【通用版】2020高考数学突破专题《破译函数中双变量问题》

1、2020【通编版】高考数学专题突破破译函数中双变量问题、单选题已知函数4x 1e ,g x1 1n22x ,若f m g n成立，则n m的最小值21n2 12ln2 121n21 1n2A.3 B.3 C. 3 D.则洲=!十哇，.广；4- 42【解 析】 设 = n(2n=k(k>Q)碎）十洲3-睫二24424比2 4k伯在上通肱 在产）上瞬，力购属于又t题.求最值问题【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求最值,往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据：配方法、换元法、不等式法、三角函数法、首先确定函数的定义域，然后准确图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值

2、, 地找出其单调区间，最后再根据其单调性求函数的最值即可二、填空题2.已知 f(x) =(x + 1)3e -x+ 1, g(x) =(x + 1)2+a,若？ x1, x2 C R,使得 f(x2 ) >g(x1)成立，则实数a的取值范围是 .27 , 【答案】e【解析】？ x1, x2CR,使得 f(x2) >g(x1)成立，即为 f(x)max >g(x)min.又 f' (x) = (x +1)2e -x+ 1( x+ 2),由 f ' (x) = 0 得 x= 1 或 2,且当 x< 2 时，f ' (x) > 0, f(x)单调

3、27递增；当 x>2 时，f' (x) v 0, f(x)单调递减，所以 f(x)max = f(2) = e ,又 g(x)min = a,2727则aw e ,故实数a的取值范围是（一00, e .点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即x1,乂2, fx2x minminxi,乂2, fxix2x minmaxxi,x2, fxix2xmaxminxi,乂2, fx2xmaxmax3.若不等式x2 2y2 & cx(y x)对任意满足x>y>0的实数x, y恒成立，则实数c的最大【答案】2、2 4【解析】由f - Zj/Mct

4、y一工）整理育（1 +匚）一即3WRI两边同时除以M1可得口 +公- 令£ y x工2?,一二产一2r-?=->1,即（1+0L 二 W% 即L 二 W11一 标，贝崎 CW-令拉）二一则有 F 二y£tI /14寸*ff1F ,令F（力二。解得U2+JI （i=之一不合条件心>舍去）,则极大值为7（2+卢）=2先 （T）-%则有JI 4 即匚的最大值为4.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参 .不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量， 构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题三

5、、解答题4.已知函数f x x alnx i （a为常数）与x轴有唯一的公关点A.（I）求函数的单调区间;（n）曲线y f x在点A处的切线斜率为a2 a 3,若存在不相等的正实数 x1x2,满足 f x1f x2 ,证明：x1x2 1【答案】（I）当a 1时，函数f x的递增区间为 1,递减区间为0,1当a 0时，函数f x的递增区间为0，无递减区间.（n）证明见解析【解析】试题分析:（I）因为函数fx alnx 1的定义域为0,故由题意可知曲线f x与x轴存在公共点A 1,0 又 f xx ax ，对a进行讨论分a 0, 0a（1，a 1，a；1四种情况进行可得解（n）容易知道函数2的切线

6、斜率为f 1 1a a a 3,得a 2,由（I）可知af x在A1,0处在区间0上递增.不妨设x1x2,因为Ifx1f x2 ,则fx10 fx2,则x1 21nxi 1x2 21nx21,整理得x2x12 21n x1x2 ,利用基本不等式构建关于xix2的不等关系即可证得.试题解析：（I）因为函数=X-联一 1的定义域为（o=+工），且/=0,故由题意可知曲线（可与"的在公共点HL0）,又则有*当口 时J /（"） 0,函数力在定义域上递增，满足条件j当。时.空数刈在日）上递减，在色上递腐-1 1（DO E看（1时贝/（曰）7（1） = 0 ,取/ =也 M 

7、3;（CU I，则lnjq）=- , /（x（j） = x -1 0 a故由零点存在定理可知函数/（五）在1）上还有一个雪点，因此不符合题意*若a 1,则函数f x的极小值为f 10,符合题意;2_ _r _2 a 22,则由函数f x的单调性，有f a f 10 ,取x0a 1 a ,有2f xoa a 1n a 1.下面研究函数g a a ln a2 1 , a 1,因为 g aa 1 2 a2 1恒成立，故函数g a在1,上递增，故g ag 111n2 0 故 f 设ag a 0成立，函数f x在区间2a, a1，一上存在零点.不符合题意.综上所述:,递减区间为 0,1 ;,无递减区间.

