最新椭圆（课堂PPT）

1、2021/3/291数学组数学组 李德双李德双2021/3/292实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测2021/3/2932021/3/2942021/3/2952021/3/296实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测2021/3/297引例引例: 若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？平面内

2、到定点的平面内到定点的距离等于定长的距离等于定长的点的轨迹是圆点的轨迹是圆. .实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测2021/3/298探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？ 如果把细绳的两端的距离拉大，那是否还能画出椭圆？如果把细绳的两端的距离拉大，那是否还能画出椭圆？实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题

3、演练例题演练小结检测小结检测2021/3/299实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测结论：结论：绳长记为绳长记为2a，两定点间的距离记为，两定点间的距离记为2c(c0).（1）当）当2a2c时，轨迹是时，轨迹是 ；（2）当）当2a=2c时，轨迹时，轨迹是是 ； 椭圆椭圆以以F1、 F2为端点的线段为端点的线段无轨迹无轨迹（3）当）当2a0),2c(c0),那那么么焦焦点点F ,FF ,F 的的坐坐标标分分别别为为(-c,0),(c,0).(-c,0),(c,0).又又设设MM与与F ,FF ,F 的的距距离离的的和和等等于于2a.2a.1 12 2由

4、由椭椭圆圆的的定定义义，椭椭圆圆就就是是集集合合P P = = M M M MF F + + M MF F = = 2 2a a . .2 22 22 22 21 12 22 22 22 22 2因因为为 MMF F = =( (x x+ +c c) ) + +y y , , MMF F = =( (x x- -c c) ) + +y y , ,所所以以( (x x+ +c c) ) + +y y + + ( (x x- -c c) ) + +y y = =2 2a a. .1F2FxyO),( yxM2021/3/29164 42 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2上上

5、边边两两式式再再平平方方，得得a a - -2 2a a c cx x+ +c c x x = =a a x x - -2 2a a c cx x+ +a a c c + +a a y y , ,2 22 22 2整整 理理 得得 a a- - c c x x = = a a( ( x x - - c c ) ) + + y y, ,实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练 小结检测小结检测演示画图演示画图).0( 12222babyax整理，得整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 由椭圆定义可知，由椭圆定义可知，2a2c, 即即ac, a2c20,设设b2=a2

6、c2 (b0), 得得 b2x2+a2y2=a2b2,两边除以两边除以a2b2得得2021/3/2917) 0(12222babyax它表示：它表示：11椭圆的焦点在椭圆的焦点在x x轴轴22焦点是焦点是F F1 1（-C-C，0 0）、）、F F2 2（C,0C,0）3C3C2 2= a= a2 2 - b- b2 2 F1F2M0 xy实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练 小结检测小结检测演示画图演示画图2021/3/2918实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练 小结检测小结检测演示画图演示画图) 0(12222babxay它表示：它表示：11椭圆的焦点在椭圆的焦点

7、在y y轴轴22焦点是焦点是F F1 1（0 0，-C-C）、）、F F2 2（0 0，C C）3C3C2 2= a= a2 2 - b- b2 2 F1F2M0 xy2021/3/2919实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练 小结检测小结检测演示画图演示画图0 12222babyax12yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)2021/3/2920543(-3,0)、

8、(3,0)6x例例1. .已知椭圆方程为已知椭圆方程为 ,则则(1)a= , b= , c= ; (2)焦点在焦点在 轴上轴上,其焦点坐标为其焦点坐标为 , 焦距为焦距为 。 (3)(3)若椭圆方程为若椭圆方程为 , , 其焦点坐标为其焦点坐标为 . . 2212516xy1251622 yx(0,3)、(0,-3)实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练演示画图演示画图小结检测小结检测根据方程判根据方程判断椭圆焦点断椭圆焦点位置的方法位置的方法： 焦点在分焦点在分母大的那个母大的那个轴上。轴上。2021/3/2921实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测演示

9、画图演示画图例例2.2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2(-2,0), (2,0), ), (2,0), 并且经过点并且经过点 , , 求它的标准方程求它的标准方程. .)23,25(解解: :因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x x轴上轴上, ,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为).0( 12222 babyax)0 , 2(),0 , 2( 焦焦点点的的坐坐标标分分别别是是又又2 c422 ba1)()(22232225 ba又由已知又由已知联立联立,61022 ba，解得解得因此因此, , 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为. 161022 yx2

10、021/3/2922 求椭圆标准方程的步骤：求椭圆标准方程的步骤：实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测演示画图演示画图一一定定焦点位置焦点位置;二二设设椭圆方程；椭圆方程；三三求求a、b的值；的值；四四写写椭圆方程椭圆方程2021/3/2923且且例例3 3：已知：已知B,CB,C是两个定点，是两个定点，6BCABC的周长等于的周长等于16,16, 求顶点求顶点A A的轨迹方程的轨迹方程小结检测小结检测实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练演示画图演示画图解：建立坐标系，使解：建立坐标系，使x x轴经过轴经过B,CB,C，原点原点0 0与与B,CB,C的中

11、点重合的中点重合由已知由已知616BCBCACAB,有有10 ACAB即即点点A A的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆因为因为 2c=6 , 2a=16-6=102c=6 , 2a=16-6=10OxyABC2021/3/2924但当点但当点A A在直线在直线BCBC上，上，即即y=0y=0时，时，A,B,CA,B,C三点不能构成三角形三点不能构成三角形01162522yyxA的轨迹为点53ac1635222b4bOxyABC注意注意 求出曲线的方程后，要注意检查一下求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题意方程的曲线上的点是否都是符合题意2021/3/2925实例感知实例感知推导

12、方程推导方程 例题演练例题演练小结检测小结检测演示画图演示画图 达标检测达标检测1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距.（1） （2） 2.已知已知F1、F2是椭圆是椭圆 的两个焦点，的两个焦点，过过F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于M、N两点，则三角形两点，则三角形MNF2的的周长为周长为 .3.若方程若方程 表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆，轴上的椭圆，则则m的取值范围是的取值范围是 . 22134xy22341xy 192522yx 1162522mymx2021/3/2926实例感知实例感知推导方程推导方程 例题演练例题演练小结检测小结检测演示画图演示画图一、二、二、三一、二、二、三一个概念；一个概念；二个方程；二个方程