一元二次方程练习题附答案

1、一元二次方程练习题附答案练习一一、选择题： (每小题 3分,共 24分)1.下列方程中,常数项为零的是 ( )2A.x 2+x=1B.2x2. 下列方程: x2=0, 2222-x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+212 -2=0, 2 x2 +3x=(1+2x)(2+x), 3x2- x =0, x32x -8x+ 1=0 中 ,x 一元二次方程的个数是 ( A.1 个 B2 个 C.3)个 D.4 个3. 把方程( x- 5)(x+ 5 )+(2x-1) 2=0化为一元二次方程的一般形式是 ( )2 2 2 2A.5x 2-4x-4=0 B.x

2、 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=04. 方程 x2=6x的根是 ( )A.x 1=0,x 2=-6 B.x1=0,x 2=6 C.x=6 D.x=05. 方2x2-3x+1=0 经为(x+a) 2=b的形式,正确的是( ) 222D. 以上都不对C. 2x2 x 3 0A. x 316;B.2 x 31 ;C. x 312 416 4166. 若两个连续整数的积是 56,则它们的和是 ( )A.11 B.15 C.-15 D. ± 157. 不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( )22A.-x 2=2x-1B.4x 2+4x+ 5 =0;4D.(x

3、+2)(x-3)=-58. 某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000万元, 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应为 ( )A.200(1+x) 2=1000 B.200+200 × 2x=1000C.200+200 × 3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x) 2=1000二、填空题 ：(每小题 3分,共 24分)29. 方程 (x 1) 3x 5 化为一元二次方程的一般形式是 , 它的一次项系数22是.10. 关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 有实数解的条件是 .11. 用法解方程 3(x-2) 2=2x-4

4、 比较简便 .12. 如果 2x2+1与4x2-2x-5 互为相反数 ,则x的值为.13. 如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x 2+6=0 没有实数根 , 那么 k 的最小整 数值是 .14. 如果关于 x 的方程 4mx2-mx+1=0 有两个相等实数根 , 那么它的根是 .一元二次方程练习题附答案15. 若一元二次方程 (k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根 , 则 k 的取值范围是16. 某种型号的微机 ,原售价 7200元/台,经连续两次降价后 ,现售价为 3528 元/ 台, 则平均每次降价的百分率为 .三、解答题 (2 分 )17. 用适当的方法解下列一

5、元二次方程 .( 每小题 5分,共 15分)2 2 2(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=2 3y; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a 是常数)18. (7 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0的一个解是 2, 另一个解是正数 , 而且也是方程 (x+4) 2-52=3x 的解,你能求出 m和n 的值吗?2219. (10 分)已知关于 x的一元二次方程 x -2kx+ 1 k -2=0.(1) 求证:不论 k为何值,方程总有两不相等实数根 .(2) 设 x1,x 2是方程的根 , 且 x 12-2kx1+2x1x2=5,求 k 的值.四、列方程解应用题

6、 (每题 10分,共20分)20. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年 下降的百分数相同 ,求这个百分数 .21. 某商场今年 1月份销售额为 100万元,2 月份销售额下降了 10%, 该商场马上 采取措施,改进经营管理 ,使月销售额大幅上升 ,4 月份的销售额达到 129.6 万 元,求 3, 4 月份平均每月销售额增长的百分率 .答案一、DAABC,DBD29.x 2+4x-4=0,4 10. b2 4c 03 / 23一元二次方程练习题附答案11. 因式分解法 121或2313214( D)方程两根积比两根和大 2200 万元, 已知第一季度的总营

7、业额共8115 k 1且k 151630%三、17(1)3， 2；(2) 3 ；(3)1，2a-1 5318. m=-6,n=819. (1) =2k2+8>0, 不论 k为何值, 方程总有两不相等实数根(2) k 14四、2020%2120%3 分 ,共练习二一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题24 分)：1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )22A.(a-3)x 2=8 (a 3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5 D.3x2 3 x 2 0一元二次方程练习题附答案2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( )2+1)=x+

8、2A.x * x, 则由题意列方程应为 ( )+x=1B.2x2-x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x3.一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为(x+a) 2=b的形式, 正确的是( )2A. x 3 16; B. 2 x 3 *241;16;C.116; D. 以上都不对4.关于 x的一元二次方程 a2xx0的一个根是0，则 a 值为( )A、1、 1或 1D2和 9,第三边的长为二次方程 ) 或 19 D.196. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程5. 已知三角形两边长分别为 则这个三角形的周长为 (A.11 B.17 C.171、2 x2-14

