[理学]材料力学复习ppt课件

1、一、应掌握的根本一、应掌握的根本概念概念 一定要严厉区分构件的答应载荷与构造的答应载荷。每一构件都有本身的答应载荷,它是根据该构件的受力与强度条件之间的关系确定;而构造是由构件所组成,因此整个结构的答应载荷是构件答应载荷中的最小值。 在详细计算和分析问题时,绝对不能先求出各构件的答应载荷,然后经过构造的平衡求整个构造的答应载荷。 1.1.构件与构造答应构件与构造答应 载荷的计算与确定载荷的计算与确定 普通来说,某一根构件到达答应载荷,其它构件不一定也到达各自自的答应载荷,由于各构件并不同时到达危险形状,构造的答应载荷是由最小答应载荷的构造确定的,即整个构造的平安由最薄弱的构件所控制。2.2.构

2、件的根本变形构件的根本变形1)1)拉、压变形拉、压变形 截面的几何性质截面的几何性质: A: A 刚刚 度度: EA: EA 应应 力力 公公 式式: =FN/A: =FN/A 变变 形形 公公 式式: :l=FNL/(EA)l=FNL/(EA)2)2)剪切剪切(挤压挤压) 截面的几何性质截面的几何性质: A: A 剪剪 切切 刚刚 度度: : GAGA 剪切应力计算公式剪切应力计算公式: : =Q/A=Q/A 挤压应力计算公式挤压应力计算公式: : =P/A=P/A 留意留意:剪切为适用算法。在工程联接剪切为适用算法。在工程联接中中,剪剪切、挤压与拉压变形同时存在切、挤压与拉压变形同时存在,

3、因此必需分因此必需分清清那是剪切面、挤压面和受拉那是剪切面、挤压面和受拉(压压)面。面。NoImage3).3).改动变形改动变形 截面的几何性质截面的几何性质: JP: JP 刚刚 度度: GJP: GJP 应应 力力 公公 式式: max=T/Wn: max=T/Wn 变变 形形 公公 式式: =TL/(GJP): =TL/(GJP) 留意留意:(1)Mn:(1)Mn是内力矩。是内力矩。 (2) (2)以上公式仅适用于圆心和空心以上公式仅适用于圆心和空心圆轴，非圆形截面按弹性力学求解。圆轴，非圆形截面按弹性力学求解。 4).4).纯弯曲纯弯曲 截面的几何性质截面的几何性质: Iz: Iz

4、刚刚 度度: EIz: EIz 应应 力力 公公 式式: =My/Iz,max=M/Wz: =My/Iz,max=M/Wz 变变 形形 公公 式式: 1/=M/(EIz): 1/=M/(EIz) 留意留意: 当梁上遭到横向载荷作用时当梁上遭到横向载荷作用时,严厉严厉地说地说,以上公式不再适用以上公式不再适用,但对于细长但对于细长粱粱,即即h/L 2 3。2).2).强度实际强度实际a)a)脆性资料的断裂实际脆性资料的断裂实际 第一强度实际第一强度实际( (最大拉应力实际最大拉应力实际) ) 1b/nb= 1b/nb= 第二强度实际第二强度实际( (最大应变实际最大应变实际) ) 1-(2+3)

5、 b/nb= 1-(2+3) b/nb=b)b)塑性资料的断裂实际塑性资料的断裂实际 第三强度实际第三强度实际( (最大剪应力实际最大剪应力实际) ) 1-3 s/ns= 1-3 s/ns= 第四强度实际第四强度实际( (外形改动比能实际外形改动比能实际) ) 1/2(1-2)2+ (2-3)2+(3- 1/2(1-2)2+ (2-3)2+(3-1)21/2 s/ns= 1)21/2 s/ns= 假设是平面应力形状假设是平面应力形状, ,上式成为上式成为 1/2(1)2- 12+(3)21/2 1/2(1)2- 12+(3)21/2 s/ns=s/ns=留意留意: 根据上述强度实际，必需根据详

6、细问题根据上述强度实际，必需根据详细问题 掌握单元体的应力形状图的绘制，及主应掌握单元体的应力形状图的绘制，及主应力的计算。对于平面应力问题力的计算。对于平面应力问题,主应力为主应力为: 1=(x+y)/2+(x-y)/22+()21/2 2=(x+y)/2-(x-y)/22+()21/25.组合变形问题组合变形问题 组合变形分为:斜弯曲,拉弯组合变形和弯扭组合变形三类。 1)求解斜弯曲问题的步骤为: a).将载荷分解到两个形心主惯性平面; b).分别求载荷引起的弯矩; c).分别求各弯矩作用下引起的应力(变 形); d).求合成应力(变形) 需求留意的几个问题需求留意的几个问题: a).详细