8、当a 1时，函数f x的递增区间为 1, 当a 0时，函数f x的递增区间为0U1）容易知道的数/（可在d（LO）处的切发斜率为/=1J 口3,得 = ±21由C I 可知口 =2 且函数/（力在区间电十h）上嶂憎.不崩设叉工方,因为|/（） |=| /（3）|,则二天卜0 c为），贝1FWi* + 21呵-11 = Xj 4-1 j 整理得向 + 的=2 -2tn 为覆 j,由基本不等式得与+ % 2故2 21n（4与）4 ,整理得6五十In（维叼）一 1。,即 k/（1）由由数/在包y）上单调建显所以阮即再西 】.点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用基本不等式来证明，考

9、查了分类讨论的 思想，属于中档题.1 2f x alnx x ax5 .已知函数2（a为常数）有两个极值点.（1）求实数a的取值范围；（2）设f（x）的两个极值点分别为x1, x2,若不等式f（x1） +f（x2）入（x1 +x2）恒成立，求入的最小值.【答案】（1）4,; （2） 1n4 3【解析】试题分析：（1）先求导数，转化为对应一元二次方程有两个正根，再根据实根分布列不等式组，解得实数a的取值范围；（2）分离参数转化为对应函数最值问题：f x1fx2f x1fx2Xx2最大值，再化简Xx2为a的函数，利用导数可得其值域，即得入的最小值.试题解析：(1)f ' (x) = - +

10、 x - a=L-LilA-Lil (x >0), xx于是f(x)有两个极值点等价于二次方程x2 ax+a= 0有两正根，A =/ 一4猛设其两根为x1 , x2,则Xi + AO ，解得a>4,XiX=a>0不妨设 x1 v x2,此时在(0 , x1)上 f ' (x) > 0,在(x1 , x2)上 f ' (x) v 0,在(x2 , + 8)上口 f ' (x) >0.因此x1 , x2是f(x)的两个极值点，符合题意.所以a的取值范围是(4 , +8).C2)/Ui)= Hnxi+*- g + alnXi+m一皿二nr沁+ :

11、 W+jtJ) -dch+jJ £almCiXi + 3 0Ci+X；)： 一二八jUi + .vJ(.Ina 1),于是fpcJJM I + Kz(a) Ina- -a-l9 贝4，(a)- 士HE因为厘>4,所以/依)<0.于是甲二加J91在(4,上单调递被,因此如空购 J._3.且吗3可无限接近而41 Xi-r XsXi-rxs又因为乂+长>内政不茅式及后+/如<+北)等价于中叫Mi+la所以、的最小值为加4- 3.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法，使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具

12、体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件6 .设函数 f(x) = em奸 x2 mx.(1)证明：f(x)在(8, 0)单调递减，在(0, +8)单调递增;(2)若对于任意x1, x2C 1,1,都有f X1f x2 e 1 ,求m的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)1,1【解析】试题分析：(1)先求导数，再根据m正负以及指数函数单调性讨论得导函数符号(2)先利用最值转化不等式恒成立得f(x)最大值与最小值的差不大于e-1,再利用导数研究函数 单调性，解对应不等式得 m的取值范围.试题解

13、析：(1)f ' (x) = m(emx- 1)+2x.若 m>0,则当 x ( oo, 0)时，emx 1< 0, f ' (x) < 0;当 xC(0,+8)时，emx 1 >0, f' (x) > 0.若 m< 0,则当 x ( oo, 0)时，emx 1 > 0, f ' (x) v 0;当 x C (0 , + _°°)时，emx 1 <0, f z (x) > 0.所以，f(x)在(一8, 0)单调递减，在(0, +OO)单调递增.(2)由Cl)知任对任意的附 加)在【1川单调

