电势习题解答看过

1、第第 1 页页1第第 2 页页1.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负;(B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取电势值的正负取决于电势零点的选取;(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。通常取无穷远处为势能零点，通常取无穷远处为势能零点，UA=UA 若取若取P点处为势能零点，点处为势能零点，U

2、A=UAPC第第 3 页页2. 真空中一半径为真空中一半径为R的球面均匀带电的球面均匀带电Q，在球心，在球心O处有一带电量为处有一带电量为q的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心心O距离为距离为r的的P点处电势为点处电势为 PrQq014PqQUrRP点的电势有空间所有的电荷产生，点的电势有空间所有的电荷产生，本题中为带电球面和在球心处的点电本题中为带电球面和在球心处的点电荷产生。荷产生。因此，直接用叠加原理求：将球面电因此，直接用叠加原理求：将球面电荷在体内的电势加上球心处的点电荷荷在体内的电势加上球心处的点电荷产生的电

3、势相加即得：产生的电势相加即得：B第第 4 页页3. 在带电量为在带电量为 Q的点电荷的点电荷A的静电场中，将另一带电量为的静电场中，将另一带电量为q的点电的点电荷从荷从a点移到点移到b点，点，a、b两点距离点电荷两点距离点电荷A的距离分别为的距离分别为r1和和r2，如，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为 A1ra2rbQ0 10 201211444ababAq UUQQqQqrrrr静电场中电场力做功等于电势差乘上静电场中电场力做功等于电势差乘上移动的点电荷：移动的点电荷：C第第 5 页页4. 某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从某电场的

4、电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到点移到N点。有人根据这个图得出下列几点结论，其中哪点是正确的？点。有人根据这个图得出下列几点结论，其中哪点是正确的？ (A) 电场强度电场强度 ； (B) 电势电势 ； (C) 电势能电势能 ； (D) 电场力的功电场力的功 。 MNEEMNUUMNWWMN0A 密密疏疏0MNMNMNAWWqUU C第第 6 页页5. C1和和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在情况下，在C1中插入一电介质板，则中插入一电介质板，则 (A) C1极板上电量增加，极板上电量增加，C2极板上电量减少

5、；极板上电量减少； (B) C1极板上电量减少，极板上电量减少，C2极板上电量增加；极板上电量增加； (C) C1极板上电量增加，极板上电量增加，C2极板上电量不变；极板上电量不变； (D) C1极板上电量减少，极板上电量减少，C2极板上电量不变。极板上电量不变。 注意到两电容仍然连接电源，因此都保持电源电压不变。注意到两电容仍然连接电源，因此都保持电源电压不变。因此，因此， C2极板上电量不变；极板上电量不变； 因为因为C1中插入了电介质，电容增大，在相同的电压中插入了电介质，电容增大，在相同的电压 下电量增加了。下电量增加了。C第第 7 页页6.将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压

6、后，断开将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：金属板的影响为：金属板 (A) 储能减少，但与金属板位置无关；储能减少，但与金属板位置无关； (B) 储能减少，但与金属板位置有关；储能减少，但与金属板位置有关； (C) 储能增加，但与金属板位置无关；储能增加，但与金属板位置无关； (D) 储能增加，但与金属板位置有关。储能增加，但与金属板位置有关。 金 属 板

7、由于金属板的插入，电场的空间少了，由于金属板的插入，电场的空间少了，减少的空间与金属板的位置无关减少的空间与金属板的位置无关。因为。因为充电后，电容器断开了电源，极板上的充电后，电容器断开了电源，极板上的电荷不变，电场强度不变。所以电容器电荷不变，电场强度不变。所以电容器的储能减少了。的储能减少了。A第第 8 页页1. AC为一根长为为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为均匀带有正电荷。电荷线密度分别为 和和+，如图所示。，如图所示。O点在点在棒的延长线上，距棒的延长线上，距A端的距离为端的距离为l，P点在

8、棒的垂直平分线上，到点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为棒的垂直距离为l。以棒的中点。以棒的中点B为电势的零点。为电势的零点。则则O点电势点电势U0 ；P点电势点电势 UP 。 0BUlllOPlABC xdx23200000dd4433ln 2lnln44244llOllxxUxx 相对于无穷远处：相对于无穷远处：03ln440P点处在正负电荷对称之处，故电势为零。其实，整个点处在正负电荷对称之处，故电势为零。其实，整个BP连线连线的延长线上的电势都为零。的延长线上的电势都为零。第第 9 页页2. 图示为一边长均为图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电的等边三角形，其三个顶

9、点分别放置着电量为量为q、2q、3q的三个正点电荷。若将一电量为的三个正点电荷。若将一电量为Q的正点电荷从的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心无穷远处移至三角形的中心O处，则外力需作功处，则外力需作功A 。 q2q3qOaaar3ar 12300233 342OqqqqUUUUra03 302OOqQAAWQUa 外电0332qQa第第 10 页页3. 图中所示为静电场的等势图中所示为静电场的等势(位位)线图，已知线图，已知U1U2 U3，在图上，在图上画出画出 a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小：两点的电场强度的方向，并比较它们的大小： Ea Eb(填填 )。 1U2U3UbaO电

