电场强度(简)

1、电电 磁磁 学学（Electromagnetism）极极 光光21. 为什么要研究电磁学？为什么要研究电磁学？ 第五第五 八章八章 电磁学电磁学 2. 电磁学的发展历史：电磁学的发展历史：法拉第的电磁感应定律：法拉第的电磁感应定律： 电磁一体电磁一体麦克斯韦电磁场统一理论麦克斯韦电磁场统一理论库仑定律：库仑定律： 电荷与电荷间的相互作用电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用）（磁极与磁极间的相互作用） 奥斯特的发现：奥斯特的发现： 电流的磁效应，安培定律电流的磁效应，安培定律 3解释一切电磁现象，电磁学成为一门完整的科学。解释一切电磁现象，电磁学成为一门完整的科学。预言了光的电磁本性

2、。预言了光的电磁本性。赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波. .技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等. .3 3、电磁学的教学内容电磁学的教学内容: (1). 静电学（真空、静电学（真空、*介质、导体）介质、导体）(第第56章章) (2). 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 （真空、（真空、*介质）介质）（第（第7章）章） (3). 电磁感应电磁感应 麦克斯韦方程麦克斯韦方程(第第8章章)4. 4. 研究电磁学的基本方法：研究电磁学的基本方法：1) 掌握重要概念：场掌握重要概念：场电磁场的数学描述：

3、通量和环流电磁场的数学描述：通量和环流2) 强调对称性和守恒定律的应用：强调对称性和守恒定律的应用：3) 类比方法的运用：类比方法的运用： 1). 电磁学电磁学新概念物理教程（赵凯华，陈熙谋）新概念物理教程（赵凯华，陈熙谋） 2). 大学物理大学物理 (吴百诗，科学出版社或西安交通吴百诗，科学出版社或西安交通大学出版社大学出版社) 3). 物理学史物理学史5 5、 电磁学的主要参考书电磁学的主要参考书: : 7第五章第五章 真空中的真空中的静电场静电场1 1 电荷的量子化电荷的量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律1. 基本电现象基本电现象2. 2. 电荷的量子化电荷的量子化基本电荷取近似值：基本电

4、荷取近似值：e = 1.60210-19 C,.,n,neq21 物质的电结构物质的电结构8“ 怒怒 发发 冲冲 冠冠 ”8密立根密立根由于研究由于研究基本电荷基本电荷和和光电效应光电效应，特别是通过，特别是通过著名的油滴实验，证明电著名的油滴实验，证明电荷有最小单位，荷有最小单位，获得获得1923年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖1868 19531913年，密立根油滴实验，年，密立根油滴实验，得出结论：得出结论：,.,n,neq21 n很大时很大时, 可近似成连续分布可近似成连续分布4. 4. 电荷守恒定律：电荷守恒定律：在孤立系统中在孤立系统中, ,电荷的代数和保持不变电荷的代数和保持不变

5、. .（自然界的基本守恒定律之一）（自然界的基本守恒定律之一）3. e是否是最基本的？是否是最基本的？1) 1964年，盖尔曼等预言年，盖尔曼等预言: 基本粒子（如质子和基本粒子（如质子和中子）由若干种夸克中子）由若干种夸克(quark)和反夸克组成，每一和反夸克组成，每一个夸克或反夸克可能带有个夸克或反夸克可能带有 分数电荷分数电荷 ， 夸克受到夸克受到“紧闭紧闭”，ee3231或2) 至今自由态夸克尚未在实验中发现。至今自由态夸克尚未在实验中发现。（碳原子核的夸克结构）（碳原子核的夸克结构）12FqqrrerqqkF221 1 真空中的库仑定律真空中的库仑定律(矢量式矢量式)q1对对 q2

6、的作用力的作用力rerqqF221041 令令K 140 -真空中真空中、点电荷、点电荷2 2 库仑定律库仑定律问？问？12Fqqr1 真空中的库仑定律真空中的库仑定律(矢量式矢量式)rerqqF221041 Nmc221201085.8 0-真空电容率真空电容率 方向：方向：1q2q和和 同号相斥，异号相吸同号相斥，异号相吸.K 140 14猜测答案猜测答案 现象与万有引力有相同规律现象与万有引力有相同规律 由牛顿力学可知：球壳对放由牛顿力学可知：球壳对放置在壳外的物体有引力，而置在壳外的物体有引力，而放置在球壳内任何位置的物放置在球壳内任何位置的物体受力为零。体受力为零。 类比：电力与距离

7、平方成反类比：电力与距离平方成反比（比（17661766年做的实验，未被年做的实验，未被重视）重视） 2r1F 引引2r1F 电电2、库仑定律的实验验证：、库仑定律的实验验证：PriestelPriestel的实验的实验(1) Cavendish实验实验问？问？15(1) Cavendish实验实验 17721772年年 CavendishCavendish遵循遵循Priestel Priestel 的思想设计的思想设计了实验了实验验证电力平方反比律验证电力平方反比律，如果实验测定带，如果实验测定带电的空腔导体的内表面确实没有电荷，就可以电的空腔导体的内表面确实没有电荷，就可以确定电力定律是遵

