实验二 离散系统分析 信号分析与处理实验电子教案ppt课件

1、一、实验目的一、实验目的 深刻理解离散时间系统的系统函数在分析深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB分分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。掌握利用方法。掌握利用DTFT和和DFT确定系统特性的确定系统特性的原理和方法。原理和方法。 实验二实验二 离散系统分析离散系统分析二、二、 实验原理实验原理 MATLAB提供了许多可用于分析线性时提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函

2、数、不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。系统时域响应、系统频域响应等分析函数。实验二实验二 离散系统分析离散系统分析1. 离散系统的时域响应离散系统的时域响应离散时间LTI系统可用如下的线性常系数差分方程来描述： 已知输入信号xk以及系统初始状态y-1，y-2 .，就可以求出系统的响应。MATLAB提供了计算差分方程的数值解的函数，可以计算上述差分方程描述的离散系统的单位脉冲响应、零状态响应和完全响应等。 实验二实验二 离散系统分析离散系统分析)1(111NkyaNkyakyakyNN)1( 1110MkxbMkxbkxbkxbMM1. 离散系统的时域

3、响应离散系统的时域响应在调用MATLAB函数时，需要利用描述该离散系统的系数函数。对差分方程进行Z变换即可得系统函数：在MATLAB中可使用向量a和向量b分别保存分母多项式和分子多项式的系数：这些系数均从z0按z的降幂排列。,110MMbbbbb, 1 110Naaaa实验二实验二 离散系统分析离散系统分析)()(1)()()()1(111)1(1110zazbzazazazbzbzbbzXzYzHNNNNMMMM1. 离散系统的时域响应离散系统的时域响应l 离散系统的单位冲激响应离散系统的单位冲激响应hkhk的计算的计算 1)1)l h,k = impz(b, a) h,k = impz(b

4、, a)：计算系统的单位脉冲响应：计算系统的单位脉冲响应hkhk和相应的时间向量和相应的时间向量k k；也可简写为：；也可简写为：h = impz(b, a)h = impz(b, a)。其中：其中：h,k = impz(b, a, n)：计算：计算n点单位脉冲响应点单位脉冲响应hk； 也可简写为：也可简写为：h = impz(b, a, n)。impz(b, a)：绘制单位脉冲响应：绘制单位脉冲响应hk的图形。的图形。实验二实验二 离散系统分析离散系统分析,110MMbbbbb, 1 110Naaaa1. 离散系统的时域响应离散系统的时域响应l 离散系统响应离散系统响应ykyk的计算的计算

5、l y = filter(b, a, x)y = filter(b, a, x)：l 计算系统在输入计算系统在输入x x作用下的零状态响应作用下的零状态响应ykyk；实验二实验二 离散系统分析离散系统分析,110MMbbbbb, 1 110Naaaay = filter(b, a, x, zi)：计算系统在输入计算系统在输入x和初始状态作用下的完全响应和初始状态作用下的完全响应yk。zi是由系统的初始状态经过是由系统的初始状态经过filtic函数转换而得到的初始条函数转换而得到的初始条件：件：zi= filtic (b, a, Y0) ，Y0为系统的初始状态，为系统的初始状态，Y0= y-1，

6、y-2，y-3，.。已知系统函数为 ，计算(1) 计算前40个点的单位脉冲响应N=40; a=1,0.4,-0.12; b=1,2; y=impz(b,a,N); stem(y) xlabel(k);title(hk)实验二实验二 离散系统分析离散系统分析21112. 04 . 0121)(zzzzH(1) 离散系统的单位脉冲响应；(2) 输入xk uk，求系统的零状态响应yk；(3) 输入xk uk，初始条件y-1 1， y-2 2，求系统的完全响应yk。0510152025303540-1-0.500.511.52khk(3) 计算前100个时刻的完全响应 filter(b,a,x,zi)

7、中的初始值zi不是y-1 1， y-2 2， 它可以由filtic函数计算。 N=100; b=1,2; a=1,0.4,-0.12; x=ones(1,N); zi=filtic(b,a,1,2); y=filter(b,a,x,zi);实验二实验二 离散系统分析离散系统分析(2) 计算前100个点的零状态响应N=100; b=1,2; a=1,0.4,-0.12; x=ones(1,N); y=filter(b,a,x)2 2离散系统的系统函数零极点分析离散系统的系统函数零极点分析离散LTI系统的系统函数H(z)可以表示为零极点形式：使用MATLAB提供的roots函数计算离散系统的零极点

8、；使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。留意：在利用这些函数时，要求H(z)的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若不等则需要补零。实验二实验二 离散系统分析离散系统分析).()().()(1)()()(2121)1(111)1(1110NMNNNNMMMMpzpzpzzzzzzzkzazazazbzbzbbzXzYzHb=1,2,0; a=1,0.4,-0.12;z=roots(b)p=roots(a)zplane(b,a)已知系统函数为计算该系统函数的零极点，并画出系统函数零极点分布图。21112. 04 . 0121)(zzzzH-2-1.5-1-0.500.51-1-0.

9、500.51Real PartImaginary Part3 3离散系统的频率响应离散系统的频率响应 当离散因果LTI系统的系统函数H(z)的极点全部位于z平面单位圆内时，系统的频率响应可由H(z)求出，即H, w=freqz(b, a, n)： 计算系统的计算系统的n点频率响应点频率响应H，w为频率点向量。为频率点向量。H=freqz(b, a, w) ：计算系统在指定频率点向量：计算系统在指定频率点向量w上的频响；上的频响；freqz(b,a)： 绘制频率响应曲线。绘制频率响应曲线。其中：其中：b和和a分别为系统函数分别为系统函数H(z)的分子分母系数矩阵；的分子分母系数矩阵；)(jjej

10、e)e()()e(jHzHHz已知某离散系统的系统函数为：b=1,1;a=1,-1,0.5;H,w=freqz(b,a);plot(w,abs(H)xlabel(Frequency(rad);ylabel(Magnitude);title(Magnitude response);分析系统的幅频特性。实验二实验二 离散系统分析离散系统分析2115 . 011)(zzzzH00.511.522.533.50123456Frequency(rad)MagnitudeMagnitude response4 4利用利用DTFTDTFT和和DFTDFT确定离散系统的特性确定离散系统的特性 在很多情况下，需要根据LTI系统的输入和输出对系统进行辨识，即通过测量系统在已知输入xk激励下的响应yk来确定系统的特性。 若系统的脉冲响应为hk，由于存在yk=xk* hk，因而可在时域通过解卷积方法求解hk。 在实际应用中，进行信号解卷积比较困难。因此，通常从频域来分析系统，这样就可以将时域的卷积转变为频域的乘积，从而通过分析系统输入序列和输出序列的频率特性来确定系统的频率特性 ，再由 得到系统的脉冲响应hk。 )e (jH)e (jH实验二实验二 离散系统分析离散系统分析)e (jY)e (jX)e ()e ()e (jjjXYH2 , 0实验二实验二 离散系统分析离散系统分析实验思考题实验思考题 系