和倍应用题的基本公式是

1、和倍应用题的基本公式是：小 数 和 ÷ （ 倍 数 1） 。 式 子 中 1 即 “ 1 倍 ” 数代表小数。大 数 和 小 数 ， 或 大 数 小 数 ×倍 数 。例 如 ， 大 、 小 二 数 的 和 是 265， 大 数 是 小 数 的 4 倍 , ， 求 大 、 小 二 数 各 是 多 少解 ：根 据 上 面 公 式 可 求 得 大 、小 二 数 分 别 为小 数 265÷ （ 4 1） 53，大 数 265 53 212 或 53×4 212。例 1 、 甲 、 乙 两 仓 库 共 存 粮 264 吨 ， 甲 仓 库 存 粮 是 乙 仓 库 存

2、 粮 的 10 倍 。 甲 、 乙 两 仓 库 各 存 粮多少吨分析：把 甲 仓 库 存 粮 数 看 成 “ 大 数 ”， 乙 仓库 存 粮 数 看 成 “ 小 数 ”， 此 例 则 是 典 型 的 和 倍 应 用题。根据和倍公式即可求解。解 ： 乙 仓 库 存 粮 264÷（10 1） 24（吨 ） ，甲 仓 库 存 粮 264 24 240（ 吨 ）， 或 24×10 240（ 吨 ） 。答 ：乙 仓 库 存 粮 24 吨 ，甲 仓 库 存 粮 240 吨 。例 2 、 甲 、 乙 两 辆 汽 车 在 相 距 360 千 米 的 两 地同时出发，相向而行，2时后两车相遇

3、。已知 甲 车 的 速 度 是 乙 车 速 度 的 2 倍 。甲 、乙 两 辆 汽 车 每小时各行多少千米分 析 ：已 知 甲 车 速 度 是 乙 车 速 度 的 2 倍 ，所以“1倍”数是乙车的速度。现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。由题意 知 两 辆 车 2 时 共 行 360 千 米 ，故 1 时 共 行 360÷2 180（ 千 米 ） ， 这 就 是 两 辆 车 的 速 度 和 。解 ：乙 车 的 速 度 为 （ 360÷2） ÷（ 2 1） 60（ 千 米/时），甲 车 的 速 度 为 60×2 20（ 千 米 / 时 ）

4、，或 180 60 120（ 千 米 / 时 ） 。答 ： 甲 车 每 时 行 120 千 米 ， 乙 车 每 时 行 60 千米。从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关 键 是 确 定 “ 1 倍 ” 数 （ 即 小 数 ） 是 谁 ，“ 和 ” 是 谁 。 例 1 、 例 2 的 “ 1 倍 ” 数 与 “ 和 ” 极 为 明 显 ， 其 中 例 2 中 虽 未 直 接 给 出“ 和 ”，但 也 很 容 易 求 出 。 下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子。例 3 、 甲 队 有 45 人 ， 乙 队 有 75 人 。 甲 队 要 调 入 乙 队 多 少 人 ，乙 队 人 数 才 是 甲

5、 队 人 数 的 3 倍分 析 ： 容 易 求 得 “ 二 数 之 和 ” 为 45 75 120（ 人 ） 。 如 果 从 “ 乙 队 人 数 才 是 甲 队 人 数 的 3 倍”推出“1倍”数（即小数）是“甲队人数”那 就 错 了 ，从 75 不 是 45 的 3 倍 也 知 是 错 的 。这 个 “ 1 倍 ” 数 是 谁 根 据 题 意 ， 应 是 调 动 后 甲 队 的 剩 余 人 数 。倍 数 关 系 也 是 调 动 后 的 人 数 关 系 ，即“ 调 入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人 数 ” 的 3 倍 。因 此 （ 45 75） 就 是 甲 队 剩 下 人 数 的 3

6、 1 4（ 倍 ） 。 从 而 ， 甲 队 调 走 人 后 剩 下 的 人 数 就是“1倍”数。由和倍公式可以求解。解 ：甲 队 调 动 后 剩 下 的 人 数 为 （ 45 75） ÷（ 3 1） 30（ 人 ），故 甲 队 调 入 乙 队 的 人 数 为 45 30 15（人 ）。答 ： 甲 队 要 调 15 人 到 乙 队 。例 4 、 妹 妹 有 书 24 本 ， 哥 哥 有 书 53 本 。 要 使 哥 哥 的 书 是 妹 妹 的 书 的 6 倍 ，妹 妹 应 给 哥 哥 多 少本书仿 照 例 3 的 分 析 可 得 如 下 解 法 。解 ：兄 妹 图 书 总 数 是 妹

7、妹 给 哥 哥 一 些 书 后 剩下 图 书 的 （ 6 1）倍 ， 根 据 和 倍 公 式 ：妹 妹 剩 下 （53 24）÷（ 6 1） 11（本 ）。故 妹 妹 给 哥 哥 书 24 11 13（本 ）。答 ： 妹 妹 给 哥 哥 书 13 本 。例 5 、大 白 兔 和 小 灰 兔 共 采 摘 了 蘑 菇 160 个 。 后 来 大 白 兔 把 它 的 蘑 菇 给 了 其 它 白 兔 20 个 ， 而 小 灰 兔 自 己 又 采 了 10 个 。 这 时 ， 大 白 兔 的 蘑 菇 是 小 灰 兔 的 5 倍 。 问 ：原 来 大 白 兔 和 小 灰 兔 各 采 了多少个蘑菇

8、分析与解：这道题仍是和倍应用题，因为有 “ 和 ”、 有 “ 倍 数 ”。 但 这 里 的 “ 和 ” 不 是 160， 而 是 160 20 10 150，“ 1 倍 ” 数 却 是 “ 小 灰 兔 又 自 己 采 了 10 个 后 的 蘑 菇 数 ”。根 据 和 倍 公 式 ， 小灰兔现有蘑菇（即“1倍”数）（ 160 20 10） ÷（ 5 1） 25（ 个 ） ，故 小 灰 兔 原 有 蘑 菇 25 10 15（ 个 ） ，大 白 兔 原 有 蘑 菇 160 15 145（ 个 ） 。答 ：原 来 大 白 兔 采 蘑 菇 145 个 ，小 灰 兔 采 15 个。你 能 通 过

9、 上 面 的 分 析 ，解 答 下 面 问 题 吗 试 试 看。1. 哥 哥 和 妹 妹 共 有 图 书 120 本 ，哥 哥 的 图 书 本 数 是 妹 妹 的 3 倍 ， 哥 哥 和 妹 妹 各 有 多 少 本2. 弟 弟 有 图 书 30 本 ，哥 哥 有 图 书 90 本 ，哥 哥 给 弟 弟 多 少 本 后 哥 哥 的 图 书 本 数 是 弟 弟 的 2 倍3. 甲 、 乙 两 粮 仓 共 存 粮 320 吨 ，后 来 给 甲 仓 运 出 40 吨 ，给 乙 仓 运 进 20 吨 ， 这 时 甲 仓 存 粮 是 乙 仓 的 2 倍 ， 两 个 粮 仓 原 来 各 存 粮 多 少 吨4. 三