工学冲击与脆值PPT课件

1、一、概念冲击：物体在极短的时间内速度或能量产生突然的变化。根据牛顿第二定律：F = ma 可知冲击的特点：冲击力的作用时间极短； 冲击力极大； 产生极大的冲击加速度。包装件在流通过程中主要受到的冲击为垂直冲击（跌落冲击）和水平碰撞冲击。在这些冲击环境中，跌落冲击最为强烈，因此我们研究的冲击理论主要是针对跌落冲击的。第1页/共67页一、概念动量：物体的质量与速度的乘积，表示为 K = mv动量是矢量，方向与速度方向一致，单位为kgm/s所以牛顿第二定律可写为dvdmvdKFmamdtdtdt 冲量：为了描述物体动量的改变，把作用在物体上的力在作用的时间内积累起来的效应，叫做这个力的冲量。dKFd

2、KFdtdt设作用在物体上的力 F 从时刻 t0 到 t1 ，所以 1000tKtKPF t dtdKKK第2页/共67页一、概念 动量定理：物体动量的改变等于在同一时间内作用在物体上的合力的冲量。若设冲击时间为 t = t1 - t0 ，平均冲击力为 F ，冲击前后的速度为 v0 、v1 ，动量定理的数学表达式为10Ftmvmv10mvmvFt由上式可见，冲击时间 t 越长，冲击力 F 越小，那么所产生的冲击加速度也就越小。因此，在分析包装件的跌落冲击的过程中，冲击持续时间和产品所产生的响应加速度是运输包装冲击理论中的两个重要参数。第3页/共67页二、包装件跌落冲击的力学模型设包装件从高度

3、H 处跌落，落地后地板通过缓冲衬垫冲击产品，产品又将冲击传递给易损部件，从而产生极大的加速度。分析包装件跌落冲击可以用前面分析振动理论相同的方法，因为振动与冲击的性质是一样的，都是外部对包装件的激励，只不过振动是一个周期性的激励，而冲击则是一个瞬时激励。第4页/共67页二、包装件跌落冲击的力学模型一般包装件的各种参数是通过实验室获得的，冲击理论的主要作用就是为测试技术提供理论依据。而缓冲包装设计就是以跌落冲击理论为基础。由于易损部件的质量和尺寸都很小，而且大部分都封闭在产品内部，很难测出其响应加速度，因此常用产品响应加速度来描述易损部件的破损条件。图1 无阻尼跌落冲击力学模型图2 有阻尼跌落冲

4、击力学模型第5页/共67页三、产品的跌落冲击过程设包装件从高度 H 处自由下落，不计各种阻力，所以包装件落地时的速度为式中的负号表示速度方向向下。02vgH (a)开始下落时 (b)落地前瞬间 (c)衬垫被压缩变形 (d)衬垫变形恢复 第6页/共67页三、产品的跌落冲击过程变形阶段：产品的动能从最大减小到零，缓冲衬垫的变形从零增加到最大。以 P1 表示此阶段的冲量，得图(b) 落地前一瞬间图(c) 衬垫被压缩变形图(d) 衬垫变形恢复100Pmv 恢复阶段：缓冲衬垫的弹性逐渐恢复，产品动能从零逐渐增大。以 P2 表示此阶段的冲量，得20Pmv所以2100mvvPPmvv式中：v0 产品受冲击的

5、初速度 v 产品受冲击的末速度第7页/共67页三、产品的跌落冲击过程设 e ，令2100mvvPePmvv因为包装件发生碰撞时产生变形消耗了一部分能量，所以末速度 v 小于初速度 v0 。因为得02vgH 12vgH 11022gHvHevHgHe 被称为碰撞恢复系数，它表示系统受冲击后的恢复程度。图(d) 衬垫恢复变形图(e) 再度跳起第8页/共67页三、产品的跌落冲击过程根据 e 值的大小，冲击分为三类：弹性冲击： 0 e 1 ，物体受冲击后会有残余变形，动能有损失；完全冲击： e = 1 ，这是一种理想情况，物体受到冲击后变形完全恢复，动能无损失；塑性冲击： e = 0 ，这是一种极限情

