椭圆综合测试题(含答案).doc(共13页)

1、椭圆综合测试题椭圆综合测试题1离心率为32，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（ ） （A） （B）或22195xy22195xy22159xy （C） （D）或2213620 xy2213620 xy2212036xy2.动点 P 到两个定点（- 4，0）.（4，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（ ） 1F2F A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定12FF12FF3.已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ）22110yx A. B. C. D.(10,0)(0,10)(0, 3)( 3,0)4.已知椭圆上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是（ ）2

2、2159xyA. B.2 C.3 D.62 535.如果表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（ ）22212xyaaA. B. C. D.任意实数 R( 2,) 2, 12,(, 1)(2,) 6. 若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ） A.2 B.3 C.6 D.87.方程 （ab0,k0 且 k1)与方程（ab0)表示的椭圆（ ）.22221xykakb22221xyabA.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点.8 8 （12）已知椭圆2222:1(0)xyCa

3、bab的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)k k的直线与C相交于AB、两点若3AFFB ，则k ( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）29 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.54 B.53 C. 52 D. 511010 若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OP FP A的最大值为( )A2 B3 C6 D811 椭圆222210 xyaabb的右焦点为 F，其右准线与x轴的交点为A在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F，则椭圆离心率的取值范围是( )（A） （0，22 （B）

4、（0，12 （C）21，1） （D）12，1）12 若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则 b 的取值范围是( )A.1 2 2,12 2B.12,3C.-1,12 2D.1 2 2,3二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，共小题，共 16 分分.）13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 14 椭圆上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2的连线的夹角为直角，则 RtPF1F2的面积为 .2214924xy1515 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D， 且，则C的离心率为 .DFFB216 已知椭圆22

5、:12xcy的两焦点为12,F F,点00(,)P xy满足2200012xy,则|1PF|+2PF|的取值范围为_ _。三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（12 分）已知点 M 在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为，并且 M 为221259xyPP线段的中点，求点的轨迹方程PPP18.(12 分)椭圆的焦点分别是和，已知椭圆的离心率过中心作直221(045)45xymm1F2F53e O线与椭圆交于 A，B 两点，为原点，若的面积是 20，求：（1）的值（2）

6、直线 AB 的方程O2ABFAm1919（12 分）设1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C 相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，1F到直线l的距离为2 3.（）求椭圆C的焦距；（）如果222AFF B ,求椭圆C的方程.20（12 分）设椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点为 F，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60o,2AFFB .(I)求椭圆 C 的离心率；(II)如果|AB|=154，求椭圆 C 的方程.2121（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（-1,1）关

7、于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP的斜率之积等于13.()求动点 P 的轨迹方程；()设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。2222 （14 分）已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率 e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.（）求椭圆的方程；（）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点 A 的坐标为（-a，0）. （i）若4 2AB5| =，求直线 l 的倾斜角； （ii）若点 Qy0（0，）在线段 AB 的垂直平分线上，且

8、.求y0的值.4QBQA椭圆综合测试题参考答案椭圆综合测试题参考答案1.选择题：选择题：题号题号123456789101112答案答案BBCCBCABBCDD6、选 C，设00P x ,y，则22220000 xy3x1y3434即，又因为F1,02000OP FPxx1y 2001xx34201x224，又0 x2,2 ， OP FP2,6 ，所以 max6OP FP .8 8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线 l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过 A，B 分别作 AA1，BB1垂直于 l，A1，B 为垂足，过B 作 BE 垂直于 AA1与 E，由第二定义得，由，

9、得，即 k=，故选 B.91010【解析】由题意，F（-1，0） ，设点 P00(,)xy，则有2200143xy,解得22003(1)4xy，因为00(1,)FPxy ，00(,)OPxy ，所以2000(1)OP FPx xy =00(1)OP FPx x 203(1)4x=20034xx，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x ，因为022x ，所以当02x 时，OP FP 取得最大值222364，选 C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。11 解析：由题意，椭

10、圆上存在点 P，使得线段 AP 的垂直平分线过点F，即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等而|FA|22abccc |PF|ac,ac于是2bcac,ac即 acc2b2acc2222222accacacacc1112caccaa 或又 e(0,1)故 e1,12答案：D12（2010 湖北文数）湖北文数）9.若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则 b 的取值范围是A.1 2 2,12 2B.12,3C.-1,12 2D.1 2 2,3二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，共小题，共 16 分分.）13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率

11、是 14 椭圆上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2的连线的夹角为直角，则 RtPF1F2的面积为 .2214924xy1515 （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D， 且BF2FDuu ruur，则C的离心率为 .33【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数” ，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析 1】如图，22|BFbca,作1DDy轴于点 D1,则由BF2FDuu ruur，得1|