8、从平方反比律的，即确定电力定律是遵从平方反比律的，即n他测出不大于他测出不大于 0.020.02（未发表（未发表,100,100年以年以 后后Maxwell Maxwell 整理他的大量手稿，才将此结果公诸整理他的大量手稿，才将此结果公诸于世。于世。 越越小小，内内表表面面电电荷荷越越少少2rf1616(2) 1785年年Coulomb测出结果测出结果2210rF ,电电电引力电引力单摆实验得单摆实验得精度与十三年前精度与十三年前CavendishCavendish的实验精度相当的实验精度相当库仑是扭称专家库仑是扭称专家; ;电斥力电斥力扭称实验，数据只有几个，且扭称实验，数据只有几个，且不准

9、确（由于漏电）不准确（由于漏电）不是大量精确的实不是大量精确的实验；验；问？问？1)1)库仑定律适用于库仑定律适用于真空真空中、中、静止静止的的点电荷点电荷。rerqqF221041 2) 2) 类比方法的运用：借鉴万有引力定律。类比方法的运用：借鉴万有引力定律。 (2) 讨论：讨论： 2101610n精度：精度：Coulomb时代时代n 1971年年 21r一个形状和大小可以略去不计一个形状和大小可以略去不计的带电粒子或带电体。的带电粒子或带电体。点电荷模型：点电荷模型：例例: 比较电子与原子核之间比较电子与原子核之间( )的静电力和万有引力：的静电力和万有引力：m10529. 010r)N

10、(1023. 84182210rqqFe21027311120)10529. 0(1067. 11011. 91067. 6rmMGFmeF394710)N(1064. 3(微观粒子间不计万有引力微观粒子间不计万有引力)思考：静电作用力与万有引力的大小比较？思考：静电作用力与万有引力的大小比较？问？问？19一一. .静电场静电场 讨论：讨论：电荷之间的相互作用通过什么传递的？电荷之间的相互作用通过什么传递的？库仑：超距作用库仑：超距作用3 3 电场电场 电场强度电场强度法拉第：场法拉第：场电荷电荷电场电场电荷电荷问？问？20物质：物质： 实物粒子（实物粒子（电子、中子、质子电子、中子、质子.)

11、；场场;讨论讨论：场与实物粒子有何不同？：场与实物粒子有何不同？近代物理证明：电场是一种物质。它具有能量、近代物理证明：电场是一种物质。它具有能量、 动量、角动量。动量、角动量。静电场：静止电荷产生静电场：静止电荷产生21二二 电场强度：电场强度：+Qq0 +从电荷受力引入的从电荷受力引入的F0qFE E电场电场2 2 电场强度的定义：电场强度的定义：1 试验电荷试验电荷点电荷点电荷电荷足够小电荷足够小22电荷在电场中受力：电荷在电场中受力：EqF 0qFE 单位单位: :11mVCN,和和试试验电荷无关验电荷无关 定义定义: : 单位正试验电荷所受的电场力单位正试验电荷所受的电场力+Qq0

12、+E电场电场三三. . 点电荷的电场强度点电荷的电场强度QrErerQE204 er从源电荷指向场点从源电荷指向场点21rE 球对称分布球对称分布讨论讨论E+E-rerQqF200 41 由由q0引入试验电荷引入试验电荷q0，四四. . 场强叠加原理：场强叠加原理：1Q2Q3Q0q1r1F2r3r2F3F点电荷点电荷Qi对对 的作用力的作用力 iiiierqQF200 410q0q由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 iiFF故故 处总电场强度处总电场强度 0q iiEqFE01. 1. 点电荷点电荷系的电场系的电场:场强叠加原理：场强叠加原理： niiiinerQEEEE120

13、214. 电场中任一点场强等于每个点电荷电场中任一点场强等于每个点电荷独自在该点产生的场强的矢量和独自在该点产生的场强的矢量和. .1. 1. 点电荷点电荷系的电场系的电场:2. 电荷连续分布的电荷连续分布的场强叠加原理场强叠加原理:rerqE20d41d rerdqEE204d电荷体密度电荷体密度 Vqdd PEdrqd+VrVreEd4120电荷连续分布的电场电荷连续分布的电场：（一维和二维）：（一维和二维）rSerSE20d41Sqdd 电荷面密度电荷面密度 rerqE20d41d 204ddreqEEr电荷线密度电荷线密度 lqdd rlerlE20 4dPl dEdr例例1：电偶极子

14、：电偶极子 （electric dipole）的场强的场强电偶极子：电偶极子： P r l组成组成,一对靠得很近的等量异号的点电荷一对靠得很近的等量异号的点电荷它是一种实际的物理它是一种实际的物理模型模型（如有极分子）（如有极分子） 。+l+q- q电偶极矩电偶极矩( (电矩电矩) )l qp +PE+EE+q- qr+r-Oy例例1.有一对带等量异号电荷有一对带等量异号电荷q q的电偶极子，的电偶极子，相距相距l 。求两电荷的中垂线上一点的场强求两电荷的中垂线上一点的场强。 EEE解：解： elyqE)4/(41220 已知：已知：q, l, y, 求求Ep建立坐标系建立坐标系OXYyXiE

