【通用版】2020年中考数学专题复习卷：无理数与实数(含解析)

1、无理数与实数一、选择题1 .四个数0,1, 隹，!中，无理数的是（）A.B.1 C.三 D.02.4的平方根是（）A. i2 B.2 C.-2D.163 .卜列无理数中，与 4最接近的是（）A.4 .估计"+1的值在（）A. 2和3之间间间5.7的算术平方根是（）A. 49 B.币 C. - y7 D . ± 近6.一 3丫的值等于（）A. 3-37 . |1，二-（）A.D. - 1 - j'''8 .当x分别取 一 3,-1,0,2时，使二次根式 也-：B.C.D.B. 3和4之C. 4和5之D. 5和6之间B.C. ±3D.B.- 1

2、C.f的值为有理数的是（）A. 】9 .已知：ax =b =bx 1 = =c-A. abca和c10 .设a是9的平方根，B= （ JJ）A. a=±BB11 .卜列各组数中互为相反数的是（A. 5 和 «_ 5f-（-12.已知面积为8的止方形边长是；且a、b、c都不等于0,则a、b、c中最小的数是（）BC.D.2 ,则a与B的关系是（）B. a=BC. a=一D.以上结论都不对）B. -板和C. -啊和D. - 5 和x,则关于x的结论中，正确的是（）A. x是有理数方程4x=8的解二、填空题13 . - 2的相反数是 ,倒数是14 .计算：3-1- （ 3）0=.1

3、5 .计算：2sin300尸一2一机16 .比较大小：3何（填,17 .若"=2.449,顾=7.746,正18 .比较大/、：17 - 3cos45°B. x不能在数轴上表7KC. x是"D. x是8的算术平方根,绝对值是.=.或=）.=244.9,正=0.7746'贝""'y=./ HdEr a”a”u. a”（填=或 V ）.19 .一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x=.20 .化简(-1) 0+()-2-+=.21 .已知实数x, y满足|x-4|+ 在二=0,则以x, y的值为两边长的等腰三角形的周长是 22

4、.如图，数轴上点 A所表示的实数是 .三、解答题23 .计算：(2) 3+ 际+1°+|3+ 框I .24 .(1)计算： 匹2sin45 ° + ( 2兀)0 ( ： ) 1;(2)先化简，再求值痒fb ?(a-b)，其中a=, b= - 2.25 .已知5a+2的立方根是3, 3a+b-1的算术平方根是 4, c是卡宜的整数部分.1）求a， b， c 的值；2）求3a-b+c 的平方根答案解析一、选择题1 .【答案】A【解析】：A.在属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；1.1 是整数，属于有理数，B不符合题意；C.，是分数，属于有理数，C不符合题意；D.0是整数，

5、属于有理数，D不符合题意；故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案2 .【答案】A【解析】：-22=2, (-2) 2=4,，4的平方根是± 2.故答案为：A.【分析】平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，由此即可得出答案 .3 .【答案】C【解析】：4= 5 ,与际最接近的数为，万，故答案为：C.【分析】根据算数平方根的意义，4=伍，再根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术根越大，通过观察发现后的被开方数17最接近的被开方数，从而得出答案。4 .【答案】B【解析】：丁 2</<3， 3(诉'+1<4，故口 +

6、1的值在3和4之间.故答案为：B.【分析】先估计无理数口的大小,因 7< y ,则可得 /所在的范围，从而求出 6+ 1的取值范围.【解析】7的算术平方根是7的正平方根，即7的算术平方根为 .故答案为：B.【分析】根据算术平方根的意义即可得出答案。6 .【答案】A【解析】：【分析】根据算术平方根的性质即可求解。7 .【答案】B【解析】|1- 21= 2-1故答案为：B.【分析】根据绝对值的意义，即可解答。8 .【答案】D【解析】 当x=-3时，曲x=行，故此数据不合题意；当x=-1时，也_ x=yj,故此数据不合题意；当x=0时，y2-x=祖，故此数据不合题意；当x=2时，K =0，故此

7、数据符合题意；故答案为：D.【分析】把x分别取 -3, -I, 0, 2时代入二次根式，计算出结果，能开得尽方的就是有理数，否则就是无理数。9 .【答案】B733【解析】ax =bx 1 < =c+ 千，2a x=bx 1335=cx，bv c< a,.a、b、c中最小的数是b.故答案为：B.【分析】分数越大则和它相乘的字母所代表的数就越小10.【答案】A【解析】由题意得a= ±3,B=3, a= ±B ,故答案为：A.【分析】根据平方根的定义得出a=±3,再根据二次根式的性质得出B的值，通过比较即可得出答案。11 .【答案】B【解析】A、j =5,，

