广东省广州市2021届高三上学期第一次抽测数学试题(含答案和解析)

1、2021届高三第一次抽测数学试题注意：所有答案一律写在答题卡上，直接写在试卷上的无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求。1 .已知集合/=L2,3, 8 = r|.C2,虬w=()A. 1,2,3 B. 2C. L3 D. 2.32 .设xuR, JT.一>8%“忖>2”的)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不谈条件3 .已知了为虚教单位,则下列结论错误的是(>A.复数上 = ;3的虚部为当 1-12B.熨数二=2 的共毙熨数二=5方 一C.复数二二；-5在熨平面对应的点位于笫二象

2、限D.更数2满足LwR,则2CR4 .己知角口的终边经过点(L3),则因三巴二包二巴二C ) cos 2a5 .定义在R上的奇函数/(外满足/(x+4) = /&),并且当xa0,f|时./(x)=2-1,则/(log/。)的值为(>6 .数学家华罗庚先生曾说过；“数跳形时少直观.形缺数时难入微二在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质.也经常用曲数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如；函数fC0 二必可的图象大致是（）1(川】。一皿)tantf-tan pI、£(tanaTan，)tana-tan/A tana urn Qtan(a-p)D.Ltan(a-

3、/7)tan a-tan/7ABCD7 .在高分辨率遥感影像上.用影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维 信息，可以通过线段4长度（如图：粗线条部分）与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据.在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影 响的情况下，太阳离度由、里显高度角与建筑物高度、 线段/。的关系如图所示,在某时刻测得太阳存度角为 fl.卫星高度角为阴%部分长由为£，由此可法算建筑物得高度为（ ）8 .若的数y = /（x）的定义域为K.M于心wR.fl/Q+l）为偶的数，/（2）=h则不等式/a)<c”的解集为()A.(N+00) B. (O,+oo) C

4、. (y,0) D. (y,2)二，多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5分，有选镐的得。分，部分选对的得3分.9 .下列选项中与sin（孚）的值互为相反致的是（）oA. 2gos215°B. cos 180 cos 420 -sin 180 sin 42Gc. 2siiil50 sin759tan 30T + tan!5°l-tan30由10 .已知/JBC的内角X、B、C所对的边分别为，、及c,下列四个命题中.正确的命题是（）A.若c=2icos8,则A44c一定是等腰三角形B.若（力+川卜皿月一约=（

5、-从卜呵4 + 8）,则&MC是等腰或直角三角形C.若罂二处1则A48c一定是等腰三角形 b tan BD.若2b = n+c,且2cos28-8cos8+5=0.则A44c是等边三角形IL若A4/C内接于以。为圆心，1为半径的圆，且毋+而+疣=6,则下列结论不正 确的是（）A. ZBOC = -B. ZAOB = 22* *4 -1C. 0B CA=一一D. OCAB=5512.已知函数/（幻是定义在A上的奇函数,当天>0时，/（友4千言.则下列结论正斑的是（）A.当x<0时，/（力=-（万+1）B.函数/（外在R上有且仅有三个零点C.若关于x的方程二】有解，则实数加的取

6、值范围是f（-2）Vm/（2）D. %丫R, |/（k0-嘲42三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.B.已知向量：五5 = （31hOB = （6-5） -沃=（2mg + l）.若而女.则实已m的值为。f4.设比的内角48,C所对的边长分别是W4c,且8=?,若A4BC不是钝免三角形，则彳的取值范围是。则实数加的取值范围是。15.已知函数ftgf-忖，若/（1°勿焉J<2）,16.声音是由劭体振动产生的声波，其中纯音的数学模里是函数y = /sin0f ,己知函数 ，a）= 2cos（2r + e）（E。万）的图像向右平移。个单位后，与纯音的数学模型函数 y=2s

