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文档简介

1、课题：正弦定理和余弦定理及应用（教案）教学目标：1、知识与能力：掌握正、余弦定理公式的灵活运用2、过程与方法：能用正、余弦定理，结合三角恒等变换的相关知识，解决一些三角函数的边角函数转化关系的实际应用问题。3、情感态度与价值观：通过正、余弦定理的灵活运用领会数学知识解决问题的实用性。教学重点、难点：正、余弦定理公式的灵活运用学法指导1、利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；2、利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数有关公式，得出角的大小或边的关系。课前准备：多媒体课件，导学案教学过程：知识点复习：1、正弦定理：，（其中三角形外接

2、圆半径） 变式公式：，. ，. 2、余弦定理： 变形公式：3、三角形面积公式：4、边角关系（1）角的关系：（2）边的关系：，（3）边角关系：大角对大边，大边对大角课前练习：1、在中，求. （ ）2、已知，则 . （ ）3、已知，则 . （ 7 ）4、已知，求角. （ ）5、在中，则的面积等于 . （ 1 ）归纳：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角，常用 正弦 定理；正弦（2）已知两边和一边的对角，求第三边和其他两角，常用 正弦 定理或余弦定理（方程思想）；（3）已知三边求三角，常用 余弦 定理；（4）已知两边和它的夹角，求第三边和其他两个角，常用 余弦 定理. 余弦要数形结合，画图分析边

3、角关系，合理使用公式.题型一：探究三角形中的边角运算例1 在中，已知，求角.解：由得 在中， ， ， .变式：1、在中，已知，求角. ()2、在中，已知，求角. （无解）题型二：探究三角形的面积求解例2 在中，角、的对边分别为、，若角、依次成等差数列，且，求.解：由角、依次成等差数列 又 由正弦定理得 变式：在中，求的面积.题型三：探究三角形的形状判断例3 在中，已知，判断的形状.解：由得即，即为等腰三角形变式：1、已知的三内角、成等差数列，而、三内角的对边、成等比数列，判断的形状.1、解： 、成等差数列， 又， 、成等比数列， 又由余弦定理得： ，即， 又，为正三角形.课堂小结：1、解斜三角形求边角有四种可解类型：已知两角一边和两边及一边的对角时，用正弦定理；已知两边夹角和已知三边时，用余弦定理。2、判定三角形的形状时，一般有两种思路：一是通过三角形的三边关系；二是考虑三角形的内角关系，有时可以将边角巧妙结合，同时考虑。3、注意正、余弦定理的联合运用与变形运用，与三角形有关问题常用正、余弦定理进行边角互化。高考真题体验：（2008年高考）在中，的对边分别为，且，.（1）求；（2）求.课外作业：1、 在中，若那么的外接圆的周长为_2、在中,3、

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