14、递遍，在11单调递增了故在kQ处取得最小值.所/(1)I.以对于任意抬 一,的充要条件是I,门士« 一 1)一 I,c - I p即-一®igffi驰gS=籥一f则却 二讲一 1.当KQ时，葭当时，£ 3>。.故始力在(8, Q)单调递减，在(0,十8)单调递增.又月口)=心 £(-i)=/T + 2-Ho,故当 WliI时，s(ri=o.当胸一L1时:晨哂W。二晨一帝)W0?即式成立j当e>1时,由E的单调性? g(M)>0j即/一明>二一力当 网4一1时j gf般即围f_|_网>&-1综上m所的取值范围是L 11

15、.点睛：不等式有解问题与不等式恒成立问题这两类问题都可转化为最值问题，即f x a恒击 q q a f x f x aa f x .成乂 ？max ,怛成乂 ？min .（2）在（1）的条件下，求证:x1 x2 2lna【答案】（I）见解析；（n） （1） a e； （2）见解析.【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，通过讨论 a的范围，分别令f' x 0求得x的范围，可得函数f X增区间，f X 0求得X的范围，可得函数 f X的减区间；（II ）（1）由（I）知，当a0时，f x在R上为增函数，f x不合题意；当a 0时，f的递增区间为 lna，递减区间为,lnaf X min

16、f lnaalna a 1 lna0,即可解得a的取值范围；（2）分离参数问题转化为证明证明x1，不妨设 XX2 ,记 t X1 X2 ,则 t 0，ett因此只要证明：根据函数的单调性证明即可试题解析：（I） f x的定义域为R,aXe a,（1）当 a 0 时，f x 0在 r上恒成立，. f X在R上为增函数;当a。时,令 f x 0得 x lna,令 f x 0得X lna, . . f x的递增区间为lna，,递减区间为,lna口由（I ）知当仃=0时，/（封在用上为增的数，/（/）不合题意3当口 下0时/（工）的递增区间为。皿田）递减区间为（yl口口i,又 fiO） > 0

17、n 当 xtx 时？二/（x）有两个零点占多，则f （工）.正/0口日）=a #nn = a（l lna j <O ;解得o > e（2）由（n） （1）,当 a e时,有两个零点X1，X2 ,且fx在lna,上递增，在，lna上递减，依题意，ff X20 ,不妨设X1lna X2要E X1x22lna,即证 X12lnaX2又X1lna x2所以X1 2lna x2lna而f x在，lna上递减，即证fX1f 2lna X2又f x1f X20 ,即证f x2f 2lna x2（ x2 lna）构造函数x f 2lna x2ex 斗 2ax 2alna（x lna） e2aXe2

18、a 2a2 2a g x 在 lna,单调递增,lna0,从而f x2lna xf 2lna & ,（x2 lna）,命题成立.8.已知函数f x ex 1kx 2k (其中e是自然对数的底数,kC R）.(1)讨论函数f x的单调性;(2)当函数fx有两个零点xi,x2时，证明:x1x22【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析:本题考查导数与函数单调性的关系以及用导数证明不等式的问题。(1)求导数后，根据导函数的符号判断出函数的单调性。(2)根据题意将证明x1x22的问题转化为证明t+1 lntx1 x2 4 - 2t+11nt 2 t 1t 1 ，即证t 1 lnt

19、2 t 1 ,构造函数g t t+1 lnt 2 t 1利用函数的单调性证明即可。试题解析：（D解：=人力不一廿及I）当上0时j令f （工）=。，解得工T+lmT ，当hE（t1+1M）时j尸皿工）单调递涌 ”（一1+1脸蟒死尸国血/（*）单调递增.人。时J，5md 0恒成立7 ，西瞰了在无上单调递掾综上，之k0H, /I w在I二l由山，里第由-在IJ1位工I上单阑硬迪。当心口时，5）在士士单调递增.（2）证明：当上三口时，由（1）知函数，。）单调递增，不存在两个零点。设函数/W的两个零点为，小 过耳:餐 ,则-ii .-'-< . + '. '-'、二

