一次函数找规律【教师版】

1、一次函数规律题1. （2009仙桃）如图所示，直线 y = x+ 1与y轴相交于点 A,以OA为边作正方形 OABQ, 记作第一个正方形；然后延长 CB与直线y = x+1相交于点 A>,再以C4为边作正方形 CA2B2C2,记作第二个正方形；同样延长 G8与直线y=x + 1相交于点A3,再以C2A3为边作正 方形C2A3E3C3,记作第三个正方形；依此类推，则第n个正方形白边长为 .也 Ci C； G工治批】留湛的先生是求出席一+1卜号帏的4氏，期力限次诃即n=L 口=1思站小史律一K*普1解：M楣”套不遁旅也1第十祖力仲侑地长7,那2- n-l时.第1午正牙滩的域长为：1-20n=

2、2用.第tlJi形由性为r 2=21nT时,笫J T汇力股的出值为r 4-21第二的地帙为:按一为I 2*1,1t观即】髀决这类网国首无要从高单图半人不，抓住附著1期增加时，A；，小闺居。前 比，在短诵上地力或佰黄情况时化，残损器麻上的变化规坤，M而措ill 一看性的葩论.2. （2010?福州）如图直线y J3x ,点A坐标为（1, 0）,过点A作x的垂线交直线于点Bi B,以原点。为圆心，OB长为半径画弧交x轴于点A2；再过点 外x的垂线交直线于点 B2,以原点。为圆心，OB长为半径画弧交x轴于点A3,，按此做法进行下去，点A的坐标为（, ）。【解答】解 V直域片序，点Ai坐标为口，过点A

3、i作*釉的星线交Ft维卜点Bi，IBi点的坐标为（r JJ）,T以原。为脚心，。国长为卜柱酬孤X轴十点A?, OAj=OBi5,1UA*J%32="，点A的毁标为（2, 0）,JB?的喂标为（2. 2JI）.同理,点七的坐标为C4t 0> ,，以此先推仞可求出点心的坐标为（2n 0） ,，叫n=5时,点Aa的中标为'（24- 口）4即点As的晒杯为口心 0）.变：如图，直线y=W3x,点Ai坐标为（1, 0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点 Bi,以 3原。为圆心，O&长为半彳5画弧x轴于点A2 ；再过点A2作x轴的垂线交直线于点 B2 ,原点。为圆心，OB2长

4、为半径画弧交x轴于点A3 ,，按此做法进行下去，点 An的横坐标An i B.nC.2n3、n iD.2 ( ) 3ji M j #41 *4 4 x1rMit TJ?第 4 题【胡】解在现产芋K,点A1吧标为<1, 0> ，过点A#x他的垂战受直战广点由司那电点的坐除为Up旦，i以嫁口为切心，酬长为平-征世I孤，空J /.A. OAi-OBi .OA?二手.他亦“三襟坐标为手.按照ii*方法可求窗日2的坐标为孚.，的白人3坐标加1以此券推便可求出点A.的M半标双放选A.你东营）如图，已知直线1 ： Tx,过点a（。作丫轴的垂线交直线1于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点Ai；过

5、点Ai作y轴的垂线交直线l于点B,过点Bi作直线l的垂线交y轴于点上；按此作法继续下去，则点A4的坐标为【解答解”汽线的解析式为, v=£. - 3与N轴的夹角为3Q。丁AB*n轴，, ZABO=30°（VOA=I r A B. VA1BIL二 / AHAi =60口. »# A A 1=3 , /.Ai（0, 4）， 同理可行A*（0, 16）.a - JA?屯13纵坐麻为14,°”.AA2013 （0, 4?。心）.故答窠为；<O> 4200）或（0+ 2“028）4. （2011四川广安）如图7所示，直线OP经过点P（4, 4J3）,过