7、计算时详细计算时,应判别各载荷分量产生的应应判别各载荷分量产生的应力是拉应力还是压应力力是拉应力还是压应力; b).正确区分平面弯曲与斜弯曲正确区分平面弯曲与斜弯曲 平面弯曲平面弯曲:梁的挠曲线是载荷作用平面内梁的挠曲线是载荷作用平面内 的一条曲线的一条曲线; 斜弯曲斜弯曲:梁的挠曲线不再载荷作用平面内梁的挠曲线不再载荷作用平面内. 挠曲线平面与铅垂面之间的夹角和载荷作用面与铅垂面之间的夹角两者存在如下关系: tg=(Iy/Iz)tg 假设Iy=Iz,那么=,那么为平面弯曲;假设IyIz,那么,那么为斜弯曲。2)拉弯组合变形拉弯组合变形 当轴向载荷与横向载荷同时作用构件上,那么产生拉弯组合变形

8、。假设构件的抗弯刚度较大,弯曲变形所产生的挠度远小于截面尺寸,那么可采用叠加法求解,截面上任一点的正应力为: =FS/A+My*Z/Iy+Mz*Y/Iz 上式中:A横截面面积,Iy,Iz横截面对y,z轴的惯性矩。3).弯扭组合变形弯扭组合变形 圆截面杆同时遭到弯曲与改动作用时,通常横截面上有弯矩My、Mz和扭矩T,将弯矩合成为M=(My2+Mz2)1/2,危险点处的最大正应力和最大剪应力分别为: =M/W, =T/Wn该点处于平面应力形状,对于塑性资料其强度条件为:按笫三强度实际按笫三强度实际: =(M2+T2)1/2/W按笫四强度实际按笫四强度实际: =(M2+0.75xT2)1/2/W对于

9、非圆形截面对于非圆形截面,危险点处的改动剪应力应按危险点处的改动剪应力应按非圆形截面杆计算非圆形截面杆计算,而弯曲正应力也不应求合而弯曲正应力也不应求合成弯矩成弯矩,而是分别求出而是分别求出My,Mz所对应的正应力所对应的正应力,叠加得到总的正应力叠加得到总的正应力,然后按第三然后按第三,第四强第四强度实际建立强度条件度实际建立强度条件,即即 笫三强度实际笫三强度实际 (2+42)1/2 笫四强度实际笫四强度实际 (2+32)1/2 在求解详细问题时应留意如下问题在求解详细问题时应留意如下问题: 1)根据构件受力的详细情况根据构件受力的详细情况,分解出扭矩和分解出扭矩和 弯矩弯矩;2).对扭矩

10、作扭矩图对扭矩作扭矩图,对弯矩如有必要分解为程对弯矩如有必要分解为程度面内弯矩和铅垂面内弯矩度面内弯矩和铅垂面内弯矩,并分别作弯矩并分别作弯矩图图;3).将两个弯矩图按几何和进展合成将两个弯矩图按几何和进展合成;4).进展强度校核时进展强度校核时,要对扭矩和合成弯矩最大要对扭矩和合成弯矩最大的截面中的危险点进展校核。的截面中的危险点进展校核。6.用能量法求变形用能量法求变形1.变形能计算变形能计算 拉拉(压压)变形能变形能: U=1/2FN2(x)/(EA)dx 弯曲变形能弯曲变形能: U=1/2M2(x)/(EI)dx 改动变形能改动变形能: U=1/2T2(x)/GJpdx 假设积分中的任

11、一参数是分段给出假设积分中的任一参数是分段给出,那那么其积分应分段计算。么其积分应分段计算。2.莫尔积分法莫尔积分法(单位力法单位力法) 莫尔积分法是用于求指定点的位移莫尔积分法是用于求指定点的位移f(转角转角),它需在指定点施加一单位力它需在指定点施加一单位力F0=1(m0=1),令令 F0=1(m0=1)引起的弯矩为引起的弯矩为M0(x),于是计算位于是计算位移移f()的莫尔积分为的莫尔积分为: f()=M(x) M0(x)/(EI)dx3.卡氏定理卡氏定理: i=U/pi,其中其中U是系统的总变形是系统的总变形 能能,而而pi是是要求位移处的载荷。要求位移处的载荷。7.交变应力交变应力