6、况，冲击结束时，物体变形丝毫没有恢复，全部动能损失。一般包装件的冲击恢复系数为 0 .3 e 0.5 因为包装件中的缓冲衬垫的内阻和塑性变形都要消耗一定的能量。第9页/共67页三、产品的跌落冲击过程速度改变量：产品速度在跌落冲击过程中的变化。因为00veve vv所以0002212vvve vvegHgHegH 因为 0 e 1 ，所以因此速度增量为 22 2gHvgH 00vvvdvadt 第10页/共67页四、产品对跌落冲击的响应无阻尼包装件的跌落冲击1.运动方程及位移方程设产品所受的力有冲击时衬垫的弹性力 P 和重力 W，以包装件落地前的平衡位置为原点向上取 x 轴。根据牛顿第二定律，产

7、品的运动微分方程为stPk xWmgstmxPWk xmg 所以，弹性力重力因为stmgk2km所以，运动微分方程为20 xx第11页/共67页四、产品对跌落冲击的响应产品落地前一瞬间的初始条件为2singHxt 代入运动方程中求得位移方程为用表示跌落冲击过程的持续时间。当跌落冲击过程结束时，缓冲衬垫的弹性变形完全恢复。因此将此条件代入位移方程，得2sin0gH得 0002xxgH 0 x第12页/共67页四、产品对跌落冲击的响应设 T 为产品的固有周期，fm 为产品的固有频率，而冲击持续时间为半个正弦波，所以122mTf上式表明：跌落冲击过程中的持续时间与产品的固有频率成反比，固有频率越大，

8、冲击持续时间越短。令 代入位移方程中求出产品在跌落冲击过程中的最大位移为22t22mgHmgHxk上式表明：衬垫的最大变形取决于跌落高度和产品的固有频率，跌落高度越大，产品固有频率越低，跌落冲击的变形也就越大。第13页/共67页四、产品对跌落冲击的响应2. 产品的速度和加速度时间函数将 对时间求一次导数，就得到产品速度随时间变化的规律：2singHxt 2cosxgHt （0 t ）将上式再次求导，就得到产品在跌落过程中的加速度时间函数：2sinxgHt（0 t ）同样令 以求出产品在跌落冲击过程中的最大加速度：2mxgH上式表明：产品跌落高度越高，产品的冲击加速度也越大。 在跌落高度确定后，

9、降低产品的固有频率是减小产品冲击加速度的主要方法。2t第14页/共67页四、产品对跌落冲击的响应在跌落冲击过程中，衬垫对产品的最大冲击力可表示为：上式两边除以 mg ，得mmPmx22mmmgHPxkHGmgggmg在这里我们引入了一个无量纲量 Gm ，它也是产品的最大响应加速度。将 代入加速度时间函数中，就可改写为：2mxgH sinmx txt上式为正弦半波方程，波形为脉冲波形， 为脉冲峰值，为脉冲持续时间。三者称为脉冲三要素。（0 t ）mx 0 x t （t ）第15页/共67页四、产品对跌落冲击的响应例 ：产品质量 m = 10kg，衬垫面积 A = 120cm2，衬垫厚度 h =

10、3.6cm，缓冲材料的弹性模量 E = 0.7MPa，包装件的跌落高度 H = 0.75m。不计系统的阻尼和衬垫的塑性变形，试求跌落冲击过程的衬垫最大变形、产品最大加速度、冲击持续时间。解：产品衬垫系统的固有频率为：153/kEAradsmmh产品的冲击持续时间为： 0.02 s衬垫的最大变形为：22.51mgHxcm产品的最大加速度为：22587/mxgHm s60mmxGgg第16页/共67页四、产品对跌落冲击的响应用能量法求跌落冲击的最大加速度(a)开始下落时(b)落地前瞬间(c)衬垫被压缩变形当包装件开始下落时，具有一定的势能 mgH；当包装件落地前瞬间时，势能全部转化成动能 ，根据能

