正弦定理余弦定理的基本练习题16页

1、基本运算类1、中，则等于（ ）ABC45 ,60 ,10,ABabA B C D 5 210 210 635 6答案：D2、在ABC 中，已知，B=，C=，则等于 8a060075bA. B. C. D.645434322答案：A3、已知中，分别是角的对边，则=ABCcba、CBA、60, 3,2BbaA A. B. C.或 D. 135451354590答案：B4、在ABC 中，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边abc、ABC、45,75 CA2b=长为（ ）A B C D 4632236242答案：C5、在ABC中，B=30，C=45，c=1，则最短边长为（ ）A63 B22 C1

2、2 D32答案：B6、在ABC中，若边4 2,4ac，且角4A，则角 C= ；答案：307、在中，已知，则的值为（）ABC8a 60B 75C bA.B.C.D.4 24 34 6323答案：C8、在中，则（）ABC15a 10b 60A cosB A.B.C.D.33633464答案：B9、在中，已知，则 .ABC045, 1,2BcbC答案：3010、在中，3A，3BC ，6AB ，则CABCA.4或34 B.34C.4D.6答案：C11、在ABC 中，0045 ,30 ,2ABb，则a边的值为 答案：2 212、在ABC中, 若21cos, 3Aa,则ABC的外接圆的半径为（ ）A3 B

3、32 C21 D23答案：A13、ABC中，则此三角形的面积为（ ）30 ,8,8 3,AabA B C 或 16 D 或32 31632 332 316 3答案：D14、已知锐角ABC的面积为3 3，4BC ，3CA ，则角C大小为（A）30 （B）45 （C）60 （D）75答案：C15、已知的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且，则的值为 ABC54cos, 3, 2BbaAsin答案：5216、中，若，则 A 的大小为（ ）ABC537AB ，AC，BCA B C D 1501206030答案：B17、在中，若，则=.ABC1b 3c 23Ca答案：118、在ABC 中，若

4、，则C=（ ）222cabab A. 60B. 90C. 150D. 120答案：D19、在中，则（）ABC222acbabC A.B.或C.D.604513512030答案：A20、边长为的三角形的最大角的余弦是（ ）. 5,7,8A B C D 71711411141答案：B21、若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且222abcbc，则角 A 的大小为 （ ）A6 B3 C32 D3或32答案：B22、在中，A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知，则 A 等于（ ）ABCbccba222 A. B. C. D. 120604530答案：A23、在 ABC中, 角A、B、C

5、的对边分别为、, 已知A=, , ，则( )abc33a1bcA. 1 B. 2 C. 1 D. 33答案：B24、在ABC中，若26120cbB，则a等于 （ ）A6B2C3D2答案：D25、在中，, ,则的面积为（ ）ABC2a30A120CABCA. B. 2 C. D.223213 答案：C26、在中,那么的面积是 ( )ABC，23230ACABBABCA.B.C.或D.或3233234332答案：D27、在ABC中，5,7,8ABBCAC，则ABC的面积是 ；答案：10 328、中，则等于 。ABC120 ,2,2 3ABCAbSa答案：2 729、在ABC 中，已知，则 sinA

6、 的值是04,6,120abC A. B. C. D.19577213831957答案：A30、已知三角形ABC的面积2224abcS，则角C的大小为A. 030 B.045 C.060 D.075答案：B31、在 ；2,5,7,3ABCAABBCABC中，若则的面积答案：431532、.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b， c，若4,222ABACbcacb且，则ABC 的面积等于 网答案：3233、在ABC中，B=中，且,则ABC的面积是_3 34 BCBA答案：634、在ABC 中，AB=3，BC=，AC=4，则边 AC 上的高为13A. B. C. D.2232332

7、333答案：B35、若的面积为，则边长 AB 的长度等于 .ABC3O60, 2CBC答案：2边角互化基础训练36、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若coscosabBA，则ABC的形状一定是 （ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形答案：C37、ABC 中，若，则ABC 的形状为（ ）2 coscaBA直角三角形B等边三角形C等腰三角形D锐角三角形答案：C38、在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，且Abasin3，则Bsin（A）3 （B）33 （C）36 （D）36答案：B39、在中，分别是三内角的对边，且，则角ABCabc、A

8、BC、22sinsin(sinsin)sinACABB等于( )C A B C D635623答案：B40、中，若那么角=_ABCCACBAsinsinsinsinsin222B答案：341、在ABC 中，A=120，AB=5，BC=7，则的值为 CBsinsin答案：5342、在中，分别是三内角的对边，且，则角ABCabc、ABC、22sinsin(sinsin)sinACABB等于( )C A B C D635623答案：B43、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 aCaAcbcoscos3Acos答案：3344、ABC的三个内角，所对的边分别为， ，则ABCabca

9、AbBAa2cossinsin2（ ） ab A2 B2 2 C3 D2 3答案：A45、已知：在ABC 中，BCbccoscos，则此三角形为 A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形答案：C46、在ABC中，若，则B等于( )32 sinabAA. B. C. 或 D或 30606012030150答案：C47、已知是的内角，并且有，则_。, ,A B CABC222sinsinsinsinsinABCABC 答案：348、在ABC中，如果sin3sinAC，30B，2b，则ABC的面积为 答案： 349、在中，分别是所对的边，且，则角的ABC, ,

10、a b c, ,A B C2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbCA大小为_ 答案：350、在ABC 中，已知 sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大内角的度数等于_.答案：1200余弦定理应用51、在中，三边长 a，b，c 成等差数列，且，则 b 的值是（ ）ABC3B6ac ABCD2356答案：D52、在中，若ABCcoscos2BbCac（1）求角的大小B（2）若，求的面积13b 4acABC答案：解：（1）由余弦定理得cababcbaacbca222222222化简得：acbca2222122cos222acacacbcaBB1206 分（2）Baccabcos

