【高二升高三】准高三预备试卷八【三角函数拔高习题1】

1、准高三预备试题：三角函数拔高(1)1.已知函数？(?= ?sin(?+ ?), ?C?且？?有=3.(1)求A的值；3?3?(2)若？?(?+ ?(-?)= 2, ?e (0,2),求？?年-?)2.已知函数?(?= sin2? V3sin?sin(? ?)(? > 0)的最小正周期为？求？勺值；(2)求函数？?(?/区间0,当上的取值范围. 33.已知函数?(?= sin?- 2 V3sin2?(1)求？?(?那最小正周期；.、2? 一 一 一 .(2)求？?(?被区间0,七|上的最小值.3.一一 .?4.在? ?,内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知tan(；+ ?)

2、= 2.,、 sin2?(1 )求5忙2?+85 2?¥勺值;? _。)若？= 7, ?=3,求? ?m 积.5.设?内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, ?= ?tan?(I)证明：sin?= cos?3(n)若sin?- sin?cos?= 4,且 B为钝角，求 A, B, C.第1页，共9页6.已知函数？(？= sin2?- sin2(?- ?)?e ?第2页，共9页? ?(I )求？?(?聊最小正周期;(n)求？?(?源区间-3,4内的最大值和最小值.7 .在? sin?+ cos?=守?= 2, ?= 3,求 tan?勺值和?»积8 .设? ?内角

3、A, B, C所对边的长分别为 a, b, c,且？?= 3, ?= 1, ?前积为v2,求cos?为a的9 .已知函数?(?= cos4? 2sin?cos? sin4?(I )求？?(?聊最小正周期；?10 .设?内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且？?=3,?=1 , ?= 2?.(I )求a的值；?.(n )求sin(?+ 4)的值.【答案】、解答题?5?31. 已知函数?(?= ?sin(? / , ?C?且？?0=2.(1)求A的值；(2)若？?(?+ ?(-?)= |, ?e(0,?j,求？?3?- ?)【答案】解：.函数？?(?= ?sin(?孑，? ?且？52? =

4、 2，？sin(1?+ ?) = ?sin2?= ?2 = 2, .?= v3.? (2)由 可得？?(?= v3sin(?+ 4),.,.?(?+ ?(-?) = v3sin(?+ 3+ v3sin(-? + ?j = 2V3sin ?cos?= v6cos?= 2, .cos?= -46，再由?C (0, 2),可得 sin?=30.,.?2?- ?)= v2sin( 2?- ?+?= V2sin(? ?)= v2sin?=【解析】(1)由函数？?(?)解析式以及?5?) = 2,求得A的值.(2)由可得？?(?= v2sin(?+ "根据?(?+ ?(-?) = |,求得 co

5、s?酌值，再由？C (0,25,求得 sin?力直，从而 求得？?2?- ?的值.本题主要考查三角函数的恒等变换，同角三角函数的基本关系，属于中档题.2.已知函数？(?= sin2?+ v2sin?sin(? ?)(? > 0)的最小正周期为？?(1)求？?勺值；2?(2)求函数？?(?在区间0, 丁上的取值范围.2【答案】 解：(I )?(?= 1-cos2? + 白n2?=,访2? gcos2? = sin(2?2 ) + 2-.函数？（?那最小正周期为？且？ 0,2?, 一2?= ?解得？= 1.(n )由(I )得？(?= sin(2?- 1) + 2.2?. 0 < ?&

6、lt;y,?？?7?1?- 2wsin(2?- 6) <1 .?133?=繇进而求得?.0 <sin(2?- 6) + 2 <2,即？?(?期取值范围为0,万.【解析】(I )先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用(n)由(I)可得函数？?(?那解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数？?(?)范围.本题主要考查函数？?= ?sin(?+? ?两图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域.公式的记忆，范围的确定,符号的确定是容易出错的地方.3.已知函数？(?= sin?- 2 V3sin2? 求？?(?那最小正周期；2?(2)求？?(?孽区间0,可上的最小值.?【

