广大2015-2016(1)高等数学(B)解答

1、院、系领导 审批并签名B卷广州大学2015-2016 学年第一学期考试卷解答 课 程：高等数学皿(64学时)考试形 式：闭卷考试学院: 专业班级: 学号: 姓名:题次-一一二三三四五六七总分评卷人分数10 12412 1212 1624 100得分一、判断题(每小题2分，共10分；对的“”，错的“X”)1. ( × )如果a为f X的极值点，贝U f (a)0.2. ( ) In 1 Sinx与X是X0时的等价无穷小量.3. ( )若f X在a,b内可导，贝U f X在a,b内连续.4. ( × )若f X在a,b上可积，则f X在a, b上连续.5. ( × )

2、 X4 Si nx是X时的无穷大量.二、填空题(每空3分，共24分)1极限 Iim Sn空=(0).X X2.曲线 y f(x)通过(0,1)处，且 f'(x) 3x2 ,贝U f (x)( X3 1)X3. 设函数f (X) e , X 0在X 0处连续，则a ( 2)a x, X 0第1页共4页高等数学IIIB卷4.5.6.7.8.X 3t d e Sin t dt0Z 3x .=(e SinX dx2椭圆-16设函数y,.Sin 7x limX 0 5x设 y ln(1匸1在点(2,.3)处的法线方程为(y 3、3922Sin(sin x),贝U y = ( cos(sin X)

3、(COS x)7(5X),则 y(1)n1(n 1)!(1 X) n-.3(X 2)三、计算极限（每小题6分，共12分）1.IimX(X 3)50(3x 7)4090(8x 1)X1第7页共4页高等数学IIIB卷)40 21原式= Iim(L2)50 (3 7x 8x 1 8x150/3、40 340Iim X=(8)(8)=即四、求导数XeXe1. y(每小题6分，XJ，求 y.e共12分）Iim SinxlnxSin XSin xln X解：lim Xlim eex 0-2 分0X 0其中，lim SinXInX limIn XIim (2SinAZ¼10X 00XCOSXSin

4、 XSinSin05分lim()X 0XCOSX2.Sin XX 0所以 Iim XSinXe01-6分X 02(e e2(e e2e )X(eZ XXXzXXXZ XXXz XX、(e e ) (e e ) (e_ e )(e e )2(e e )Z X(e '42e )2.设解：yln(xXX22 1X21),求 y .-2-(X1五、计算积分（每小题6分，共12分）10%i n2xcosxdx解：原式 2 Sin2 xdsin X2 分0-Sin3x024 分31-6分32.0 . 2x 1dx解：令t .2FS,则Xt2,dxtdt,当 X1,当X 4时，t3,从而,t2 1原

5、式32_1 ttdt1 3 22 1 (t3)dt1 1 +3 t2 333t122273六、证明题（6分）用导数的定义证明:(IOgaX)=忌证明：取定X 0 取 VX 使 X VX 0 O(lgaX)=VXm0Ioga(X VX) IogaXVXX VX V- 肌 loga()vxVX 0VimOIOga(IXX 1VX)V-5分七、应用题(每小题8分，共24分)21求y X 2x 3的单调区间和极值.解：由y2x20-1分得驻点X 1-2分X (,1),y0,y递增-4分X (1,),Iy0,y递减-6分极大值为f (1) 48 分2.某厂生产容积为1立方米的无盖圆柱形水桶，问水桶的半径为何值时, 用料最省？解：设水桶的表面积为y ,高为h ,半径为r,则r2h1,即h依据题意得:r25 分r,令y0,得驻点r由于只有一个驻点,依据题意知当13 -1T时,用料最省30,x ?所围成的平面图