12、交变应力-受载构件内一点的应力大小和(或)符号随时间呈周期性地变化,它有5个特征量。即: 循环特性 r=max/ mix ; 平均应力 m=(max+mix )/2 ; 应力幅值 a=(max-mix )/2 ; 8.动载荷动载荷定义定义:使构件内各点产生加速度的载荷称为动使构件内各点产生加速度的载荷称为动 载荷载荷;构件在动载荷作用下产生的应力构件在动载荷作用下产生的应力 为动应力。为动应力。 动荷系数动荷系数kd:以以Fd,d,d分别表示动载荷分别表示动载荷,动应力和动位移动应力和动位移;以以Fs,s,s分别表示静载分别表示静载荷荷,静应力和静位移静应力和静位移,那么动荷系数那么动荷系数k

13、d可表示可表示为为: kd= Fd/Fs=d/s=d/ s1.1.构件以等加速度运动时的动应力构件以等加速度运动时的动应力 根据达朗贝尔原理将惯性力作为静载处置根据达朗贝尔原理将惯性力作为静载处置, ,根据静力平衡求内力。根据静力平衡求内力。2.2.接受冲击载荷时构件的动应力接受冲击载荷时构件的动应力 忽略冲击中的能量损失忽略冲击中的能量损失, ,根据能量守恒根据能量守恒, ,刚刚体冲击物在冲击过程中减少的动能体冲击物在冲击过程中减少的动能T T和势能和势能V V应等于被冲击物的弹性变形能应等于被冲击物的弹性变形能Ud,Ud,即即: : T+V=Ud T+V=Ud3.3.自在落体冲击时的动荷系

14、数自在落体冲击时的动荷系数 假设假设SS表示重物表示重物Q Q以静荷作用于被冲击以静荷作用于被冲击物体上的变形物体上的变形, ,而而h h表示重物与被冲击之间表示重物与被冲击之间的间隔的间隔, ,即重物的下落高度即重物的下落高度, ,那么动荷系数那么动荷系数为为: kd=1+(1+2h/S)1/2: kd=1+(1+2h/S)1/29.压杆稳定压杆稳定 失稳与强度缺乏是两类不同的概念失稳与强度缺乏是两类不同的概念,强度强度缺乏是指构造处于同一平衡形状下缺乏是指构造处于同一平衡形状下,构造内构造内某些部位的应力超越允许应力某些部位的应力超越允许应力,而失稳是指而失稳是指受压构件受压构件,当载荷超

15、越临界载荷时当载荷超越临界载荷时,构件便由构件便由原有平衡形状过渡到新的平衡形状。原有平衡形状过渡到新的平衡形状。 压杆失稳时的压力称为临界压力压杆失稳时的压力称为临界压力,其临界其临界压力的欧拉公式为压力的欧拉公式为: Fcr=2EI/(l)2; cr=2E/2 其中:是与支座有关的系数: 两端铰支 =1; 两端刚固 =0.5;一端铰支另一端固定 =0.7;一端自在另一端固定 =2。 =l/I; 而i=(I/A)1/2。 留意留意: : 1) 1)此处此处I I应为杆件横剖面的最小惯性矩应为杆件横剖面的最小惯性矩; ; 2)2)是杆件的柔度系数，根据是杆件的柔度系数，根据的数值不的数值不同，

16、可以将压杆分为细长杆，中长杆和短同，可以将压杆分为细长杆，中长杆和短压杆。细长杆用欧拉公式计算临界应力，压杆。细长杆用欧拉公式计算临界应力，这时这时crFcrF，这种杆只发生失稳破坏而，这种杆只发生失稳破坏而不会发生强度破坏。反之，短杆只发生强不会发生强度破坏。反之，短杆只发生强度破坏而不发生失稳破坏。由于假设用欧度破坏而不发生失稳破坏。由于假设用欧拉公式计算，这种短杆的临界应力曾经超拉公式计算，这种短杆的临界应力曾经超越了屈服极限或强度极限。越了屈服极限或强度极限。 最复杂的是介于上述两种情况之间的中等柔度杆，它既有强度破坏的性质又有较明显的失稳景象。通常是根据实验数据来处置这类问题，有各种

17、不同的阅历公式，直线阅历公式是最简单适用的一种。必需留意，上述三种不同柔度杆的划分，其分界点的值对不同资料是不同的，直线公式的系数也因资料不同而异，详见相关教材。 留意：在计算压杆失稳问题时，必需先要计算值，然后方能确定用什么公式计算失稳临界力。临界力计算的步骤临界力计算的步骤10. 超静定问题超静定问题 未知力数目多于静力平衡方程数目的弹性系统称为超静定系统。 静不定次数=未知力数目-静力平衡方程数目 一一. .分析的根本步骤分析的根本步骤1 1 判别构造的静不定次数；判别构造的静不定次数；2 2 放松多余的内外约束，将静不定构造转化放松多余的内外约束，将静不定构造转化为静定的根本构造，简称

