3.3点到直线的距离与平行直线间的距离ppt课件

1、1;.复习提问1、平面上点与直线的位置关系怎样？2、何谓点到直线的距离？答案:1.有两种,一种是点在直线上,另一种是点在直线外.2.从点作直线的垂线, 点到垂足的线段长.2;.LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0 已知：点已知：点P(x0,y0)和直和直L:Ax+By+C=0，怎样求点，怎样求点P到直线到直线L的的距离呢？距离呢？根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。过点过点P作直线作直线L1L于于Q,怎么能够得到线段怎么能够得到线段PQ的长的长?利用两点间的距离公式求出利用两点间的距离公式求出|PQ|.则线段则线段PQ的长就

2、是点的长就是点P到直线到直线L的距离的距离.解题思路：解题思路：步步 骤骤 (1)求直线求直线L1的斜率；的斜率； (2)用点斜式写出用点斜式写出L1的方程；的方程； (3)求出求出Q点的坐标点的坐标； (4)由两点间距离公式由两点间距离公式d=|PQ|. )(1ABk)(00 xxAByy),(111yxQQLL设点)()(201201yyxxd),(11yx3;. 解解: :设设A0,B0,A0,B0,过点过点P P作作L L的垂线的垂线L L1 1, ,垂足为垂足为Q,Q, (2) )0 x1(xAB0y1y(1) 0C1By1Ax )3(111BCAxy得由LL1QP(x0,y0)L:

3、Ax+By+C=0由点斜式得由点斜式得L L1 1的方程的方程)x-(xABy-y00 一般情况一般情况 A0，B0时时 把（3）代入（2）得 设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则)4()(220001BACByAxAxx),(11yx4;.220001)(BACByAxByy201201)yy()xx(|PQ| 22220022)BA()CByAX)(BA( 2200BA|CByAx| 2200BA|CByAx|d 即即2220022200)()(BACByAxBBACBYAxA把（4）代入（2）得5;.|0ACxd|0BCyd当当AB=0（A，B不全为不全为

4、0）（1）Ax+C=0XYO),(00yxP用公式验证结果相同用公式验证结果相同（2）By+C=0用公式验证结果相同用公式验证结果相同O),(00yxPXY6;.Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在此公式是在A 0 、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式也成立；，此公式也成立；5.用此公式时直线方程要先化成一般式。用此公式时直线方程要先化成一般式。7;.02),1, 1(;01),3 ,2(;0),2, 1(;3774),0,0(:0134),

5、0,2(;043),3 ,0(ypxPyxPyxPyxPyxP例例1、求下列各点到相应直线的距离、求下列各点到相应直线的距离51259656537223118;.例例: :已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的，求的 面积面积ABCx xy yO OA AB BC Ch h9;.22)2 , 1(. 2的直线的方程且与原点的距离等于求过点例A 解解:设所求直线的方程为设所求直线的方程为y-2=k(x+1) 即 kx-y+2+k=0 由题意得221|200|2kkk2+8k+7=0 11k解得72k所求直线的方程为x+y-1=0或7

6、x+y+5=0.)2 , 1(A2-1222210;.例例2的变式练习的变式练习求过点A(-1,2)且与原点的距离等于 (1).距离改为1;(2).距离改为 ;(3).距离改为3(大于 ).想一想?在练习本上画图形做.5511;.例2的变式练习(1).距离改为距离改为1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或或x=-1(易漏掉易漏掉)2 , 1(A则用上述方法得则用上述方法得4(y-2)=3(x+1)12;.例2的变式练习（2）.距离改为距离改为 ,2(y-2)=x+12-1555则得则得2(y-2)=x+1;)2 , 1(A13;.（3）.距离改为3(大于 ),则23-1-35无解。)

7、2 , 1(A例2的变式练习14;.例例3 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 两平行线间的距离处处相两平行线间的距离处处相等等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离P(3,0)15;.练习练习3.求下列两条平行线的距离：求下列两条平行线的距离：(1) L1:2x+3y-8=0 ， L2:2x+3y+18=0(2) L1: 3x+4y=10 ， L2: 3x+4y-5=0解解 :点点P(4,0)在在L1上上 132132632|180342|22d则,)25, 0(:1LP在点解143|525403|22d则132132632| ) 8(18|22d143| )10(5|22d16;.Oyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如下形式：任意两条平行直线都可以写成如下