入的数×=1* y=-l»则输岀的数为:若输入的数x=3, y=-5,则输岀的数为:若输入的数x=n

27、, y=-n,则输出的数为:（2）若输入的数x=2,输岀的数为20,求输入的数y. 【答案】（1）1; 17； n=2+(-)2=,（2）解：由图可知：输岀数为：2. x=2,输出的数为20, 2 =20,解得:y=±6.【解析】【解答】解：（1）由图可知：输岀数为：2.=3, y=5,2=32+(-5)<17.x=n, y=-n»2=H2+(-n)2=2.故答案为：17, n2.【分析】（1）由图可知输出数为：2分别将X、y的值代入，计算即可得岀答案（2）由图可知输出数为：29 ,分别将x、输出的数代入，计算即可求得y值.如图是一种数值的运算程序.冋 平方 -

28、47; F ITI ÷2 I n < 1)当 n=2 时，a=:当 n=-2 时，a=.(2) 当nHO时，若a=0,求n的值;(3) 当20时，是否存在n的值，使a=10n?若存在，求岀n的值：若不存在，请说明理 由.【答案】(1)1: 3(2) 解：由图可知：a= 2 -n,/ a=0,TT Zi.,.2-n=0,化简得：n (n-l) =0,.,.n=0 或 n=2,又,. n0,. n=l.(3) 解：由图可知：a= 2 -n,T a=10n,if + n.2 n=10n>化简得：n (n-21) =0,n=0或n=21,又,. n0,. n=21 r? n【解析】【解答】解：(1)由图可知a= 2 _n,T n=2,22 + 2. a= 2-2=1»又/ n=-