20、' '' -1：=七岫19金旺=f /十2 i1+2为 所以t+1 lntx2 4 2 t 1要证耳十当”2 ,只需证 空半2即运针,i -L设 _： 上 一.二：. 一 ：:-一:设咐=hn +1-L.1= -4单调递增,£I £所以1g（r）在区间Q中出）上单调递增,故时+用）29.已知函数；x lnx,g x ,eXmx 2 mm 0与，其中e是自然对数的底求曲线f1处的切线方程;X,x2（2）若对任意的X2求实数m的取值范围11【答案】（1）ee【解析】试题分析：(2)0,2.2 11 1 1 ； 1 1（1）对国勤求导可得，（工）=-京占:

21、.据此可得切线的斜率为尸。）=-京JL切点坐标为 L-jJ,据此可得切线方程为:（2）很明显m0,原问题等价于f x max g x min ,结合导函数研究函数的性质可得关于m的不等式:求解不等式可得实数m的取值范围是0，2'2 1 .试题解析:（i）定义域为（Q+00）, 加=-二八1） = 1-j 又"）二。故曲线了（可在六二1处的切线方程为y-即 -' I' - I .出令，'（工）。得c/j令/'、。得Q <x <4e >- /"）在（口/）单调递增j在劝单调递减，勤当了已也 J 时，二=八*）=一 3万&

22、#171;+1口出厂一；，r 1 /又匣擞冢玲二物工十不一冽（阳>。）在区间中 上单调递增， 士且（乃皿.= g（j）=一名+收，由题意知了（西）二鼠为丁恒成立a/GO3K MM疝皿 即一w3+也,JM二.0个也M2煦+1f x 1x2 mln 1 2x mx 2m10.函数2试讨论函数f x的单调性；em(2)已知当 2 (其中e 2.71828L求证：当m 1时，对任意x1, 2 x20,1 , x11 em 【答案】（1）见解析（2）2（3）见解析其中m 0 .是自然对数的底数）时，在e 1 成立，求m的取值范围；f x2f x11x2x2xl3【解析】试题分析:本题考杳利用导数研

23、究画数的单调性、梃盾最值，导轴的综合应用.易知目的定义域为、2d #+m+ j-1+ X卜根据/(工)=，-+叨= ,'*通过讨论导数的正负解爸. J1 十1 Ji A(1.4(1 e-ll在耳G - ，三B上至少存在一点/J使/(飞八什L成立，等价干当彳4-.三时,X)gAHl.逋过里调性求出最大值，然后解答.构造锥助网翻式工)=司-:工，并求导得 3试题解析:l6x+l)(x-l)3。十2力?然后利用单调性解答.(1)易知f x的定义域为12,： Z-f x x mln , 1 2x mx 2m22m 2x 2m 1 xx m 1 2x =1 2x2x x1 2x1x m - 由f

24、 x 0得：x 0或2 ,m 0,1 1m2 2.当0时,11一，m 一 时，f x 0, f x22单 调 递 增； 当1.m 一,0 时，f x20, f x单调递减;x 0, 时，f x 0, f x单调递增.1 m -当 2时,1 .一 一一一 1 一 一一x -,0 时，f x 0, f xx 0, m 时，f x 0, f x则当 2单调递增；当21 x m -, 单调递减；当2时，f x 0, f x单调递增.1 m -当 2时,时,0,f1综上，当 2时,0,上单调递增，在1m ,02上单调递减;2时,2，012,0, m上单调递增，在上单调递减;11m 二 f x 不当 2时

25、，f x在 2上单调递增.上至少存在一点使八飞成立,等价于当上时,小J 了6十】,由知，X时，f(x)单调递蟠n当=>寸，/(田单调通麻，兰工=0时，/有最大值,=/(0)=-2m.2>m > 总+L解得碗<土£ .满足册£ .22所以实数的取值范围是(一牝二1六、,故当，对任意x1x2又x2x1x2f x1时，12x时,x1x22x2ln16x2 5x 10, g都有g2x x 26x 1 x 12x3 1 2xx单调递减.成立,13x1X213x2x1x1x2x113 x2x1点睛:利用导数研究不等式恒成立或存在型问题时，首先要.构造函数，利用导