11、量守恒定理2012mv2012mvmgH解方程得02vgH当缓冲衬垫产生最大变形量时 xm ，动能全部转化成弹性势能2201122mmvkx解方程得2mmgHxk第17页/共67页四、产品对跌落冲击的响应根据胡克定律，此时缓冲衬垫有最大的变形，对产品的反力也最大。设为Pmax 则max2mPkxkmgH根据牛顿第二定律，此时加速度也最大，为maxmax2mmPkgHPmaamm我们定义的Gm为最大加速度与重力加速度g的比值max22mmkmgHaPkHGgmgmgmg以上两种方法求出的最大位移 和最大加速度 完全一致。mx mx第18页/共67页四、产品对跌落冲击的响应例：一个质量为40kg的

12、物品从100cm高处跌落。问选用弹性系数k为多大的缓冲材料，才能使之跌落时冲击加速度不超过60g。并估计缓冲垫的最小厚度。解：已知Gm = 60，H = 1m，W = mg = 392N因为所以2mkHGmg22705600/2mmgGkN mH最大压缩量为20.0333mmgHxmk即缓冲垫最大的变形为3.33cm。而材料的厚度至少要比变形量大二倍，所以缓冲垫厚度不能小于6.66cm。第19页/共67页四、产品对跌落冲击的响应有阻尼包装件的跌落冲击1.运动方程及位移方程在系统受到冲击的任一瞬时，产品所受到的弹性冲击力为stFk x产品所受的阻尼力为根据牛顿第二定律，产品的运动微分方程为Rcx

13、mxmgFRkxcx 令km2cnm得220 xnxx与振动理论相似，在n 的情况下，产品的位移方程为22sinntxAen t第20页/共67页四、产品对跌落冲击的响应冲击的初始条件为 设n2222121gHgHAn 2212sin11tgHxet 0002xxgH 用表示跌落冲击过程的连续时间代入位移方程得 推导出所以产品冲击时间为 0 x2sin10 21 21 求得所以产品的位移方程可改写为0第21页/共67页四、产品对跌落冲击的响应2. 产品的速度和加速度时间函数将位移方程对时间求一次导数，得产品的速度时间函数为222221cos 1sin 11tgHxett 当 时，位移达到最大值

14、，用tm表示x = xm的瞬时，由速度时间函数求得0 x 221tan 1mt 因为22sin 11mt 将上两式带入位移方程，得产品的最大位移为221arctan12mgHxe由此可见，冲击时的最大位移随阻尼比的增加而减小，冲击持续时间随阻尼比的增加而延长。第22页/共67页四、产品对跌落冲击的响应将位移方程对时间求二次导数，得产品的加速度时间函数为22222212sin 121cos 11tgHxett 为简化，令22sin21cos12 得222sin11tgHxet 2221tan1 2为求最大加速度值 ，令mx 0dxdt得到2221cos1sin10tt 2sin1cos令因此2s

15、in10t 第23页/共67页四、产品对跌落冲击的响应将tm代入加速度时间函数中，得210t 所以 取最大值的瞬时为x 21mt 212mxgHe 由上式可得知：当0.5时， 减小，当0.5时， 增加 而且当= 0.20.3时，缓冲效果最好通过上述分析，可以看出影响产品最大加速度的三个因素为： 与 成正比，因此包装件的跌落高度越大，产品的最大加速度也越大。 与成正比，因此产品衬垫系统的固有频率越大，或者说缓冲衬垫的弹性系数越大，产品的最大加速度也越大。当 时，阻尼有缓冲作用，而当 ，阻尼反而会增加产品的最大加速度。mx mx mx Hmx 0.50.5第24页/共67页四、产品对跌落冲击的响应