7、in2x图像重合，则/= ,若函数/（工）在一出可是诚函数,则。的/大值是 。四. 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骁。17 .本小题满分10分）有下列条件; 函数/二;寸0（0工40）（0>0。|<：）的图象向右平移工个单位长度得到以力的图象,g（*）的图象关于原点对称; 向量川xJTsin'xcosGrr).>0。/(*)=%：函数/=cos号sinf与一外一（0>0） .在这三个条件中任选一个，补充在下面向建 226 J 4中，并解答。已知 填所选条件序号）,函数/（X）图象的相邻两条对称轴之间的距离为 求/倍）的值：

8、求函数/（幻在。,句上的单调递减区周注；如果选择多个条件分别解答.按第一个解答计分.18 .（本小题满分12分）设的数/（幻=a 2.-广工£ R）（D若函数产=/（力的图象关于原点对称,求函数g（幻的零点小：（2）若函数力=/（行+ 4、2r在工£【01J的最大值为一2,求实数。的值619 .本小题满分12分）在A48c中，角4区C的对边分别为a,瓦c,且27cos8 = 2c+6.（1）求乙1的大小：（2）若A48C的外接睡的半径为25J，面积为3百，求A46C的涮长.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。17 .本小题满分1。分有

9、下列条件： 函数幻=；皿38）（田>o,lwl<3的图象向右用哈个单位长度得到gQO的图象,g（x）的图象关于原点对称；/ >0 , f(x) =m，n ：函数幻= cos?xsi/444）-；3>0）,在这三个条件中任选一个，补充在F面问题 226/4中，并解答.己知 （埴所选条件序号,函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为g。（1）求/图的值： （2）求函数/（月同。,可上的单调递减区间。注：如果选择多个条件分别解答，按笫一个解答计分.18 .（本小题满分12分,设函数幻=52-2Tg U&）3（1）若函数y=/（幻的图象关于原点对称.求函致gU）=/（力+&

10、#39;的零点飞；2若函数网力二/（1）十4"十2T在xe0,l的最大值为一2,求实数”的值。19 .（本小题满分12分）在A46C中，角a区c的对边分别为4瓦以且27cos g = 2c+b-（1）求N月的大小：（2）若A43c的外接回的半径为2JL面积为3g，求A/第C的周长.20.4本小题满分12分）己知ae（0,多1,户e（0,;r）, 8s£ =tan（2a+4） = 3,（1）求tan2a的值：<2）求" +6的值。21 .（本小题满分12分）如图，在 A43c中，ZABC=”.AB =忑,BC=1, P 为A43c 内一点 /BPC = 9U。

11、<i>若尸c=正，求"；2（2）若/"8=120、求A48P的面积S.22 .（本小题满分12分）已知函数 /（x） = Inx+ar -3g R）.（D若函数/（x）在点（I,/。）处的切线方程为y=-2,求函数/（x）的极值：<2）若。=1,对于任意不，%w冉10当玉 时，不等式/（七）-=恒成立，求实数利的取值范围。2021届高三数学抽测试卷（参考答案）一.单项选择题1. D 2. A 3.C 4.B5. A 6.D 7.B 8,B二、多项选择题9.BC 10.ABD 1LAC12. BD三、填空题Z?14 (1.4f 8 1又兄.15.1 不8 1

12、16. TV 9 J6 12四、解答蔻17.解：选择条件，依题意，/（五）相邻两对称轴之间距离为g,则同期为无.从而。=2 f(x) = ；sin(2x+p),ga)= ；sin(2x + 夕一.)， 又,烈、）的图像关于原点对称.则g（0） = 0.从而/(x) = sin依题意，f(x = m-n= sin xcosx十cosex2224又因为/（外相邻两对称轴之间距离为与，则周期为E, 从而=2 从而/）=取（*卦/图=g选毒条件.依题意，/(jr)=cosxsinfx+- 2126 J 4即有：/(X)= cossinyX +1COSyX - 占 I /G 4U4U不.(i)0)化简得