9、x+48=0 的一根 ,2x28x 7 0 的两个根， 则8 / 23这个直角三角形的斜边长是(A、 3、3、6、97.使分式 x x5x1 6的值等于零的A.6 B.-1或6C.-1 D.-68. 若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值范围是 ( )A.k>- 7 B.k49. 已知方程 x2 x 2， - 7 且 k0 C.k - 7D.k>44则下列说中，正确的是(7 且 k 04A)方程两根和是B)方程两根积是 2(C)方程两根和是10. 某超市一月份的营业额为 如果平均每月增长率为2A.200(1+x) 2=1000C.200+

10、200×3x=10001000 万元 ,11. 用一元二次方程练习题附答案12.如果 2x2+1与4x2-2x-5 互为相反数 ,则x的值为.13. x2 3x (x ) 214. 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为 -1, 则 a、b、c的关系是15. 已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0, 有共同的根 -1, 则 a= b=.16. 一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于 .17. 已知 3- 2 是方程 x2+mx+7=0的一个根 , 则 m=另, 一根为 .18. 已知两数的积是 12, 这两数

11、的平方和是 25, 以这两数为根的一元二次方程是1119.已知x1，x2是方程x2 2x 1 0的两个根，则 x1 x2 等于.20. 关于 x的二次方程 x2 mx n 0有两个相等实根，则符合条件的一组 m,n的实 数值可以是 m ， n .三、用适当方法解方程： (每小题 5分，共 10 分)21. (3 x)2 x2 5 22.x2 2 3x 3 0一元二次方程练习题附答案四、列方程解应用题： （每小题 7 分，共 21分）23. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年 下降的百分数相同 ,求这个百分数 .24. 如图所示，在宽为 20m，长为 32m

12、的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，2（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2， 道路应为多宽？25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩 大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发 现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2 件。 求：（1）若商场 平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降价多少元 时，商场平均每天赢利最多？14 / 2326. 解答题(本题 9分)已知关于 x 的方程 x2 2(m 2)x m2 4 0 两根的平方和比两根的积大

13、21，求 m的 值一元二次方程复习测试题参考答案一、选择题：三、用适当方法解方程：2221、解： 9-6x+x +x=5x2-3x+2=0(x-1)(x-2)=0x1=1 x 2=2四、列方程解应用题：22 、解： (x+ 3) 2=0x+3=01=x2= - 31、 B2 、D3、C4、B5 、 D6、 B 7 、A8、B9、C10 、 D二、填空题：11、提公因式12、-2或1139、，3 14 、 b=a+c15 、 1 ， -234216、 3 17 、-6 ，3+ 2 182、x-7x+12=0 或 x2+7x+12=019 、 -220、 2 ，1(答案不唯一，只要符合题意即可)2

14、3、解：设每年降低 x，则有(1-x)2=1-36%(1-x)2=0.641-x=±0.8x=1±0.8x1=0.2 x 2=1.8 (舍去) 答：每年降低 20%。24、解：设道路宽为 xm (32-2x)(20-x)=570 640-32x-40x+2x 2=5702x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1 x 2=35(舍去)答：道路应宽 1m25、解：设每件衬衫应降价 x 元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x 2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去 ) x 2=20解：设每

15、件衬衫降价 x 元时，则所得赢利为 (40-x)(20+2x)2=-2 x 2+60x+800=-2(x 2-30x+225)+12501250 元。=-2(x-15) 2+1250所以，每件衬衫降价 15 元时，商场赢利最多，26、解答题：解：设此方程的两根分别为 X1,X2，则(X12+X22)- X 1X2=212(X1+X2)2-3 X 1X2 =21-2(m-2) 2-3(m 2+4)=212m2-16m-17=0m1=-1 m 2=17因为 0，所以 m0，所以 m -1练习三一、填空题21方程 (x 5)2 3的解是 2已知方程 ax2 7x 2 0的一个根是 2，那么 a 的值

16、是，方程的另一根是 3如果 2x2 1与4x2 2x 5互为相反数，则 x 的值为4已知 5 和 2 分别是方程 x 2 mx n 0 的两个根，则 mn的值是5方程 4x2 3x 2 0 的根的判别式 ，它的根的情况是6已知方程 2x2 mx 1 0 的判别式的值是 16，则 m27方程 9x2 (k 6)x k 1 0 有两个相等的实数根，则 k8如果关于 x的方程 x2 5x c 0没有实数根，则 c的取值范围是9长方形的长比宽多 2cm，面积为 48cm2 ，则它的周长是 10某小商店今年一月营业额为 5000 元，三月份上升到 7200 元，平均每月增长的百分率为 11方程 x 2

17、x Ax±1 C x1 0， x 2 112关于 x 的一元二次方程 kx 2 6x 1值范围是( Ak>9 Ck 9，且 k013把方程 x 22A (x 4) 2C (x 4)2二、选择题0的解是 ( )Bx0Dx10有两个不相等的实数根，则 k 的取)8x 84 0 化成 (x10084Bk<9k<9，且 k0n的形式得 ( )2B (x 16)2 1002D (x 16) 84D m)214用下列哪种方法解方程 3(x 2)2 2x 4比较简便 ( )A直接开平方法 B配方法C公式法D因式分解法15已知方程 (x y)(1 xy)60，那么 xy 的值是(