16、考虑易损部件的跌落冲击响应分析易损件对跌落冲击的响应，目的是要求解易损件的最大加速度。1. 力学模型我们对系统进行无阻尼情况分析。2. 易损部件的运动微分方程将产品衬垫系统的加速度-时间函数作为输入脉冲激励，其波形为正弦半波。以产品落地后的平衡位置为原点取X轴和Xs轴，根据牛顿第二定律，求得易损件的运动微分方程为sssm xFm g 第25页/共67页四、产品对跌落冲击的响应上式中，F为易损件的弹性力ssstFkxx因为sstsm gk2ssskm得22ssssxxx对上式求二阶导数，就可得到易损件对跌落冲击的加速度响应：2222ssssd xxxdt将产品衬垫系统的响应 sin0mx txt

17、x t（0 t ） 代入上式( t )得易损件加速度响应微分方程为222sssd xxdt2sin0smxt（0 t ） ( t )第26页/共67页四、产品对跌落冲击的响应3. 易损件对跌落冲击的响应易损件在脉冲时间内的响应当（0 t ）时，它有一个通解 和一个特解 ，与上式对应的齐次方程的通解为2222sinssssmd xxxtdt1sx 2sx 112cossinsssxCtCt与上式对应的特解设为2sinsxBt将特解代入上式得222ssmBx222smsxB推导出方程的解为2121222cossinsinsmssssssxxxxCtCtt开始冲击时，加速加速度和加速度的变化都为 0

18、，故初始条件为 t = 0时，0sx 0sdxdt第27页/共67页四、产品对跌落冲击的响应代入上式中求得10C 222smsxC 所以222sinsinsmssssxxtt由上式表明，易损件在脉冲时间内的加速度响应曲线是两条频率分别为和s的波动幅度不同的正弦曲线的叠加，且频率为的正弦曲线只有半波。令 t =时，由上式可得到 和一阶导数 在脉冲时间终点的值分别为sx sdxdt2222222sinsin1 cossmsmssstssssmstsxxxdxxdt 第28页/共67页四、产品对跌落冲击的响应易损件在脉冲时间后的响应当 t 时， 2220sssd xxdt此时的初始条件就是前面当 t

19、 =时的条件。令 u = t ，得上式的通解为12cossinsssxDuDu所以122sinsmsstsxDx 22221 cosssmsstsdxxDdt 而 在脉冲时间后的初始值等于它在脉冲时间内的终值sdxdt所以2221 cossmssxD 第29页/共67页四、产品对跌落冲击的响应将D1和D2代入 式中得12cossinsssxDuDu2222sincos1 cossinsmssmssssssxxxuu 令12sincosDADA得222cos2smssxA sintan1 cosss由此简化后得出222cossin2smssssxxu（u = t 0）上式表明，易损件在脉冲时间后

20、的加速度响应曲线为正弦曲线，其频率等于易损件的固有频率，波动幅度为，初始相位为tan。第30页/共67页四、产品对跌落冲击的响应例：产品衬垫系统的固有圆频率为=50（rad/s），易损部件系统的固有圆频率为s=25（rad/s），包装件的跌落高度为H=60cm，试求易损件对跌落冲击的响应。解：产品在跌落冲击过程中的最大加速度为22533.95/54.94mxgHm sg易损件与产品衬垫系统的固有圆频率比为 。得到易损件在脉冲时间内的响应为2s222sinsin18.312sin 25sin 50smssssxxttgtt0 t 150易损件的响应 在脉冲时间后的初相位为 sxttan14第31

21、页/共67页四、产品对跌落冲击的响应所以易损件在脉冲时间后的响应为2221cossin51.64 sin 252504smssssxxugt第32页/共67页四、产品对跌落冲击的响应4. 冲击过程中易损件的最大加速度根据牛顿第二定律，在最大加速度时系统受到的是最大冲击力。求出最大加速度的目的是用于优化缓冲设计方案。s频率比 1的情况由例题可知，易损件的最大加速度出现在脉冲时间外（t ）时22222cossin22cos2smsssssmssmsxxuxx频率比 1的情况s在 1在情况下，易损件的响应加速度曲线在脉冲时间内至少有一个，这其中必定有一个最大值，并大于脉冲时间后的波动幅值。s第33页