18、静定基。静定基为静定的根本构造，简称静定基。静定基必需是几何不可动的，仍能接受外载荷作必需是几何不可动的，仍能接受外载荷作用。用。3 3 按多余内外约束的实践变形情况写出变形按多余内外约束的实践变形情况写出变形协调条件静定基必需和静不定构造的变协调条件静定基必需和静不定构造的变形一致，并建立补充方程。形一致，并建立补充方程。4 4 将平衡方程和补充方程联立求解。将平衡方程和补充方程联立求解。二二. .对称性的利用对称性的利用 所谓对称性是指载荷与构造均对称。所谓对称性是指载荷与构造均对称。 定理一：定理一： 对称载荷作用在对称的构造上，对称载荷作用在对称的构造上，在构造的对称平面内反对称的内力

19、一定为在构造的对称平面内反对称的内力一定为零，即轴力和剪力为零。零，即轴力和剪力为零。 根据该定理，在对称面就可以将构造简根据该定理，在对称面就可以将构造简化为可上下滑动的固定端，这样就可以只化为可上下滑动的固定端，这样就可以只取构造一半进展计算。取构造一半进展计算。定理二：定理二： 反对称载荷作用在对称的构造上，反对称载荷作用在对称的构造上，在构造的对称平面内对称的内力一定为零，在构造的对称平面内对称的内力一定为零，即弯矩为零。即弯矩为零。 根据该定理，在对称面就可以将构造简根据该定理，在对称面就可以将构造简化为简支座，这样也可以只取构造一半进化为简支座，这样也可以只取构造一半进展计算。展计

20、算。二 综合运用问题1.1.静载与动载相结合静载与动载相结合; ;2.2.强度问题与稳定问题相结合强度问题与稳定问题相结合; ;3.3.根本变形的组合根本变形的组合; ;4.4.静载变形与温度载荷相结合静载变形与温度载荷相结合; ;5.5.静载变形与安装偏向相结合静载变形与安装偏向相结合; ;6.6.强度问题与变形问题相结合。强度问题与变形问题相结合。三一、图示铸铁一、图示铸铁T 型截面梁，知：型截面梁，知：Iz=7.65106mm4，资料的，资料的 许用拉应力许用拉应力t=40MPa，许用压应力，许用压应力C=60MPa，试，试 确定此梁的许用负荷确定此梁的许用负荷P。危险截面为危险截面为C

21、、B 截面，截面，C 截面上部压下部拉；截面上部压下部拉；B 截面上部拉下部压。截面上部拉下部压。 MC=0.35P MB=0.8PABCD弯矩图弯矩图0.35P0.8P解：一绘弯矩图解：一绘弯矩图二绘二绘C、B 截面的应力分布图。截面的应力分布图。 .ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面应力分布图应力分布图 ABCD弯矩图弯矩图0.35P0.8P三确定许用荷载三确定许用荷载PzzCCIPyIM3108835. 0 下下 zzBBIPyIM310528 . 0 上上 由于由于 BCByMyM max,下下上上由强度条件得：由强度条件得： MPaPt401065. 710528 .

22、063max 解出解出P1=7.36KN a 由最大拉应力确定由最大拉应力确定P.ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面应力分布图应力分布图 zzCCIPyIM3105235. 0 上上 zzBBIPyIM310888 . 0 下下 由于由于 BCByMyM max,上上下下由强度条件得由强度条件得: MPaPC601065. 710888 . 063max 解出解出: P2=6.52KN最终确定最终确定P= P2= 6.52KN b 由最大压力确定由最大压力确定P.ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面应力分布图应力分布图 二、图示构造，二、图示构造，CD 杆的直径杆的直

23、径d=40mm，E=2105MPa，p=100，试求构造的临界荷载，试求构造的临界荷载 。crq解：一确定解：一确定CD 杆的临界力杆的临界力100120404. 02 . 11 pil 首先要断定首先要断定CD 杆临界力的计算公式杆临界力的计算公式由题可知，由题可知，CD 杆两端铰支杆两端铰支=1，l=1.2mCD 杆柔度为：杆柔度为： KNlEINcr432 . 1104. 06414. 310214. 32411222 CD 杆为细长压杆，可由欧拉公式计算其临界力杆为细长压杆，可由欧拉公式计算其临界力(二二)求构造的临界荷载求构造的临界荷载crq由构造的平衡条件由构造的平衡条件 得：得：