13、,/（x）三f)sin-xcosx + I cos-x即有： /(x) = s.in<wr+icos<w.r= -sin fox + 442 I又因为/（X）相领两对称轴之间拒离为则周期为N,从而0=2 从而/(r) = jsin(2x 吗)'/用二g(2) /(x) = "sinl 2r + -I.则用小调诩减区间为24k+工4 2x+ - 41k产+ >jr,kw：, 262A 解价XW 十3人尸+彳江工6二，.63n 2令k = 0得戈w -i-TT 6 3从而/在a扪上的单调减区间为rh10分18.解，,/（幻的图象关于原点对称./(一幻 + /(幻

14、=0,42分a-2-2+a-2r-2x =()1即(。-。甲+2*) = 0. a（注；若用解值法求解，没有检验,扣1分） 令8口） = 2*-2-+| = 0,/.(21+- 2)-(2-1)=0,又">04 分二工二一1所以函数g(x)的零点为%二-1(2) h(x) = a- 2-2 +4J4-2- 工以,令 A =£6"2, 网)=日(，)=产+此£且128分对称抽£° = 一3，当一微工,。即口之一3时.Ha")=HQ)=4g=-2,，也=-3； 16分当二>2"即aw3时 2 2心切=皿1)

15、 = 1”=-211分，&二一3(舍)： 缘上，实数a的值为-312分1% 簿 C1)因为2(T8sB=2c+6.由正弦定理可得，IsinAccsB =2sinC+sirijB 由三角形内角和定理和析导公式可得，sinC = sill(4(4 +- BJ) = siJl(-Zf + B) =:dn 4cas24<MJs/dn.E, 代人上式可得 1 2 sin/ 8sH =2 向 AcxkB ¥2cosAaaB *向 B 所以 ZcosdsinB+sin'u。.因为sin3A(L 所以2cos/+l=Ch ERcosJ=-«k 2由于9v/石，所以4=

16、与.-一6分(2)因为A48c的外接圆的半役为2百由正茏定理可得.a =4>/3sin/f-4V3x67 分又AOC的面积为3百，所以!6c血/=3百，即工儿乂走上3万 2229分所以反:二12 由余弦定理得/=力+仁2观cos/， 则 36口出+/+乩不+cy-A三+c)2-12所以+。)2=48,即虹匕=4".所以AJ6C的局长q+b+C=6+&。-12分1 3又.)逮篝I%_如4 lAn2trH ,一、” .4 2uuta 4(2> tan2* = -i a5彳3I-tan2 a 3,.ona-2或，血0?三tanfcr + 阴切flatKan产 1-ian

17、Grun#10分维第 <i> £w0, jt), cos/5二，为F=Ji-占，7 = J”笈),cos#二>0.工氏(B§.&£(0方)；.a“e(a 外,仪+尸=£12分4©【详解】<1>在 A48c中.NABC=5f "B= ®BC=l AC =2P 为 A43C 内一点.ZBPC=9(f. PC=所以 bp=Tbc?_pcz=5,JLa皿机由余弦定螭“入飞常口所以 NCBr= f,N43P = £ 364X8尸中，由余弦定理得；就=/府”产一248BPw"HA

18、沁可哈邛(2) Z4"A = l2(f,设"S/=ctG 0,1分ABPB在“丛帆山正弦定理由=国赤£?在Rt"BC中.rB= 5C-sina =sina , sbiar所以皿& =更，sina= 2即/ = s成第一口)，sina = v3cosct-sina 10分12分&fEP的面积§=；池/8珀口。=；乂岳亨做亨二半 22, I解析】(1)由思盍得的数的定义她为STS. /(幻=2+力zx-3 由函盘/(灯在点(L/。)处的切绥方程为/ =峭.b一3工十1得/'(1) = 14一3=0,解得口口1此时/(外工山工+工一?, /'(m)=±+2x-3= x令Fa)=。，得Z或工号.当和*心)时，ra)>o,函数/(外单调递增.当XU 时，广V0、函数/5)单调递减,4分则当工=1时,函数/(6取得极小僮，为了。)=m1+1-3=，当£ =三时，函数./(#>取得报大值，为：=-ln2g6分2(2)2424(2)由=1 符/(r)=lnjr+jri-3x.不等式a心可变形为/ a)-/(三A里-巴，玉