22、/共67页四、产品对跌落冲击的响应将222sinsinsmssssxxtt对时间求导，求出脉冲时间内的极大值，并令其为 0，得coscos0stt应用和差化积的三角公式得2sinsin022sstt上式成立的条件是sin02st有极大值sin02st有极小值得2stn因此 的瞬时为2nsntsmx （n=1，2，）将tn代入加速度方程中，得2sinssmmssnxx（n=1，2，）令 ，3，分别绘制出易损件在脉冲时间内有响应加速度曲线，用排除法分别求出 的最大值。2ssmx 第34页/共67页四、产品对跌落冲击的响应易损件在脉冲时间内的响应1 5， ，n = 15 9， ，n = 29 13，

23、 ，n = 3sss1smsxx2smsxx3smsxx第35页/共67页四、产品对跌落冲击的响应例：已知产品衬垫系统的固有频率=50(rad/s)，易损件系统的固有频率s=150(rad/s)，包装件的跌落高度H=0.75m，试求易损件跌落冲击时的最大加速度。解：产品跌落冲击时的最大加速度为22602/61.45mxgHm sg易损件对产品衬垫系统的频率比为3s5，取n =1，这时易损件的最大加速度为22sin903/92.18ssmmssnxxm sg第36页/共67页第二节 产品的脆值理论一、概念二、破损边界理论三、产品破损边界曲线第37页/共67页一、概念脆值的含义是产品经受振动和冲击

24、时用以表示强度的定量指标。它代表的是产品抵抗破损的能力。1. 脆值的定义：GB816687缓冲包装设计方法中定义为：产品不发生物理损伤或功能失效所能承受的最大加速度（以重力加速度g为单位）2. 物理损伤：指产品破裂、松动等物理变化。3. 功能失效：指产品丧失了部分或全部的使用功能。目前以产品破损前的临界加速度与重力加速度g的比值来表示脆值，用Gc表示。第38页/共67页一、概念破损定义指产品物理的或功能的损伤。根据损坏的性质和程度的不同，可分为三种：1. 失效：又叫严重破损，指产品丧失功能不可恢复。2. 失灵：也叫轻微破损，指产品功能虽丧失，但可恢复。3. 商业性破损：主要指产品外观有破损。许

25、用脆值根据产品的脆值，考虑到产品的价值、强度偏差、重要程度等而规定的产品的许用最大加速度，用G表示。一般在设计时的安全系数为 n 1因为 cGGn所以 G Gc第39页/共67页一、概念产品在实际冲击中有一个最大加速度G m 此处 cGGnmmxGgGm是实际最大响应加速度，它决定于冲击速度、缓冲材料和产品重量。Gc是产品所能承受的临界加速度，它决定于产品自身强度。例：产品在承受50g的冲击加速度时没有破损，但到52g时出现破损，设安全系数 n =1.2，求产品脆值、许用脆值。解：由题知 Gc = 50g 50421.2cGGgn产品的脆值为 50g，许用脆值为 42g。第40页/共67页一、

26、概念传统的脆值理论其概念基于产品的破坏性跌落试验：根据能量转换，包装件从H处跌落到缓冲衬垫受压产生最大变形 。mx2201122mgHmvkxPkx所以222mgHmgHPxxx因为Pma可以推出2PgHamx令2HGx所以aGgPmamGgGW由上式可知：产品承受冲力的大小等于产品自重W和因素G的乘积，当P超过产品所能承受的极限， 产品就会破损。因此，G表示产品反抗破损能力的唯一因素；产品不发生破损的最大加速度值叫脆值Gc，它是由产品的材料结构特征所确定的，与外部因素无关。第41页/共67页一、概念传统的脆值理论用产品的最大加速度响应来评价其破损情况，但造成产品破损的原因与下列情况有关：1.

