必修三角函数专题正余弦定理卷一历年文理高考题已分类

1、么Bs a必修三角函数专题正余弦定理卷一历年文理高考题已分类TPMK StandardiZation OffiCe【TPMK5AB- TPMKO8- TPMK2C- TPMKI8正 弦 定 理余 弦 定 理 练 习 题思路：边化角，角化边，优先考虑边化角，优先考虑正弦定理。步骤：1.将己知条件均化成边(角):2化简整理。(利用辅助角公式，两角和公 式正逆使用，约分通分，两边平方，三角化两角等)。3利用已知角的余弦定理、 面积公式，及已知的一边三个关系式，求其它边或三角形的周长。正余弦定理基本知识点(精简)三角形中的常见结论(1)A + B + Cr =龙，C=180o (A+B).(2) Si

2、n(A + B) = SinC , COS(A + B) = -COSC , tan(A + B) = 一 tan C ；.A + BC A + B CA + BCSIn= COS , COS= Sln- , tan= COt-;2_22_22_2(3)辅助角公式(4)两角和公式的正逆用(5)倍半角公式 A > B O a > b <=> Sin 4 > Sin B <=> CoS A V COS B .三角形中两边之和左土第三边，两边之差小于第三边.三角形中最大角大于等于竺，最小角小于等于竺.(7)MBC中，A,B,C成等差数列的充要条是B = 60

3、 .MBC为正三角形的充要条件是A, B, C成等差数列，且a, b, c成等比数列.三角形的四心：垂心一匾交点重心一中线交点外心一垂直平分线交点内心 一角的平分线交点边化角，角化边相关：3.在A45C中，bcosA=acosB,则三角形为CA.直角三角形 B.锐角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形12.在/肚中，SinyI二2cos方SinG则三角形为_等腰三角形.17.在/方C中，化简 Z）cos6÷ccos5=a.12在中,扌=F+d+bs 则力等于CA. 60oB. 45°C. 120 D. 30°正余弦定理解答题（历年文理科高考题）题型一：边化角（20

4、16,理）（17）（本题满分为12分）A ABC的内角/, B, C的对边分别别为目，b、c,已知 2COSC（ClCOSB+bCOSA） = c.(II)若C =打gABC的面积为,求MBC的周长22012文一 (17)(本小题满分12分)己知"，b, C分别为ABC三个内角A, B f C 的对边，C = 'SasinC - C COS A(I) 求 A;(II) 若°二2, ABC的面积为J,求Z?, C.2012-理17、(本小题满分12分)已知a, b, C分别为ZABC的三个内角A, B, C的对边，Ci COS C +sin C-h-c = 0o(I

5、)求 A；(II)若 = 2, AABC的面积为5,求b, CO2007- (17)(本小题满分10分)设锐角三角形磁的内角Tb B, C的对边分别为$, b, c, a = 2bsinA.(I)求尸的大小;(II )若 a = 3y3 , c = 5 ,求方.2008- 17.设ZVlBC的内角A B, C所对的边长分别为, b, c,且cosB = 3,?SinA = 4 <(I )求边长(Il)若ZVlBC的面积S = IO,求BC的周长/2010文-(18)(本小题满分12分)(举蚤.iS±作弩无舉)己知ABC的内角A, B及其对边"，b满足a + b = a

6、 + b ,SinA SinB求内角C.*知识拓展：已知 SinA SinB = - , COSA + COSB =-,求 COSC312017理一 17的内角力，B, C的对边分别为曰，b, c,己知的面积为3 sin A(1)求 Sin方 SinG(2)若 6coscosC=l, <a=3,求的周长.题型二：角化边2015文-17.己知日,b, c分别为磁内角A,B, C的对边，si22sin ASin C.(【)若 a=bf 求 COS B;(Il)设790 ° ,且a=yf2,求磁的面积.2009- (18)在AABC中，内角A、b、C的对边长分别为a、b、c.已知 a2 - c2 = 2b,且 SinB = 4cosAsinC,求b.题型三：倍半角结合一元二次函数 2006- （18）（本小题满分12分）:力处的三个内角为力、B、G 求当/为何值时，cosA÷2