正方形----八年级7页

1、教 师姓 名学生姓名学管师 学 科数学年级上课时间 月 日 ：00- ：00课 题正方形的性质及其应用教 学目 标正方形的性质及其判定教 学重 难点正方形的性质在证明计算问题中的应用教学过程【知识梳理】1）定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。2）性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴。正方形也是中心对称图形。）3）判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。4）正方形的周长和面积： 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长【经典例题】例题一

2、：如图，正方形ABCD中，EBC是正三角形，求EAD的度数。例题二：如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，求证：BG=DE例题三：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1） AE与BF相等吗？为什么？（2） AE与BF是否垂直？说明你的理由。例题四：分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。例题五： 如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AGDE交BD于F，求证：EFDC。【课堂巩固】1、如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分ADB，CNDE于N， 求证：OF=AG。

3、2. 如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。3,.正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F，求证：AFBE4，如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点, EFBC, EGCD，求证：AEFG 5、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。(1)说明OE=OF的道理；(2)在（1）中，若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 6, 如图

4、，点O为正方形ABCD对角线交点,E为CD上任意一点 DGAE于点G交BC于点F. 求证： OEF是等腰直角三角形 .【课后作业】1、 在正方形ABCD中，1=2求证：AE=BFDE 2，以正方形ABCD 的CD边长作等边DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.(1) 求AFD的度数；(2) 求证：AF=EF. 3如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MNDM，BN平分CBE，试说明：MDMN。4已知：如图所示，ABCD是正方形，过B作BFAC，E是BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明：FCA5F5、在以ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作ANBC于点N，延

5、长NA交EF于M点，求证：EMME。6如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点求证：ECCG。7如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且BAE2DAM求证：AEBCCE。8如图所示，在RtABC中，C90°，A、B的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F，试说明四边形CEDF为正方形9操作：将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；当点Q在DC的延长线上时，中你观察到的结论还成立吗？说明理由。图中供操作用，、供说明用10、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于FAFDECB求证：CECF12、如图，四边形