27、 冲击加速度的大小2. 冲击脉冲的形状3. 脉冲持续时间4. 产品的固有频率因此无法用传统的脆值理论来描述。在这里引入一个破损边界理论。第42页/共67页二、破损边界理论通常采用产品加速度值来描述易损件的破损条件。在分析破损边界理论时，首先要介绍几种冲击谱。冲击谱：是易损件的最大响应加速度与脉冲时间之间的函数关系。它集中的反映了易损件的最大响应加速度与脉冲三要素（波形、峰值、持续时间）及其自身振动特性之间的关系。常用的冲击谱有三种：正弦半波形、矩形、后峰锯齿形冲击谱都是通过实验测试出来的。正弦半波形 矩形 后峰锯齿形第43页/共67页二、破损边界理论易损件系统的正弦半波冲击谱在包装件跌落冲击时

28、，易损件的最大加速度为 ，产品的最大加速度为 ，两者之间的比值称为系统易损件的动力放大系数，也用表示。mx smx smmxx设为跌落冲击时产品缓冲衬垫系统的冲击脉冲时间所以122mTf设易损件系统的固有周期为Ts，我们引入一个脉冲时间比r脉冲时间比就是产品衬垫系统的脉冲时间与易损件固有周期Ts之比。srT1ssmTf所以22smsmfrf第44页/共67页二、破损边界理论冲击过程中易损件的最大加速度由222cos22sinsssmmsssmmssxxnxxss（ 1时）（ 1 时） 转化为24cos1 422sin2112smmsmmrxxrrrnxxrr（ 1时）（ 1 时） ss由此可以

29、推出正弦半波脉冲的冲击谱公式为第45页/共67页二、破损边界理论正弦半波脉冲的冲击谱smmxx24cos1 42221rrrrr2sin124sin126sin12rrrsmmxx24cos1 42221rrrrrsmmxx24cos1 42221rrrrr（ 1时，即 r 0.5时 ）（ = 1 时，即r = 0.5时 ）（ 1 时，即0.5 r 2.5时）（ 1 时，即2.5 r 4.5时）（ 1 时，即4.5 r 6.5时） sssss2sin124sin126sin12rrrsmmxx24cos1 42221rrrrr上式中，0.5 r 6.5区间内有三个极大值，因此令 0ddr代入上

30、式中，得第46页/共67页二、破损边界理论（0.5 r 2.5 ）（2.5 r 4.5 ）（4.5 r 6.5 ）2224212tan12218214tan122112216tan1221rrrrrrrrrrrr 冲击谱与易损件系统的脉冲波形有关，不同的脉冲波形有不同的冲击谱。正弦半波脉冲冲击谱各种波形脉冲冲击谱第47页/共67页二、破损边界理论易损件系统的矩形脉冲冲击谱作用在产品上的加速度时间函数在冲击时间内是一个矩形。x 0mx （ 0 t ）（ t ）产品的最大加速度响应是在脉冲时间内作匀加速度运动。易损件跌落冲击响应的运动方程为22ssssxxx上式对时间求二次导数得加速度时间函数为2

31、222ssssd xxxdt第48页/共67页二、破损边界理论代入x 0mx （ 0 t ）（ t ）中得2222ssssmd xxxdt（ 0 t ）（ t ）20smx222sssd xxdt1. 当（ 0 t ）时000sstxdxdt初始条件为可以推出1 cossmsxxt（ 0 t ）所以/1 cos/sinstmsstsmsxxdxxdt 第49页/共67页二、破损边界理论2. 当（ t ）时，设 u = t 02220sssd xxdt得2sinsin2ssmsxxu 其中1 costansinss 3. 矩形脉冲冲击谱当 0.5Ts 时，将式 （0 t ）对时间求一次导数得1

