椭圆专项练习(共26页)

1、1.已知方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围为 ( ) (A) (B) (C) (D) 2.设F1，F2是椭圆E： (a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()3.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为A、B、C、D、4.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D)5.已知椭圆的焦点为F1，F2，P为C上一点，若PF1PF2，则C的离心率为AB C D6.已知椭圆的左焦点为，离心率为。（）求椭圆的标准方程；（）设为坐标原点， 为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是

2、平行四边形时，求四边形的面积。7.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（）求椭圆C的标准方程；（）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.8.如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（）求椭圆的方程；（）求的最小值，并求此时圆的方程；（）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值9.如图，椭圆C：的顶点为,焦点为，平行四边形A1B1A2B2的面积是平行四边形B1F1B2F2的面积2倍。（1）求椭圆C的方程；（2）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于P点，

3、与椭圆相交于A，B两点的直线，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。10.（本小题满分14分）已知椭圆（0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程； K（）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（-，0），点（0，）在线段的垂直平分线上，且，求的值.11.（本小题满分15分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点（I）求椭圆C的方程；（）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求AOB面积的最大值；（）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为P

4、QN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由12.（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，其右顶点A(2，0)，离心率.(I)求椭圆C的方程;()若直线与椭圆C交于不同的两点M,N(M,N不与左、右顶点重合），且求证：直线过定点，并求出定点的坐标13.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点 在椭圆上。（1）求椭圆方程；（2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。OPMQF2yx14.（本小题13分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线（）求

5、曲线的方程;（）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围15.（满分12分）已知椭圆，过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.16.（本题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若.（）求此椭圆的方程；（）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线.17.（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l过该椭圆

6、的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程. 18.（本小题满分12分）已知圆 ,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围19.（本小题8分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点E在椭圆C上，且。(I)求椭圆C的方程；(II)直线过点P(-2,1)，交椭圆C于A、B两点，且点P恰为线段AB的中点，求直线的方程20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为,椭圆C过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作圆的切线交椭圆于A，B两点,记为坐标原点)的面积为,将表示为m的函数，并求的最大

7、值.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆与直线,四点中有三个点在椭圆C上，剩 余一个点在直线上(I)求椭圆C的方程；()若动点P在直线上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得，再过P作直线.证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标22.(本题满分12分) 已知椭圆C：经过点 ，离心率 ，直线的方程为 .(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 23.设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为 .

8、24.已知斜率为1的直线过椭圆的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为_25.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则试卷答案1.D2.C3.D4.C5.D6.（）由题意可得，解得c=2，a=，b=椭圆C的标准方程为；（）由（）可得F（2，0），设T（3，m），则直线TF的斜率，TFPQ，可得直线PQ的方程为x=my2设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立，化为（m2+3）y24my2=0，0，y1+y2=，y1y2=x1+x2=m（y1+y2）4=四边形OPTQ是平行四边形，（x1，y1）=（3x2，my2），解得m=±1此时四边形OPTQ的面积S=2略7.（）设椭圆

9、的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，略8.解：（）依题意，得，；故椭圆的方程为 （）点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： （） 设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 故 （*） 又点与点在椭圆上，故，代入（*）式，得： 所以为定值略9.(1) 又 4分（2）假设存在若直线的斜率存在，设6分由得设，则 10分将代入化简得 矛盾此时，直线不存在 12分当垂直于x轴时，满足的直线为当x=1时，当x=-1时，同理可得综上，不存在直线使成立 14分10.（）解：由， 1分

10、得，再由，得 2分由题意可知， 3分解方程组 得： 所以椭圆的方程为： 4分（）解：由（1）可知A（-2,0）设B点的坐标为（x1,y1）,直线的斜率显然所在，设为k，则直线的方程为, 5分于是A,B两点的坐标满足方程组，由方程组消去y并整理，得 6分由得 8分设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：当k=0时，点B的坐标为（2,0）线段AB的垂直平分线为y轴，于是由得 10分当k时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得 整理得 13分综上 14分11.（）设，则，知.过点且与轴垂直的直线方程为，代入椭圆方程，有，解得.于是，解得.又，从而.所以椭圆的方程为 （5分）（）设，.由

11、题意可设直线的方程为.由消去并整理，得.由，得.由韦达定理，得.点到直线的距离为，.设，由，知.于是.由，得.当且仅当时等号成立.所以面积的最大值为.（10分）（）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心.设，因为，所以.由，知设直线的方程为，由得由，得，且,由题意，有.因为，所以，即，所以于是解得或经检验，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的方程为（15分）12.13.（1）右焦点为，左焦点为，点在椭圆上，所以椭圆方程为-5分（2）设 ，-8分连接OM，OP，由相切条件知：-11分同理可求所以为定值。-13分14.（）有题意， 2分整理得，所以曲线的方程为4分（）显然直线的斜率存在

12、，所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为，由得由解得(1) 8分 由韦达定理得，于是=， 10分因为，所以点不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 12分解得，(2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是13分15.（）由已知得所以2分所以椭圆G的焦点坐标为离心率为4分（）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=1时，同理可得6分当时，设切线l的方程为由7分设A、B两点的坐标分别为，则ks5u又由l与圆9分所以由于当时，ks5u所以.因为11分且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2. 12分16.（）；（）因为：，从而与的平分线平行，所以的平分线垂直于轴；由不妨设的斜率为，则的斜率；因此和的方程分别为：、；其中； 由得；，因为在椭圆上；所以是方程的一个根；从而； 同理：；得,从而直线的斜率；又、；所以；所以所以向量与共线.17.（1）设椭圆的标准方程为， （2分）由已知有： (4分)， ，（4分）解得： 所求椭圆标准方程为 （6分） l的方程为 或（13分）18.19.20.椭圆C过点，椭圆C的标准方程为 4