12、2|3OFBFDDBD,所以133|22DDOFc,即32Dcx ,由椭圆的第二定义得2233|()22accFDeaca又由| 2|BFFD,得232,caaa33e【解析 2】设椭圆方程为第一标准形式22221xyab，设22,D xy，F 分 BD 所成的比为 2，22223022333 0;122212222ccccybxbybbxxxc yy ，代入222291144cbab，33e16（2010 湖北文数）湖北文数）15.已知椭圆22:12xcy的两焦点为12,F F,点00(,)P xy满足2200012xy,则|1PF|+2PF|的取值范围为_。【答案】2,2 2 ,0【解析】

13、依题意知，点 P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当 P 在原点处时12max(|)2 PFPF，xOyBF1DD当 P 在椭圆顶点处时，取到12max(|)PFPF为( 21)( 21) =2 2 ，故范围为2,2 2.因为00(,)xy在椭圆2212xy的内部，则直线0012x xy y上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为 0 个.二二.填空题：填空题：13 1414 2424 1515 33 1616 2,2 2 ,035三三. .解答题：解答题：17.解：设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知p( , )p x ym00(,)xy 因为点在椭圆上，所

14、以有000022yyxxxxyym221259xy ， 把代入得，所以 P 点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为22001259xy2212536xyy的椭圆.2212536xy18.解：（1）由已知，得，53cea453 5a 5c 所以222452520mbac （2）根据题意，设，则，所21 220ABFF F BSSAA( , )B x y1 21212F F BSFFyAA12210FFc以，把代入椭圆的方程，得，所以点的坐标为，所以直4y 4y 2214520 xy3x B34或或或线 AB 的方程为4433yxyx 或1919（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （20） （本小

15、题满分 12 分） 设1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C 相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，1F到直线l的距离为2 3.（）求椭圆C的焦距；（）如果222AFF B ,求椭圆C的方程.解：（）设焦距为2c，由已知可得1F到直线 l 的距离32 3,2.cc故所以椭圆C的焦距为 4.（）设112212( ,), (,),0,0,A x yB xyyy由题意知直线l的方程为3(2).yx联立2222422223(2),(3)4 330.1yxabyb ybxyab得解得221222223(22 )3(22 ),.33babayyabab因

16、为22122,2.AFF Byy 所以即2222223(22 )3(22 )2.33babaabab得223.4,5.aabb而所以故椭圆C的方程为221.95xy20（2010 辽宁理数）辽宁理数）(20)（本小题满分 12 分）设椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点为 F，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线l 的倾斜角为 60o,2AFFB .(III)求椭圆 C 的离心率；(IV)如果|AB|=154，求椭圆 C 的方程.解：设1122( ,), (,)A x yB xy，由题意知1y0，2y0.（）直线 l 的方程为 3()yxc，其中22cab.联立22

17、223(),1yxcxyab得22224(3)2 330abyb cyb解得221222223(2 )3(2 ),33b cab cayyabab因为2AFFB ，所以122yy.即 2222223(2 )3(2 )233b cab caabab得离心率 23cea. 6 分（）因为21113AByy，所以22224 315343abab.由23ca得53ba.所以51544a ，得 a=3，5b .椭圆 C 的方程为22195xy. 12 分2121（20102010 北京理数北京理数） （19） （本小题共 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（-1,1）关于原点 O

18、对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于13.()求动点 P 的轨迹方程；()设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。（I）解：因为点 B 与 A( 1,1)关于原点O对称，所以点B得坐标为(1, 1). 设点P的坐标为( , )x y 由题意得111113yyxx A 化简得 2234(1)xyx . 故动点P的轨迹方程为2234(1)xyx （II）解法一：设点P的坐标为00(,)xy，点M，N得坐标分别为(3,)My,(3,)Ny. 则直线AP的方程为

19、0011(1)1yyxx ，直线BP的方程为0011(1)1yyxx 令3x 得000431Myxyx，000231Nyxyx.于是PMNA得面积 2000020|(3)1|(3)2|1|PMNMNxyxSyyxxA又直线AB的方程为0 xy，| 2 2AB ，点P到直线AB的距离00|2xyd.于是PABA的面积 001|2PABSAB dxyAA当PABPMNSSAA时，得20000020|(3)|1|xyxxyx又00| 0 xy，所以20(3)x=20|1|x，解得05|3x 。因为220034xy，所以0339y 故存在点P使得PABA与PMNA的面积相等，此时点P的坐标为533(

20、,)39.解法二：若存在点P使得PABA与PMNA的面积相等，设点P的坐标为00(,)xy 则11| |sin| |sin22PAPBAPBPMPNMPNAA. 因为sinsinAPBMPN, 所以|PAPNPMPB 所以000|1|3|3|1|xxxx 即 2200(3)|1|xx，解得0 x53 因为220034xy，所以0339y 故存在点PS 使得PABA与PMNA的面积相等，此时点P的坐标为533( ,)39.2222（20102010 天津文数）天津文数） （21） （本小题满分 14 分）已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率 e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.（）求椭圆的方程；（）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点 A 的坐标为（-a，0）. （i）若4 2AB5| =，求直线 l 的倾斜角； （ii）若点 Qy0（0，）在线段 AB 的垂直平分线上，且QA QB=4 A.求y0的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.满分 14 分. （）解：由 e=32ca，得22