18、)A 2B3C2或3D3或216下列关于 x 的方程中，没有实数根的是 ( )2A 3x 2 4x 2 02B2x 2 5 6xC 3x2 2 6x 2 02D 2x 2 mx 1 0217已知方程 2x2 px q 0的两根之和为 4，两根之积为 3，则p和 q的值为( )Ap8，q 6Bp 4，q 3Cp 3，q4Dp 8，q 618若 3 5是方程 x(2x 3)2 (x 1)2 6 ； kx 4 0的一个根，则另一根和 k 的值为( )A x 3 5，k6Bx 3 5，k6C x 3 5 ，k6D x 3 5，k619两根均为负数的一元二次方程是 ( )A 7x 2 12x 5 0B6

19、x 2 13x 5 0C 4x 2 21x 5 0D2x 2 15x 8 020以 3 和 2 为根的一元二次方程是 ( )Ax 2 x 6 0Bx 2 x 6 0Cx 2 x 6 0Dx 2 x 6 0三、解答题21用适当的方法解关于x的方程(1) (2x 1) 2 4(2x 1)12一元二次方程练习题附答案(3) (x 3)(x 3) 4x ；(4) (4x 1)2 27 0222已知 y1 x2 2x 3，y2 x 7，当 x 为何值时， 2y1 y2 0？23已知方程 x2 ax b 0 的一个解是 2，余下的解是正数，而且也是方程(x 4)2 3x 52的解，求 a和 b的值24试说

20、明不论 k为任何实数，关于 x的方程 (x 1)(x 3) k2 3一定有两个 不相等实数根25若方程 m2x2 (2m 3)x 1 0 的两个实数根的倒数和是 S，求 S的取值范围26已知 RtABC中， C90°，斜边长为 5，两直角边的长分别是关于2x 的方程 x2 (2m 1)x 4(m 1) 0 的两个根，求 m的值27某商场今年一月份销售额 100 万元，二月份销售额下降 10%，进入 3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到 129.6 万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率16 / 23一元二次方程练习题附答案19 / 23x1

21、228若关于 x 的方程 x2(m 5)x 3m0 的两个根 x1、x 2 满足x234 ，求 m的值参考答案 同步达纲练习】1 x1 5 3，x 2 5 3124，4231 或 34705 23，无实数根6 m 2 670或 24258 c 4928cm 1020%二、11C 12 D 13 A 14 D 15 C 16 B 17 D 18 B 19 C20C三、21x 7， x1(1) 用因式分解法 x1 2，x2 2 ；x 7 43 ， x7 43(2) 先整理后用公式法 x13 ，x23 ；(3) 先整理后用公式法 x1 2 7，x2 2 7 ；x 3 3 1， x3 3 1(4) 用

22、直接开平方法 x14 ，x 24 122x1 或 223 a 6，b8224解： (x 1)(x 3) k2 3，整理得 x2 2x k 2 0 22 4k2 4 4k2 0 ，不论 k 为任何实数，方程一定有两个不相等实数根S325S 2 ，且 S326m4227解：设增长的百分率为 x，则100 (1 10%)(1 x)2 129. 6x1 0. 2，x2 2. 2 (不合题意舍去 )增长的百分率为 20%x1 x 2 m 52x1 x 2 3mx1 328解：提示：解 x2 4 ，10m解得 m10，或 m 3 练习四基础知识作业1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为 ，确定

23、一元二次方程练习题附答案 的 值 ， 当 时 ， 把 a,b,c 的 值 代 入 公 式 ， x1 ， 2=求得方程的解 .2、把方程 4 x2 = 3x化为 ax2 + bx + c = 0(a 0)形式为，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别 为。3. 方 程 3x2 8=7x 化 为 一 般 形 式 是 ，a=,b=,c=,方程的根 x1=,x2=.4、已知 y=x2-2x-3，当 x=时，y 的值是-3。5. 把方程( x- 5)(x+ 5 )+(2x-1)2=0 化为一元二次方程的一般形式是 ( )A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0D.5x2-

24、4x+6=06.用公式法解方程 3x2+4=12x，列代入公式正确的是(A.x1、2=12 122 3 42B.x1、2= 12122 3 4C.x1、2=12122 3 42D.x1、2=( 12) ( 12) 2 4 3 42320 / 237方程 x2 x 1 的根是(A x x 1B xCD15x28.方程 x2+( 3 2)x+ 6=0 的解是(A.x1=1,x2= 6B.x1=1,x2= 6C.x1= 2 ,x2= 3D.x1= 2 ,x2= 9.下列各数中，是方程 x2(1+ 5)x+ 5=0 的解的有(1+ 5 1 5 1 5A.0 个B.1 个 C.2 个D.3个一元二次方程