6、x轴上的点1、3、5、7、9、11分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、5、S3S则Sn关于n的函数关系式是 .+ y/o| I 3 5 7 9 11 Jf解：直线 OP的解析式为 y= J3x,s1、s2、s3分另1J为 J3+3，3=4，3、5工3+7%/3 =12 J3、9 J3+11 J3=20 J3,贝U由 4、12、20可知每个比前面一个多 8,所求为4+8（n-1） J3 =（8n-4） .3.5. （2011山东威海）如图8,直线li x轴于点（1,0）,直线12 x轴于点（2,0），直线13 x 轴于点（3,0）,直线1n x

7、轴于点（n,0）.函数y x的图象与直线L, 1, I,1n分别 交于点A1，A，A3,An；函数y2x的图象与直线11,12,13,1n分别交于点口，B2 , B3 ,& .如果OA1B1的面积记作§ ,四边形 AA2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3 ,四边形An 1AnBnBn 1的面积记作Sn ,那么S2011 解t 由思总存士点Al Cb 1） + Ai<3 2> 1 A3 U, 3）An 5，n）点 Ui CH 2） * Eh<3 4> , Bi（3, 6）,Bn 5. 2n）,'.。4181的面积号=:乂

8、 x|=lp DAaBa的面枳为J（4-2） 乂2=2, J，J，四辿心AtAzB曲的面积记作Si="? i；又QAuBs的面枳为Jx（6-3），辿形AiA3B jB 2的面积记件”=号以此类推，国产”故答案为：2012.卫史.6. 如图，已知 A （4, 0）,点 A、X、A>1将线段 OAn等分，点 B、R、B-1、B在直 线 y=0.5x 上，且 AiBi/A2BA-1R-1 /AB/ y 轴.记 OABi、 AA2B、 A-24-iB-i、 4-iAB的面积分别为 S、&、&-1、3.当n越来越大时，猜想 S+9+S最近的常数是A.1 B.2 C.4 D

9、.8X解;VAi 0). Aj O) An.!0)，rtn口 f4 2% n 浮 4、 力，4hT> 2(73-1)Bi <. - r -) t B2 L -r ) ， 一 7 Bn_i l ) > B L4P 2)，n ijn nw w 口 14 21 4 S 1 *乂一 K 一鼻 2 ，7 n包J 4 42万#7a34 箕mi2 ft 收际口乂*1t2 ；2 ny.t 士 乂4二 1.4,4 J-1J1.4i 十 >2 十,一十 >口 丁乂黑一十一M - M- a. . 十一 X 国上 J2 n n 2 n n 2 n n 2 n1 4 2 + 4 + 6 +

10、 .+ 2 ?j=一父一" .2 n nI 4 1、1 =_x_xx l2+2n.J x_52 h nnn;当ii趋来越大时，2接近于QI rf二号l+Sz+'最近的常数是露应选乩7.如图，点 A B C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 .解：易知三个三角形全等。不要惧怕解析式中的字母系数。由题意可得：A点坐标为（-1 , 2+m）, B点坐标为（1, -2+m） , C点坐标为（2, m-4）, D点坐标为（0, 2+m）, E点坐标为（0, m）, F点坐标为（0, -2+m）,

11、G点坐标为（1, m-4）.所以，DE=EF=BG=2+m-m=rm-2+m） =-2+m- （m-4） =2,又因为 AD=BF=GC=1 所以图中阴影 _ 1部分的面积和等于 -X2X 1X3=3.2练：如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1, 2, 3, 4, 5.分别过这些点作 x轴的垂线与三条直线 y=ax, y= （a+1） x, y= （a+2） x相交，其中a>0.则图中阴影部分的面积是.解:把 x=1 分别代入 y=ax, y= (a+1) x, y= (a+2) x 得：AW=a+2 WQ=a+1-a=l . AQ=a+2- (a+1) =1,同理：BR=RK=