8、5和d - 5f两数相等，故此选项不符合题意；日一| -|=-伍 (-口 =祖,T-问和何是互为相反数，故此选项符合 题意；C ''' - 寸K=-2和 3_ g = - 2,一"和。一8两数相等,故此选项不符合题意；D - 5和i 不是互为相反数，故此选项不符合题意. r故答案为：B.【分析】分别化简各项中的不最简数，然后根据相反数的定义判断12 .【答案】D【解析】 根据题意，得：工=可二向二2亚， 工=-8 = -22 (舍去)，A. 2后是无理数，故不符合题意.B. 2.是实数，实数和数轴上的点是一一对应的，2石可以在数轴上表示，故不符合题意.C.方程

9、4K =芯的解是：* = Z不是 班,故不符合题意.D. 班是8的算术平方根.符合题意.故答案为：D.【分析】根据正方形的面积计算方法列出关于x的一元二次方程，用直接开平方法求出x的值，再根据实际检验得出正方形的边长，然后根据x的值，可以看出是无理数，根据实数与数轴上的点一一对应可知，x能在数轴上表示，根据算数平方根的定义知x是8的算术平方根，根据方程根的定义，x的值不能使方程4x= 8的左边和右边相等，故 x不是方程4x=8的解。二、填空题【解析】-隹的相反数是-(-故本题的答案是：收;【分析】根据定义写出即可423【解析】：原式=1 一 L2=-故答案为：-【分析】根据负指数及 0指数的意

10、义，分别化简，再按有理数的减法法则进行计算即可。15 .【答案】曰【解析】 原式=2X 3+1-2+亚屯故答案为：隹【分析】根据实数的运算性质可求解。16 .【答案】【解析】32=9, 910,3V国，故答案为：.【分析】根据算数平方根的性质，被开方数越大，则算术根就越大，由 3是9的算数平方根，而 910,从而得出答案。17 .【答案】60000; 0.6【解析】；而=2749甫=244.9 ,，工= 60000 ；760 =7.746 而= 0.7746,j= 0*6 .故答案为：600007 0.6 .【分析】当被开方数的小数点向左或向右每移动两位，则它的算术平方根的小数点就向左或向右移

11、动一位，根据此规律求解即可。18 .【答案】【解析】:旧' = 3.742,标-3= 0.742. cos45° =回。0.707 , 0.742 >0.707 ,年-3>cos45° ,故答案为：>.旧= 742,所以“7-3=0 742 ,而【分析】由特殊角的锐角三角函数可得cos45° =亚=0 707,而 0.742 >0.707 ,所以 y14-3 > cos45°。19.【答案】2【解析】：根据题意知x+1+x - 5=0,解得：x=2,【分析】根据一个正数的平方根有两个，且这两个互为相反数,即可得出方程

12、，求解得出x的值。20.【答案】-1【解析】：原式=1+4-3-3故答案为：-1分别化简，再根据有理数的加法算出结果即【分析】根据0指数，负指数，算术平方根，立方根的意义, 可。21 .【答案】20【解析】:卜一 420*在7 > 0.'/ x -4+ Jy - E = 0.” 一4 = 0(.v = 4心一8二0尸得：以国J的值为两边长的三角形是等腰三角形，所以这个三角形的三边是：4工X或4 4,8构不成三角形.舍去.二周长为：4-8-8=20故答案为：【分析】本题考查的是绝对值和算数平方根的非负性，所以可知 | x - 4 |> 0 , y - 8> 0,即可求出

13、x=4, y=8,;根据三角形的三边关系，可知4不能做腰，所以底边长为4,腰长为8 ,周长为20 .22 .【答案】6 T【解析】 由勾股定理，得斜线的为4 f = 5由圆的性质，得点表示的数为6一1,故答案为：【分析】根据勾股定理得出直角三角形的斜边的长，根据同圆的半径相等及线段的和差即可得出答案。三、解答题23 .【答案】 解：原式二-8+4+1+3 后=右【解析】【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数哥法则，以及绝对值的代数意义化简， 计算即可得到结果.24 .【答案】（1）解： 函2sin45 ° + （ 2兀）0（）1=2 在2X 卑+1 3=2 亚-亚+1 - 3=亚-2（2）解：？（a2b2）=a，）?（a+b）（" b）=a+b,当a= ", b=-2 时，原式=0+（ 2回）=-6【解析】【分析】（1）根据算术平方根的意义、特殊角的锐角三角函数值、零指数哥的意义、负整数指数哥的意义即可求解。即原式=7 人卒+ &乖（2）先将多项式化简，再约分，最后将 a、b的值代入即可求解。即原式=小 l：'f - -lC-7-?l=a+b=/2- l；2 i=.a=5,25.【答案】（1）解：.5a+2的立方根是 3, 3a+b - 1的算术平方根是 4,，5a+2=27, 3