25、练习题附答案10. 运用公式法解下列方程(2) x2+6x+9=7(1)5x2+2x1=0能力方法作业11方程 x2 4x 3 0 的根是12方程 ax2 bx 0(a 0) 的根是13.2x2 2x5=0 的二根为 x1=， x2=.14.关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0有实数解的条件是 .15.如果关于 x 的方程 4mx2-mx+1=0 有两个相等实数根 ,那么它的根是 16下列说法正确的是()b b2 4ac2aA一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0B一元二次方程 ax2 bx c 0 的根是 xC方程 x2 x 的解是 x1D方程 x(x 3)(x 2) 0 的

26、根有三个17方程 x4 5x2 6 0 的根是()A6，1B2， 3C 2, 3D 6, 118. 不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( )A.-x2=2x-1B.4x2+4x+ 5 =0; C. 2x2 x 3 0 D.(x+2)(x-3)=-5419、已知是方程 2的一个根， 则代数 2的值等于 ()A、 B、C、0D、220. 若代数式 x2+5x+6 与 x+1的值相等，则 x的值为( )A.x1= 1，x2= 5C.x1=2，x2=321. 解下列关于 x 的方程 :(1)x2+2x2=0B.x1=6，x2=1D.x=1(2).3x2+4x7=031 / 23(3)(x+3)(x1

27、)=54)(x 2)2+4 2x=022. 解关于 x 的方程 x2 2ax b2 a223若方程( m 2)xm2 5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求 m 的值24.已知关于 x的一元二次方程 x2-2kx+1k2-2=0. 求证:不论 k为何值,方程总有 2两不相等实数根 .能力拓展与探究25下列方程中有实数根的是 ( ) (A)x22x3=0 (B)x21=0 (C)x23x 1=0 (D) x 1 x 1 x 126已知 m，n 是关于 x 的方程( k1) x2-x+1=0 的两个实数根，且满足0 有两个不相等的实数k+1=(m+1)(n+1)，则实数 k 的值是27.

28、 已知关于 x 的一元二次方程 (m 2)2 x2 (2m 1)x 1根，则 m 的取值范围是(A. m 34C. m 3 且 m 243B. m4D. m 3 且 m 24答案1.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项b2 4ac0 b b 4ac2a2、x2 + 3x 4=0， 1、3、4；3.3x27x8=0 3 7 8 4、0、2 5.A 6.D 7B 8.D 9.B10. (1)解： a=5,b=2,c=1 =b24ac=4+4×5× 1=24> 0x1· 2=2 24101651 6 1 6x1=,x255(2).解：整理，得： x2+6x+2

29、=0 a=1,b=6,c=2 =b24ac=364× 1×2=28>0x1= 3+ 7 ,x2=3 711 x1=1，x2=3 12x1=0，x2=b13. 2 424242414. b2 4c 015 1 16 D 17818.B 19、A20.A21. (1)x=1± 3;(2)x1=1，x2= 73C(3)x1=2， x2=4; (4)25.x1=x2= 222.X=a+1b1 23 m=324.（1） =2k2+8>0, 不论 k 为何值 , 方程总有两不相等实数根25 C26. -2 27. C练习五2005 南京课改）写出两个一元二次方程，

30、使每个方程都有一个根为0，2 x 0 等2x 0 的解是第 1 题 .0，并且二次项系数都为 1： 答案：答案不惟一，例如： 第 2 题. （ 2005 江西课改）方程 x2 答案： x1 2，x2 0第 3 题. （ 2005 成都课改）方程 x2 答案： x 3第 4 题. （ 2005 广东课改）方程 x2 答案： x1 0，x2 2第 5 题. （ 2005 深圳课改）方程 x2 x 2 x12 ， x2 0答案：第 6 题. （ 2005 安徽课改）方程 x（ x 1 x1 1， x2 39 0 的解是 2x 的解是2x的解是（） x1 2 ， x20 x 03） x 3 的解是（） x10， x23 x1 1， x23答案：D第 7 题. （2005 漳州大纲）方程 x2 2x 的解是 x1、x2答案： x1 0， x2 2第 8 题 . （ 2005 江西大纲）若方程 x2 m 0 有整数根，则 m 的值可以是 （只填一个）答案：如 m 0，1，4，9，第 9 题. （2005 济南大纲）若关于 x 的方程 x2 kx 1 0 的一根为 2，则另一根 为， k 的值为答案： 1 ， 522第 10 题. （ 2005 上海大纲） 已知一元二次方程有一个根为 1，那么这个方程可