7、答案】 解：(1) ,. ?(?= sin?- 2 V3sin22万 1 - cos?=sin?- 2v2=sin?+ v73cos? V3=2sin(?+ ?-，332?.?(?那最小正周期?=彳=2?2?(2) . ? 0,-,? ?+ 3 e3,?l .sin(?+ 3) 0,1,即有：？(?=2sin(? +? 一一 一 -3) - v3 c - v3,2 - v3,2?.可解得？?(?在区间0,7上的最小值为：-v3.【解析】(1)由三角函数恒等变换化简函数解析式可得？?(?= 2sin(?+ J - v3,由三角函数的周期性及其求法即可得解；2? 一(2)由？C 0,了,可求范围？

8、?+ 3 3 , ?即可求得？?(?物取值范围，即可得解.本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查.?4 .在? ?内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知tan( + ?)= 2.(I )求 sin2? 2 的值;sin2?+cos 2?',_?.(口)若？= 7, ?= 3,求?碗积.【答案】解：(I)由tan(?+ ?)= 2.可得 tan?= 1, 43所以sin2? _ sin2?+cos 2?2tan?2tan?+1第9页，共9页(n )由 tan?= 1, 3.由正弦定理:? sin?一= 又 t

9、an?=? sin?'sin?cos?'sin? _sin?=sin?cos?，?C (0, ?)可得 sin?=益 cos?T? .、 、？ 一又由？?= 3, ?= 4及正弦定理s-?=而，可得？?= 3V5,由 sin?= sin(?+ ?)= sin(?+ ?),可得 sin?= 225451设?面积为 S,则？?= -?sin?9.【解析】(I )由两角和与差的正切函数公式及已知可得tan?,由倍角公式及同角三角函数关系式即可得解.1一，一、_?(n)由 tan?= 3, ?e (0, ?)可得 sin?, cos?仅由正弦定理可得 b,由 sin?= sin(?+

10、?)= sin(?+ -),可得sin?,利用三角形面积公式即可得解.本题主要考查了三角函数及其变换、正弦定理和余弦定理等基本知识的应用，同时考查了运算求解能力，属于中档题.5 .设?内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, ?= ?tan?(I )证明：sin?= cos? .3(n)若sin?- sin?cos?= 4,且 B为钝角，求 A, B, C.【答案】 解：(I)证明：. ?= ?tan?_*''?= tan?,. sin?” .sin?= cos?.#证.(n ) '.'sin?= sin?- (?+ ?)= sin(?+ ?)= s

11、in?cos?+ cos?sin?.sin?- sin?cos?= cos?sin?= 4,由(1)sin? = cos?sin2?= 4, -0 < ?< ? .sin?=梳,.?=2?3，又3?= sin?= 了，. .?=?6，.?= ?0 ?- ?=?6，一.?综上,?= ?=一 2?= 2?3【解析】【分析】(I )由正弦定理及已知可得sin?sin?黑?，由而?？”即可证明sin?=cos?(n )由两角和的正弦函数公式化简已知可得sin?- sin?cos?2 cos?sin?2由sin? = cos?可得sin2?=结合范围可求 B,由sin?=cos?汲A的范围可

12、求A,由三角形内角和定理可求 C. 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题.【解答】.?= ?tan? ?解：(I )证明:?.1?= tan?,.由正弦定理:?sin?sin?'又 tan? =sin?cos?'sin?sin?sin?cos?7. sin?” .sin?= cos?.导证.(n ) ,. sin?= sin?- (?+ ?)= sin(?+ ?)= sin?cos?+ cos?sin? .sin?- sin?cos?= cos?sin?N 3,4由(1)sin? = cos?，sin2?= 3,一 _A/3.0 &l