12、2 CH=HP=3 DG=GL=4 EF=FT=q2-1=1 , 3-2=1 , 4-3=1 , 5-4=1 ,圈中阴影部分的( 1+2) Xlflx (2t3) Xl+ix (3+4) x 14x ( 4+5 ) xl = 12 F 故答案为：12.5 .8.如图所示，直线 y=J3x+13与y轴相交于点D,点A1在直线y=A(x+：上，点B1在X轴上，且 OA1B1是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B1作B1A2 /OA1与直线丫二日乂+等相交于点A2，点B2在X轴上，再以B1A2为边作正三角形 A2 B2 B1 ,记作第 一 J3 J3,二个正三角形；同样过 B2作B2A3/B1A2

13、与直线y=q_x+ 相交于点A3,点B3在x轴 上，再以B2 A3为边作正三角形 A3B3B2，记作第三个正三角形；依此类推，则第 n个正三角形的顶点An的纵坐标为()A、2 n 1 B、2 n 2 C、2 n 1 X V3 D、2n 2 X <3解：过A点分别作x轴的垂线。设 A1为(a, J3 a),代入解析式，求得 a=-。同理，设2A功(1+b, J3b ),代入解析式，求得 b值。二第个正三用形的高=1其&也8m=更；同理可得工第.个正T角形的边氏= 1+1=3 席=2K&访6。口=4第一个止二知出的边长=H-1*2=4>高=4«511160&#

14、176;=：231第n个正三角形的边长二”m而=2"力乂百工第0个正三角形顶点Ar的纵坐标是2 "/)xJJ.枚选D, 变(必做)：(2009年本溪)如图已知：点 A(0,0), B(T3,0), C(01)在4ABC内依次作等边三角形，使一边在 x轴上，另一个顶点在 BC边上，作出的等边三角形分别是第1个 AAiBi,第2个BA2B2,第3个AB2AB3,，则第n个等边三角形的边长等于B:B3 B 2解：法二：求出 BC的解析式，同例题解。解:vob=J7工 R=2，而AA1R1 为等边一角形，ZAi ABi=600./. ZCOAi = 30% 则/CAiO=9（T,同

15、理得，BiA2=1aiBi =依此类推，第n个等边；角形的边长等J史.9. （2014?莆田）如图放置的 OABi, ABiAiB2边AO在y轴上，点Bi, B2, B3,都在直线 B2A2B3,都是边长为2的等边三角形,y - x Ji,则点A2014的坐标是3耳J Ri的横坐标为t J?,则Al的横坐标为r选按AM1，可知所行三角形顶也都在IT线AA1上，丁点啊.%.都在广I线丫=¥工匕+ A口=2，二百线AA1的解析式为工y-手灯二二 y 一式+AA1小，3).同理可得出t Az的横坐标为才2j3.3二Az (小，4)AA3 门3 5).A2qm S0】45，2016).故答案

16、为t (2OI4JJ, 2016).10. (2013?内江)如图，已知直线l：y J3x ,过点M (2, 0)彳x x轴的垂线交直线l于点N,过点N做直线l的垂线叫x轴于点Mi,过点Mi作x轴的垂线交直线l于Ni,过点Ni作直线l的垂线交x轴于点M2,；按此作法继续下去，则点Mio的坐标为.解：*苴线I的解折式是广百, ZNOM=60,* /ONM-丁点M的坐标是（，0）, 西河川丫轴,力区在有线丫二旧支上，.NM=2j3.ON=2OM=4.ZVNMilL 即/ONMi=90中,、OMi=2QN=4iOM=后，同理10Mf=4OMi=42OM（OM3-4QM2-4«42OM=4jOM ,卜t dOM10=41，OM=22h .点的坐标是（2a 0）,应答窠是：C22 0）.11.如图，已知直线l ： y J3x,过点a（1,0）作x轴的垂线交直线l于点B ,在线段AB右侧作等边三角形 AB。一过点Ci作x轴的垂线交x轴于A2,交直线l于点B2,在线段A2B2右侧作等边三角形 A2B2c2 ,