24、 0AMmKNNcrqcr12.16438383 342 Ncrqcr三、重物三、重物 Q 从高度从高度 H 处自在下落在图示构造处自在下落在图示构造 B 处，求处，求梁内最大动应力；梁内最大动应力； C 截面的挠度。截面的挠度。AC 梁抗弯模量梁抗弯模量W1是是CD 梁抗弯模量梁抗弯模量W221的的 倍倍 a变形条件：变形条件： 右右左左CCyy EIRayEIaRaaEIQayCC2332236332右右左左右右左左、CCyy代入式代入式a后得：后得： EIRaEIRaEIQa63865333 解得：解得： QR175 解一求解一求C处约束力处约束力 此题为超静定问题，由变形比较法求解构造

25、在静荷载此题为超静定问题，由变形比较法求解构造在静荷载作用下作用下C 处的约束力。处的约束力。 二求动荷载系数二求动荷载系数KD Bst a冲击点冲击点B处的静位移处的静位移 EIQaEIaaQaEIQayBBst3436231753323 b动荷载系数动荷载系数KD 3336811343211211QaHEIEIQaHHKstD 三梁内最大动应力三梁内最大动应力梁内最大动应力为梁内最大动应力为maxmaxstDDK 311max36811177QaHWQaKWMDAD 危险截面为危险截面为A 截面截面QaMA177 绘梁的弯矩图绘梁的弯矩图弯矩图弯矩图ABCD517Qa717Qa517Qa四

26、四C 处的挠度处的挠度 C 处静位移为：处静位移为： EIQaEIRaCst10252333 C 处动位移为：处动位移为： 33368111025QaHEIQaKCstDCD QR175 四、图示托架中，知圆截面杆四、图示托架中，知圆截面杆 DC 的直径的直径 d =100mm ，资料，资料 E = 1104MPa ，P = 8MPa 。试求托架的临界荷。试求托架的临界荷 qcr 。 解：一确定解：一确定 CD 杆的临界力杆的临界力 首先要断定首先要断定 CD 杆临界力的计算公式杆临界力的计算公式 由题可知：由题可知：CD 杆两端铰支杆两端铰支= 1， ml22 CD 杆柔度为：杆柔度为： 1

27、1341 . 0221 il 111810114. 34 ppE ，CD 杆的临界力计算式可用欧拉公式杆的临界力计算式可用欧拉公式 p 其临界力为：其临界力为： KNlEINcr5 .602211 . 06414. 310114. 32410222 由构造的平衡条件由构造的平衡条件 0AM233245sin crqNcr解得：解得： mKNNcrqcr19922 得：得：二求构造的临界荷载二求构造的临界荷载 qcr KNNcr5 .60 五、一样两梁，受自在落体冲击。知弹簧刚度五、一样两梁，受自在落体冲击。知弹簧刚度 ，33lEIK 动荷系数动荷系数 ，求图示两种情况下的动荷系数之，求图示两种

28、情况下的动荷系数之stHKd 2比及最大动应力之比。比及最大动应力之比。解：一图解：一图 a 为超静定问题为超静定问题 1先求在静荷载作用下先求在静荷载作用下 B 处的反力处的反力 R 由变形协调方程得由变形协调方程得 ：解出解出 EIRlkREIlRQ33)(33 2QR ，2求动荷系数和最大动应力求动荷系数和最大动应力 冲击点静位移为：冲击点静位移为： EIQlkRC63 最大静应力为：最大静应力为： zzACWQlWM2 动荷系数为：动荷系数为： 3122QlEIHHKCD 最大动应力为：最大动应力为： lEIHQWQlEIHWQlKzzCDD311223 二求图二求图 b 梁的动荷系数

29、和最大动应力梁的动荷系数和最大动应力冲击点静位移为：冲击点静位移为： EIQlkQEIQlC32333 最大静应力为：最大静应力为： zzACWQlWM 动荷系数为：动荷系数为： 332QlEIHHKCD 最大动应力为：最大动应力为： lEIHQWQlEIHWQlKzzCDD3133 三两种情况下的动荷系数之比和最大动应力之比三两种情况下的动荷系数之比和最大动应力之比 动荷系数之比：动荷系数之比： 231233 QlEIHQlEIHKKDD最大动应力之比：最大动应力之比： 13131 lEIHQWlEIHQWZZDD 六六.图示钢制实心圆轴，其齿轮图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力上作用铅直切向力5KN， 径向力径向力1.82KN；齿轮；齿轮D上作用有程度切向力上作用有程度切向力10KN，径向力，径向力3.64KN。齿轮。齿轮C的直径的直径d=400mm，齿轮，齿轮D的直径的直径d=200mm。圆轴的允许应力圆轴的允许应力 。试按第四强度实际求轴的直。试按第四强度实际求轴的直径。径。MPa1