10、场强度指向电势降低的方向且和等势电场强度指向电势降低的方向且和等势线垂直。线垂直。等势线密集处电场强度大，等势线稀疏等势线密集处电场强度大，等势线稀疏处电场强度小。处电场强度小。第第 11 页页4. 一质量为一质量为m、电量为、电量为q的小球，在电场力作用下，从电势为的小球，在电场力作用下，从电势为U的的a点，移动到电势为零的点，移动到电势为零的b点。若已知小球在点。若已知小球在b点的速率为点的速率为Vb , 则小球在则小球在a点的速率点的速率Va 。 根据机械能守恒：根据机械能守恒：kbkaabEEW22211222baabqUmvmvqUvvm22bqUvm第第 12 页页5一半径一半径r

11、1 = 5cm 的金属球的金属球A ，带电量为，带电量为q1 = 2.010 8C; 另一另一内半径为内半径为 r2 = 10cm、 外半径为外半径为 r3 = 15cm 的金属球壳的金属球壳B ， 带电带电量为量为 q2 = 4.010 8C , 两球同心放置，如图所示。若以无穷远处两球同心放置，如图所示。若以无穷远处为电势零点，则为电势零点，则A球电势球电势UA ， B球电势球电势UB 。 AB1r2r3rO1q2q金属球壳金属球壳B内层带电内层带电 2.0108C ，外层带电外层带电6.0108C 。A球电势：球电势：11121231()5400V4AqqqqUrrrB球电势：球电势：1

12、1122231()3600V4BqqqqUrrr5400V3600V第第 13 页页1. 图中所示为一沿图中所示为一沿X轴放置的长度为轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷的不均匀带电细棒，其电荷线密度为线密度为 = 0(x a) , 0为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点标原点O处的电势。处的电势。 aOxldxx0000000dd44 1dln44a lOaa laxaqUxxxaaxlaxxxal在带电棒上取电荷微元在带电棒上取电荷微元dq，用积分法求解用积分法求解。第第 14 页页2. 如图所示，一内半径为如图所示，一内半径为a、外半径为、

13、外半径为b的金属球壳，带有电量的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，设无限远处为电势零点，试求：试求：(1) 球壳内外表面上的电荷球壳内外表面上的电荷; (2) 球心球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势点处，由球壳内表面上电荷产生的电势; (3) 球心球心O点处的总电势。点处的总电势。abrqQO(1)在内表面有感应电荷在内表面有感应电荷 q，内表面的电荷，内表面的电荷并不是均匀分布的；外表面上有电荷并不是均匀分布的；外表面上有电荷Q+q，是均匀分布的是均匀分布的。(2) 球心球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的

14、电势：点处，由球壳内表面上电荷产生的电势：考虑在内表面上的任一电荷微元考虑在内表面上的任一电荷微元dq产生的电势，再产生的电势，再叠加。叠加。0000dd1d4444OqqqUqraaa 第第 15 页页(3) 球心球心O点处的总电势：由空间的所有电荷共同合成，具体点处的总电势：由空间的所有电荷共同合成，具体是空腔中的是空腔中的q，内表面处的，内表面处的 q，外表面上的，外表面上的Q+q。0001()444OqQqqqQqUabrab 第第 16 页页3一球形电容器，内球壳半径为一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为，外球壳半径为R2，两球壳，两球壳间为真空，设两球壳间电势差为间为真空，

15、设两球壳间电势差为U12，求：，求： (1) 电容器的电容电容器的电容; (2) 电容器储存的能量。电容器储存的能量。(1)电容器的电容与形状、电介质等有关电容器的电容与形状、电介质等有关。210214R RCRR(1)电容器的储能：电容器的储能：2222121121201202121114222R RR RUWCUURRRR第第 17 页页2. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内，球层内表面半径为表面半径为R1，外表面半径为，外表面半径为R2。设无穷远处为电势零点，。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。求空腔内任一点的电势。 21

16、R2RO解解1 1：dPUEr1212123dddRRPRRE rErE rP根据高斯定理：根据高斯定理：110 ()ErR333312122122004()34()3rRrRErERrRr 3333212213322004()34()3RRRRErErRr第第 18 页页 21R2ROP12122121233333121220022210ddd()()0dd332RRPRRRRRUE rErE rrRRRrrrrRR解解2 2：r取如图所示的同心球壳取如图所示的同心球壳( )12RrR球壳内任意点的电势与球壳电势相等球壳内任意点的电势与球壳电势相等2000d4ddd44PqrrrUrrr 2

17、1222100dd2RPPRrUUrRR第第 19 页页3真空中一均匀带电细直杆，长度为真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为，总电量为+Q，沿，沿OX轴轴固定放置固定放置(如图如图)，一运动粒子质量，一运动粒子质量m、带有电量、带有电量q，在经过，在经过X轴轴上的上的C点时速率为点时速率为V，试求：，试求：(1)粒子经过粒子经过X轴上的轴上的C点时，它与带点时，它与带电杆之间的相互作用电势能电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点设无穷远处为电势零点)；(2)粒子在粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率电场力的作用下运动到无穷远处的速率V(设设V远小于光速远小于光速)。XOCaaaxdxdCCCWqUqU000d12dln342828aaaaQxqQqQaqxaxaaxa解（解（1 1）（2 2）这一过程中机械能