15、EEx)coscos( e)/ly(qE441220 0 yE2/122)4/(2/coslyl +PE+EEyq+qr+r-O)4/(41220lyqEE ilyqlE)4/(412/3220 iEEcos2 若若y l影响它在远处的电场的。影响它在远处的电场的。这表明电偶极子的这表明电偶极子的 q 和和l 是作为一个整体是作为一个整体,l qpe iyqlEp4130 32/3224/yllyl 3041ypEep ilyqlE)4/(412/3220 （2）电偶极子电偶极子轴线上的场强轴线上的场强 EEE r l 时：时：-q+q ro PEE+E- - 22o)2()2(41lreql

16、reqrr3o42rpEe * 电四极子电四极子（electric quadrupole）的场强的场强2. 电荷连续分布的电场电荷连续分布的电场rSerdSE2041Sqdd 电荷面密度电荷面密度 rerqE20d41d rerqEE204dd电荷线密度电荷线密度 lqdd rlerdlE20 41Pl dEdr 例例2 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。已知：处的电场。已知： q , R EdxxpqdRr1）选电荷元：）选电荷元：dldq建立建立OXY坐标系：坐标系：rerdqEd2042）点电荷的）点电荷的dE：O当当dq 位置发生变化时，它所激发的电

17、场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。EdqdR.yzxEd3) 建坐标系，用对称性分析化简，求建坐标系，用对称性分析化简，求E的分量的分量 ：OrerdqEd2041R.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEdR.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEdR.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆

18、锥面。qdEdR.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEd=Ey=Ez0合场强沿合场强沿x轴对称性分布：只有轴对称性分布：只有x分量分量qEdxxyzpdqREdrEdcos=E=Exdqrxrxrdq3020441OrerdqEd20412/322030)(441xRqxrqx3) 求求E的分量的分量 ：讨论：讨论：qdR.yzxEd(1): 圆心圆心O处处,(2): x，E=0204xqE 点电荷点电荷总结：用叠加法求电总结：用叠加法求电场分布的解题步骤：场分布的解题步骤：O2/322030)(44

19、1xRqxrqx推广：带电半圆环推广：带电半圆环rerxEd)( 4 dS2202122220)()(d4rxxrxrdlEdx 例例3 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：已知：半径半径R、电荷面密度、电荷面密度解：由场强叠加原理：解：由场强叠加原理：方法一：取点电荷方法一：取点电荷dq=dS2 Rq EdxPrrd2/122)(rx xyzoRdSqdEy=Ez=0rerdqEE204d2 Rq EdxPrrd2/122)(rx xyzoR232200)(d4rxlxdrdEERxxRxdrrxxrE023220)(24dSqd)11(22220Rxx

20、xE 2122220)()(d4rxxrxrdlEdx23220)( 4 rxxqEx2 Rq Edrrqd2d xPrrd2/122)(rx 23220)( 4 ddrxxqEx 23220)(24rxxrdrxyzoR 例例3 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：已知：半径半径R、电荷面密度、电荷面密度方法二：取细圆环方法二：取细圆环dq为电荷元为电荷元由例由例2，圆环的，圆环的dE=？rerdqEE204dxEEd)11(22220RxxxE RxyzoEdrPrd R/)rx(rrx023220d2 23220)(d2drxrxrEx 由对称性，由

21、对称性，Ey=Ez=0)1 (2220Rxx讨论：讨论：)1 (2220RxxERx 02 ERx 204xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度） 222122211)1(xRxR无限大均匀无限大均匀带电平面带电平面提示习题提示习题5-10半球壳半球壳47习题习题5-10提示提示: 一半径为一半径为R的半球壳，均匀带有电的半球壳，均匀带有电荷，荷，电荷面密度电荷面密度，求球心，求球心O处的电场。处的电场。电荷元电荷元: 圆环带圆环带dqiRdqxiRdqEd30204cos4RdRdSdqsin204 oRdlxdr dcossinRREd/ 20220241Ro解题步骤：解题步骤：1. 选

22、电荷元选电荷元 dq= d x 2. 确定确定dE的大小的大小dE y = dE cosdE x = dE sin3. 建立坐标系，将建立坐标系，将dE投影到坐标轴上投影到坐标轴上 例例4 求一均匀带电直线在垂直平分线上的求一均匀带电直线在垂直平分线上的 P点点的电场。的电场。已知：已知：Q 、L、 rrexrdxEd) )( (2204x0dErdxxyrp0 xE由对称性分析：由对称性分析：4. 统一积分变量：统一积分变量：x222322041/ / / /) )( (LLyxrdxrEd220412rLrQEyx0dErdxxyrp2122/ /) )( (coscosxrrcaxcxcaxx22/32)(d利用cosEdEdEyy或令或令:r