概率论习题试题集312页

1、 第三章 多元随机变量及其分布一、填空题1. 设随机变量，且与相互独立。若，则。2. 设随机变量（，）在区域上服从均匀分布，则的分布密度为 3. 已知随机变量与相互独立，则；联合概率分布为； 的概率分布为。4. 已知，则，的边缘分布。5.设随机变量的联合密度函数，则，。5. 设随机变量与相互独立，且服从同分布，则。6. 若是正态总体的一组简单随机样本，则服从。7. 如果相互独立，其分布密度用下列表格给出，（）（1，1，）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）则。8. 设（）的分布密度:(X,Y)(-2,-1)(-2,1/2)(-2,3)(-1,-1)(-1,1/2)(-1,3)(0

2、,-1)(0,1/2)(0,3)P 0 0 则的分布为； 的分布为。10. 设相互独立的随机变量服从同一分布，且，则随机变量的分布律为。二、选择题1. 设随机变量（）的联合分布密度函数为，则。（A） ；（B）；（C）；（D）。2. 设（）的联合分布函数为，则其边缘分布函数。（A） ； （B）； （C）； （D）3. 设随机变量（）只能取下列数值中的值：，且取这些值的相应概率依次为，则（ ）。（A）2； （B）3； （C）4； （D）54. 设随机变量相互独立，且，则必有（ ）（A） ； （B）； （C）； （D）。5. 设随机变量（）在区城上服从均匀分布，则=（ ）（A） ； （B）； （C）

3、； （D）6. 设随机变量相互独立，且，则（ ）（A） ；（B）；（C）；（D）。三、计算题1. 将A，B两枚硬币各投掷一次，以X表示A币得到的正面数，以Y表示A，B两枚硬币得到的正面总数 ，求（X，Y）的联合分布律及边缘分布律。 2. 设随机变量（X，Y）在区域上服从均匀分布，求。3. 设（X，Y）的联合密度函数，求：常数A；（2）（3）；（4）。4. 设随机变量相互独立，其密度函数分别为， 求的密度函数。 5. 设两个独立的随机变量的分布，求随机变量的分布律。6. 设两个独立的随机变量其概率密度分别为，试求随机变量的概率密度。7. 设甲乙两人独立地各进行两次射击，设甲的命中率为0.2，乙的

4、命中率为0.5，以X，Y分别表示甲和乙的命中次数，试求X，Y的联合分布律。8. 已知且；求：（1）与的联合分布律；（2）问与是否相互独立？为什么？9. 盒子里装有3个黑球，2个红球，2个白球，从中任取4个，以表示取到黑球的个数，以表示取到红球的个数，试求10. 设随机变量的联合密度函数为试求（1） 常数k;（2） ;（3） ;（4） .11. 设二维随机变量的联合密度函数为（1） 求;（2） 求和;（3） 求.12. 设二维随机变量的联合密度函数为求.13. 设二维离散随机变量的可能取值为，且取这些值的概率依次为，试求与各自的边际分布列。14. 如果二维随机变量的联合分布函数为试求与各自的边际

5、分布函数。15. 求以下给出的的联合密度函数的边际密度函数和：16. 设随机变量与相互独立，其联合分布列为 a c b 试求联合分布列中的a,b,c17. 设随机变量的联合密度函数为试求（1）边际密度函数和; （2）与是否独立？参考答案:一、填空题1. ; 2. ; 3. ;联合分布：X Y Y-1-2-3123的概率分布： ，.4. .5. .6. .7.8.9.10. 。二、选择题：1)C； 2)B；3）B；4）C；5）D；6）C。三、计算题1. 2.3. ；4. 。5. ，6. 。7. ，独立。，X Y Y01200.160.320.1610.080.160.0820.010.020.0

6、18. 由于，于是 Y-10100.2500.250.5100.500.50.250.50.2519. 解10. 解（1）由，解得（2）（3）（4）的非零区域与的交集如图1的阴影部分，图1由图1得11. 解（1）的非零区域与的交集为图2（a）阴影部分，所以（2）的非零区域与的交集为图2（b）阴影部分，所以又因为的非零区域与的交集为图2（c）阴影部分（3）的非零区域与的交集为图2（d）阴影部分，所以图2（a） 图2（b）图2（c）图2（d）12. 解的非零区域与的交集为图3阴影部分，所以图313. 解由题设条件知，的联合分布列为 0 12-101/31/1201/60015/1200在上面表格中按行相加，得的边际分布列；按列相加，得的边际分布列：14. 解因为，所以和各自的边际分布函数为可见，这两个边际分布都是指数分布，但这两个分布对应的随机变量不相互独立。15. 解因为的非零区域为图4阴影部分，图4所以当时，有所以的边际密度函数为又因为当时，有，所以的边际密度函数为16. 解先对联合分布列按行，按列求和，求出边际分布列如下： a c b a+ c + b+ a+ b+ c+ 1 由与的独立性，从上表的第2行、第2列知，