26、数研究函数的单调 性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构 造函数，直接把问题转化为函数的最值问题111.设 f(x) = Inx , g(x) = 2 x|x|.求g(x)在x=- 1处的切线方程;(2)令 F(x) = x f(x) g(x),求F(x)的单调区间;(3)若任意 x1 , x2 C 1+8)且 x1>x2,都有 mg(x1) g(x2)>x1f(x1)x2f(x2)恒成立, 求实数m的取值范围.【解析】试题分析：(1)通过求导得到切线方程丫一>+;二" 的二加父一9磔M)，得到单调区间 jwa(0,十8)上

27、建瀛j 13)构造 帕C)二巾虱不一乱工)二号炉一1加晓 则 的0在(Of+8)上为单调送赠，故始国二断一加工一！三口恒成立，即用孑田I恒成立,界京1 -> x4式题解析：x<0 时，g(x) = ；x2, g' (x) = 一 x,故g( 1) = 去 g' ( 1) = 1,故g(x)在x=- 1处的切线方程是：y+号=lX(x+ 1),即 x y+1= 0.2(2)由题意知 F(x) =xlnx -z-x|x| = xlnx Nx2(x>0),F' (x) = Inx x+ 1,令 t(x) = F' (x) = Inx x+ 1,则 t

28、 ' (x) = 1 1,X令 t ' (x)>0 ,解得 0<x<1，令 t ' (x)<0 ,解得 x>1,故F' (x)在(0, 1)上递增，在(1 , +8)上递减，故 F' (x) wF (1) = 0,故F(x)在(0, +8)上递减；已知可转优为至%心1时F泓夙或冷)响均一到仇1)恒成立F飨 断工)-一城二了-1一工加工5则收工成(0,十8)上为单调递增的函数,故/k)=皿In工一 1M0恒成立)即恒成立八,、n*+l e " In x令解足-> 则加一一方， 二当工+8)时7WW0,州>

29、)单调递减J 胆不三捌U)=1,即附三故实数两的取值范围是口 + 8),点睛：构造函数的题型需要观察题目函数的关系，本题中第(3)问将式子整理可得 x1>x2>l时，mg(x1) x1f(x1) >mg(x2) x2f(x2)恒成立，则联想到构造函数h(x) =mg(x)xf(x)=yx2 - xlnx ,再结合单调性进行解题。12.已知函数f x 1nx a x 1 x 2(1)若函数f在定义域内不单调，求实数 a的取值范围;(2)若函数f在区间0,1内单调递增，求实数 a的取值范围;(3)若 x1, x2且x1x2,求证:1nxi lnx2 x1 2x23 x1 x2a【

30、答案】(1)(2)a 3(3)见解析【解析】试题分析:x Q函数f x在区间0,1内单调递增,4 3a x 4(1)对函数求导有24 34则原问题等价于方程x4 3a x 4有大于零的实根，结合二次方程根的分布理论可得8a - 3;2(2)原问题等价于x 43ax 4 0在区间0,1内恒成立，结合均值不等式的结论可得(3)当x1 x2时，不等式显然成立，当 x1 x2 ,等价转化后结合(2)的结论即可证得题中 的结论.试题解析：<1)工)的定义域为包)= x +« 3区|：+4 x(x+ 2JT因为X)在定义域内不单通 所以方程-*)“4 = 0有大于零的实相7困数P = *

31、+ (4 - 3工+4的图像经过点(0,4) j= (4 -初)* 16 > 0g>0$43ax 4 0在区间0,1内恒成立，即3a4在区间0,1内恒成立4Q y - x 4x 在x 1时取得最小值9, a 3（3）当x1/时，不等式显然成0,1Int,则只需证明,x13 K x2x1 ,xiln - - tx2,只需证明x2x1 2x2 ,令x2f x立，由（2）可知lnx3 x 1x 2在0,1上是增函数,3 t 1f x f 10, Int t 2点睛：导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知本专题在高考中的命题方向及识点，所以在历届高考中