32、cossmsxxt2sinsinssmssmsdxxtxtdtT此时， 为增函数，无极大值，所以 出现在 t 时。因此 smx sx 2sin2ssmmxx 2sin2sin2smsmxrx 第50页/共67页二、破损边界理论当 0.5Ts 时，此时在脉冲时间内至少有一个加速度响应峰值，因为sin12s 所以2sin22smmxx 因此在脉冲时间后的加速度响应峰值总是小于或等于它在脉冲时间内的峰值。由此可知，易损件的最大响应加速度峰值出现在脉冲时间内。所以2smmxx因此，矩形脉冲冲击谱公式为2sin2r（r 0.5）（r 0.5）矩形脉冲冲击谱第51页/共67页三、产品破损边界曲线产品破损边

33、界曲线反映产品抵抗脉冲激励的能力，而产品脆值是从各种波形的产品破损边界曲线中抽象出来的，因此它在包装动力学中具有重要的意义。产品破损或失效条件用 表示易损件所能承受的极限加速度，因为当 时，产品就会破损或失效，将两式综合得jxasmjxxasmmxxjxmax因此，产品破损的条件与最大冲击加速度、速度的变化值和冲击持续时间有关。 速度变化与脉冲时间的关系设跌落冲击前后产品的速度为V0和Vi，不考虑能量损耗，由能量守恒定理得第52页/共67页三、产品破损边界曲线正弦半波脉冲产品破损边界曲线因为 （0 t ），所以 022iVgHVgH 02 2iVVVgH推导出所以00iVVVdxxdt sin

34、mx txt002sinmmxatxt dtx22mmsmrVxxf将 代入上式中得 ，这就是产品破损的条件jxmax2jxsmraVf于是用2jxmjxsmaxraVf方程组可以绘出产品破损边界曲线。第53页/共67页三、产品破损边界曲线矩形脉冲产品破损边界曲线矩形脉冲运动方程为x 0mx （ 0 t ）（ t ）当产品的初位移x0 = 0，初速度为 时，产品在脉冲时间内作匀加速度运动，所以02VgH 2mxgHx t 因此产品的位移方程为2122mxgHx t 当冲击过程结束时，x = 0， ，所以0mx 2 2mgHxmmsmrxVxf第54页/共67页三、产品破损边界曲线将 代入上式得

35、jxmaxjxmsmraVxf由于矩形脉冲的冲击谱分为两段，所以它的破损边界方程也分为两段： r 0.5时的破损边界方程所以，破损边界方程为 2sinr2sin2sinjxmjxsmaxrraVfr r 0.5时的破损边界方程 = 2 所以，破损边界方程为22jxmjxsmaxraVf第55页/共67页三、产品破损边界曲线产品破损边界曲线的绘制取一个直角坐标系，其纵坐标为 ，横坐标为V。mxGg02limjxrsmaVf令2jxcsmaVf（临界速度）0limlimcmmrVVxx 当r 0.5时矩形脉冲产品破损边界曲线有一条渐近线，垂直于横轴（V），且起点的坐标为（ ， ）2jxsmraVf

36、mx 第56页/共67页三、产品破损边界曲线当r 0.5时，易损件恰好破损的产品加速度 为常量，所以有一条平行于横轴的直线，这条直线称为产品的临界加速度线，其纵坐标被定义为产品脆值，用Gc表示。22jxjxmccaaxGGggg且当r = 0.5时，得42jxcsmaVVf这条直线的起点坐标为（ ，2Gc）所以，矩形脉冲产品破损曲线如左图所示2cVmx 第57页/共67页三、产品破损边界曲线从右图中可以看出：1. 产品破损实际上受两个边界条件约束，一个是最大加速度，一个是脉冲过程的速度变化量（速度增量V）。2. 速度增量的大小与跌落高度 h 有关，且最大加速度Gm随 减小而减小。当跌落高度很低时，即使速度增量很大，但最大加速度很小，产品就不会破损；当跌落高度很小时，