11、2222)21(22)(132acaccaac36 分433sin21BacSABC53、在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，cosB=，且=2135AB BC （ I）求ABC 的面积； （ II）若 a=7，求角 C。答案：54、在ABC中，内角ABC，对边的边长分别是abc，已知2c ，3C （I）若ABC的面积等于3，求ab，；（II）若sin2sinBA，求ABC的面积.答案：解：（）由题意，得 即 6 分222cos4,31sin3,23ababab224,4,ababab 因为 所以222()3()3 4()124,abababab 4,ab由 得 6 分4,

12、4,abab2.ab（）由sin2sinBA得，. 7 分2ba 由余弦定理得，222212(2 )2232aaaaa . 10 分2 34 3,33ab 12 分112 34 332 3sin223323ABCSabC55、已知ABC的面积是30，内角ABC、所对边分别为abc、，1213cos A ,若1cb，则a的值是 .5答案：556、已知：在中，,.ABC120A8, 7cba(1)求 b,c 的值；（2）求的值.Bsin答案：解：（1）根据题意 ，8212cos222cbbcacbA815cbbc解得：或53cb35cb （2）根据正弦定理，AaBbsinsin当时，当时，53cb

13、1433sinB35cb1435sinB57、在中，角所对的边分别为，已知，ABC, ,A B C, ,a b c2a 3c 1cos4B （I） 求的值；b（II）求的值 sinC答案：解：(I)由余弦定理 2 分Baccabcos2222得. 3 分104132232222b. 5 分10b(II)方法一：由余弦定理得 7 分abcbaC2cos222. 9 分81010229104是的内角，CABC. 10 分863cos1sin2CC方法二：且是的内角，41cosBBABC， 7 分415cos1sin2BB根据正弦定理 9 分CcBbsinsin得. 10 分863104153sin

14、sinbBcC58、已知ABC的周长为) 12(4，且ACBsin2sinsin（1）求边长a的值；（2）若ASABCsin3，求Acos的值答案：解 （1）根据正弦定理，ACBsin2sinsin可化为acb2 联立方程组acbcba2) 12(4，解得4a （2）ASABCsin3，AAbcsin3sin21 6bc 又由（1）可知，24 cb， 由余弦定理得3122)(2cos22222bcabccbbcacbA59、在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba,（1）若 求 A 的值；,cos2)6sin(AA（2）若，求的值.cbA3,31cosCsin答案：（1） sin()2

15、cos,sin3cos,cos0,tan3,063AAAAAAAA（2）在三角形中,22221cos,3 ,2cos8,2 23AbcabcbcAcac由正弦定理得：，而.（也可以先推出直角三角形）2 2sinsinccAC22 2sin1 cos,3AA1sin3C (也能根据余弦定理得到)2 21cos,0sin33CCC60、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb （1）求 cosB 的值； （2）若2BCBA，且22b，求ca和的值.答案：1（I）解：由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2，, 0sin.coss

16、in3sin,cossin3)sin(,cossin3cossincossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2ABAABACBBABCCBBCBACBBCRBARCBR又可得即可得故则因此.31cosB7 分 （II）解：由2cos, 2BaBCBA可得，, 0)(,12,cos2, 6,31cos222222cacacaBaccabacB即所以可得由故又所以. 6 ca14 分61、已知ABC中，角, ,A B C所对的边, ,a b c，已知2a ，3c ，1cos4B ；(1)求边b的值；(2)求sinC的值。答案：22212cos49

17、22 3104bacacB 37b 5222104910cos284 10bacCab83 6sin8C1062、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知cosA-2cosC2c-a=cosBb （I）求sinsinCA的值； （II）若 cosB=14，5bABC的周长为，求的长.答案： （I）由正弦定理，设,sinsinsinabckABC则22 sinsin2sinsin,sinsincakCkACAbkBB所以cos2cos2sinsin.cossinACCABB即，(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB化简可得sin()2sin().ABBC

18、又，ABC所以sin2sinCA因此sin2.sinCA （II）由得sin2sinCA2 .ca由余弦定得及得1cos4B 22222222cos14444.bacacBaaaa所以2 .ba又5,abc从而1,a 因此 b=2。 63、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知cosA-2cosC2c-a=cosBb （I）求sinsinCA的值； （II）若 cosB=14，b=2，的面积 S。ABC答案： （I）由正弦定理，设,sinsinsinabckABC则22 sinsin2sinsin,sinsincakCkACAbkBB所以cos2cos2sinsin.co

19、ssinACCABB即，(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB化简可得sin()2sin().ABBC又，ABC所以sin2sinCA因此sin2.sinCA （II）由得sin2sinCA2 .ca由余弦定理22222212coscos,2,4144.4bacacBBbaa及得4=a解得 a=1。因此 c=2又因为1cos,.4BGB且所以15sin.4B 因此111515sin1 2.2244SacB 64、在ABC中，角CBA,所对的边为cba,，已知bcAba3,sin2（1）求B的值；（2）若ABC的面积为32，求ba,的值答案：解：（1）Abasin2，ABAsinsin2sin21sinB，30B或150，bc ，所以30B 6 分（2）由30cos2222accab解得03222aabb ba 或ba2 9 分 又3230sin21acSABC 38ac bc3 由24ba或22 ba 14 分略65、已知ABC 的三个内角 A、B、C 的对