32、，对导数的应用的考查都非常突出,命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何 意义，往往与解析几何、微积分相联系. （2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题.（4）考查 数形结合思想的应用.13.已知函数f（x） =（x + 1）ex（e为自然对数的底数）.求函数f（x）的单调区间；（2）设函数 <Hx） =xf（x） +tf ' （x）+e x,存在实数 x1,x2C0,1,使得 2。（x1）< 4（x2）成立，求实数t的取值范围.3 e, 【答案】（1）

33、见解析（2）（巴 3 2e）U 2.【解析】试题分析：（1）确定函数的定义域，求导数.利用导数的正负，可得函数f x的单调区间；（2）假设存在x1,x2 0,1 ,使得成立2 *x2成立，则2 x min x max ,分类讨论求最值，即可求实数 t的取值范围.试题解析：.函数的定义域为火，X二.当JCMO时,动当,'0E寸,ff(x)<0，在（口上单调递增.在讨）上单调递减(2)假设存在,x20,1使得2Xix2 成立，则 2 x min x maxxf x tf xx21 t x 1ex对于0,11时,x在0,1上单调递减,当0时,0,1上单调递增,2e当1时，若x0,t0,

34、 x在0,t上单调递减;t,1t'1上单调递增,maxt 1etmax 1,3-Je .(*)由（1 ）知,0,1上单调递减,32e证明：f（x）在（°°, 0）上单调递减，在(0+ 8）上单调递增;f（x2 ）| we1,求m的取值范围.(2)若对于任意 x1 , x2 C 1,1,都有 |f(x1)【答案】（1）见解析（2） -1,1【解析】试题分析：（1）利用f x 0说明函数为增函数，利用 f x 0说明函数为减 函数，要注意参数 m的讨论；（2）由（1）知，对任意的 m, f x在 1,0单调递减，在 0,1单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题.

35、从而求得m的取值范围.解析！（1）讲月：了（工）=/+/-由工/. f1（X）=-1J+2x.若冽之口？则当工£（-9时，。呻"0, 1r30,当兀七（0,y）时 j * 120, f（x）Q若洲父。,则为XE（T时，产一1冥r（X）0当 XE（O：十 K）时,*-lv（b r（x）0，明数，（弓在（一笛上单调递裾，在（。.46）上单调递增.（2）由 知，对任意的m, f x在 1,0上单调递减，在 0,1上单调递增，故f x在 X 0处取得最小值.所以对于任意x1,x21,1 , f x! f x2 e 1的充要条件是 f 1 f 0 e 1em m e 1f 1 f 0

36、 e 1 即（em m e 1 设函数g t 8 t e 1,则g t et 1当t 0时，g t 0；当 t 0时，g t 0.g t在 ,0上单调递减，在 0,上单调递增.u又7 g（1）二0,虱TJ 十2 - c c 0，当北T时，g（f）EO当酬一11时，虱叨生0j £（-W）0j即式成立；当附1时F g（wi） % 0,即j 一叫6I当zw一1时_, g （-m l 0 即序-网+力 匠T综上,酸的取值范围是卜1卜点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性，用导数解决恒成立求参的问题，对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题，或者直

37、接求函数最值，使得函数最值大于或小于0,或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数. 3 x15.已知函数 f x x lnx ax2, g x x T（I）若a 1,求函数f x的极值；（n）若 a0,x11,2 ,x21,2 ，使得 fx1mgx2（ m 0）,求实数 m 的取值范围.33,ln2 33 ln2,【答案】（i）见解析（n）22.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间， 131,2h x 1nx x , 12 g x 二 mx mx 求出函数的极值即可；（2）设hx 1nx x在1,2上的值域为A,函数3上的值域为B,根据函数的单调性求出实数 m的取值范围.试题解析：C I）依题意，/（x）=x-lnx+ r¥+x-l踮“已（。收）,故当a1时，广当无亡已增时二双1/ k/1、3故当工二丁丸 可有极小直板小值为J彳；=q+1"，无极大值.(n)当 a。时,lnx因为x11,2x21,2，使得f x1mg x2 (m 0),lnx1故Xi1 3-mx2 3mx2;设h x lnx1,2上的值域为A,函数1 3-mx 3mx在1,2上的值域为B,1,2h'时,1,2上单调递减,ln22,g12x mx m m(i )当m 0时，g1,2上单调递减，此时的值域