小学数学《数列求和》练习题0

1、奥数-数列的求和1.计算：(3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)+ 13=2.计算：1990 1990 1990199019903.计算：(1+1)+(1+21X 2)+(1+ 工X3)+ - +(1 + ZX10)+(1+ 工X11)=33333333334.在 1,4,7,10,13,100中，每个数的前面加上一个小数点以后的总和等于5. 112, 12239这239个数中所有不是整数的分数的和是6.计算:19 11111 13137.计算:17 10110 131298 3018.计算:1151351163 999.计算：1+31 51127 20930111

2、111 13 15 174256729010.11.求:19861986198719861987 19881986. +1988 198919861999200012.求:0.120.230.34 0.450.56 0.67 0.78 0.8913.求:1_2_1211111(1 2) (1 3) (1 万)(1 3) (1 1)199111(1 2) (1 13)(1 99)14.多少件？一个家具厂生产书桌的数目每个月增加10件，一年共生产了 1920件，问这一年的12月份生产了把1到100的一百个自然数全部写出来，所用到的所有数码字的和是答 案答案：1. 解法一(3+4+5+6+ - +1

3、4+15)-13=3 15 X13-132=9X 13+13=9，+& +旦+峭1990 1990 19901990=，X 30x199019902=199121=995.53.(1+ 3)+(1+ 33 x2)+(1+ 33x3)+-+(1+33x10)+(1+ X11)=(1+1+ -+1)+ X(1+2+3+-+10+11)71 11= 11+ X 1 11332=11+ X6X 1133=25.4. 这列数的各个数是1,4,7,10,13,17, - ,97,100.在每个数的前面加上小数点后，各个数的值都发生了变化.在这列数第13个数是一位数，每个数都缩小了 10倍，第4个数

4、到第33个数(1097)是两位数， 每个数都缩小了 100倍，最后一个数100缩小了 1000倍.先分别求出1,4,7的和以及第4个数到第33个 数的和，再求出34个小数的和.0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+0.97+0.1-2X30X 工+0.1100=(1+4+7) X 看+(10+13+ - +97) X 得+0.1=1.2+(10+97)=1.2+16.05+0.1=17.355. 从所有数的和中减去所有整数的和即为所有不是整数的分数的和.所以所求分数的和是1 2 32391212 24 3622812(1 239) 2 239(1 219)120 2391 1921219

5、13=2390-190=2200.6.15T117-91737.8.9. 1+313152(11()'13 15(5 115)215仿上题，用裂项法解之.(1(1100301-13 15(1(11411)4)3011357(14163+5112101) 7199110 131298 3019 111 11)()(-3 55 77 99W+9311)-+11 +13+15 +173042567290=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(上+5 6 6 7 7 8 8 91 171111119 (13)(34(15)(9 110)=81+(2 110)=81 +=81610.

6、 把1到100的一百个自然数排成以下数阵1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 26 27 28 2990 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100如果100除外，从数阵中可以看出,99个数中，个位上0有9个,1到9九个数分别出现了十次；十位上 的数字,1到9也分别出现了十次，最后一个数100，三个数码的和是1.所以所用到的所有数码字的和是(1+2+3+8+9)X 10X 2+1=L_9X9X10X 2+12=901一111.和=1986X (1986，+)19881999 20007=1986X(111986- 2000=19862000 19861986 20007100012.和= 11 + 21 + 31+ 8190 90 909013.=2=2=21901X(11+21+31+-+81)9018475(11 81) 8人 2=4生 45111和=23343452232342222T1 37 45111(2"-3 31 45(2100)1993 41002 3-99299 100-)99 10049