13、t; ?< ? . .sin?= 2r,一 2?.?效钝角，?= /，又cos?= sin?= y, ?.,.?=6'?. .?= ?- ?- ?= T, 6?2?综卜?= ?=:?=力、-,，6), ,3 6. 已知函数？(？= sin2?- sin2(? ?), ?C ?(I )求？?(?聊最小正周期；(n)求?(?限区间-?，孑内的最大值和最小值.3 4【答案】解：(I)化简可得？?(?= sin2? sin2(?- 6)=1(1 - cos2?)- 1 1 - cos(2?- ?22311v3= 2(1- cos2?2 1 + 2 cos2?+ sin2?)?= 2?=

14、?2,1=(-21一 cos2?+2sin2?)1=-sin(2?-?6)(n) ? - ?，4?, .2?- "- 5?刍_?、31_ ?1 a/3sin(2?- 6) C-1, y, .2sin(2?- 6) C - 2,力? ?1.,.?(?被区间-3，4内的最大值和最小值分别为,-1?【解析】(I )由一角函数公式化简可得 ?(?= - -sin(2?-),由周期公式可得;一 ? ?(n )由？e - 3,4结合不等式的性质和三角函数的知识易得函数的最值.本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的周期性和最值，属基础题.7.在?附加？+ cos?=三?= 2, ?= 3

15、,求 tan?勺值和?»积.【答案】 解：(1) -. sin?+ cos?= v2sin(?+ 45 ) = -2-, .sin(?+ 45 ) = 2.又 0 < ?< 180 ,_ _ ° _ _ ° _ _ _ _ °.,.?+ 45 = 150 , ?= 105 ._ _。1+ a/3- .tan?= tan(45 + 60 ) = -= -2 - v3.1- v3_. _ _ _ _ _ _ _ ° _ 一 ° _ _ °, (2)由(1)得：sin?= sin105 = sin(45 + 60 )=

16、sin45 cos60 + cos45 sin60.? ?=? 1?sin? 1 ?2 ?3 ? + 途 2243 ， y .2+V 6).【解析】(1)利用cos?cos?+ sin?sin?= cos(?- ?让简sin?+ cos?=根据特殊角的三角函数值得到A的度数，然后再用tan(?+ ?)=tan?+tan?1-tan?tan?'求出tan?1(2)利用 sin(?+ ?)= sin?cos?+ cos?sin?出 sin?,然后用?Z? ?sin?积公式求出即可.本题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，考查运算能力.8.设?做内角A, B,C所对边的长分别为a

17、, b, c,且？?=3,?=1, ?加积为J2,求cos?勾a的值.【答案】 解：.？?= 3, ?= 1, ?饷积为v2,1.2 ?3 ?1 ?sin?= v2, .sin?=又. sin2?+ cos2?= 1一 ，1 .cos?= +-, 3由余弦定理可得 ？?= V9 + 1 - 2 ?3 ?1 ?( ±3) = 2V3或2亚.【解析】利用三角形的面积公式，求出 sin?=?，利用平方关系，求出 cos?利用余弦定理求出 a的值.本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题.9.已知函数?(?= cos4? 2sin?cos? sin4?(I )求？?

18、(?聊最小正周期；?.(n)求？?(?加区间0,2上的最大值和最小值.【答案】 解：(I)由题意知，？(？?= cos4? 2sin?cos? sin4?=(cos2?+ sin2?)(cos2?0 sin2?)- sin2?=cos2?0 sin2?= v"2cos(2? ?一一， 一" 2?.?(?那最小正周期？= z = ?(n)0w?w?, .?<2?+?<5? 2444. ?.当2?+ 7=4，时，？?(?取最大值为1, ?当2?+ 4=?寸，？(?欲最小值为-v2?(?= V2cos(2?+ 4)的最大值为1,最小值为-V2【解析】(?”据平方关系、二倍角、两角和的余弦公式化简解析式，再求出函数的周期；(n)由x的范围求出“ 2?+ 4?的范围，再根据余弦函数的最值，求出此函数的最值以及x的值.本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及余弦函数的性质等基本知识，考查运算能力.10.设?内角为A、B、C所对边的长分别是 a、b、c,且？?= 3, ?= 1 , ?= 2?.(I )求a的值；? 一一(n)求sin(?+ 4)的值.?【答案】