太阳能小屋的优化铺设与设计

1、太阳能小屋的优化铺设与设计太阳能小屋的优化铺设与设计摘要摘要本文以山西省大同市为地理背景，优化铺设太阳能小屋的光伏电池为目标。首先我们通过 Excel 计算出了每种电池的单位面积单价，再比较它们的功率，初步筛选出性价比较高的几种电池；然后根据气象数据求出各面的总辐射强度，再通过总辐射强度计算各面的各种电池的总收益。由于北面得出的数据小于零，而东立面虽然结果大于零但是在考虑到其他成本时也会使其收益为负，北顶面也是如此，故排除此三个面，在后文中仅讨论南面、西面与南顶面。针对问题一：为了实现发电量尽可能大而单位发电费用尽可能小的目标，本文采用了分层优化的思想，第一层优化根据性价比系数利用整数规划模型

2、选择发电总量最大的电池组型号，然后利用矩形件下料模型求出电池组的铺设阵形。第二层以逆变器容量为约束，以逆变器成本最低为目标，优化选择逆变器型号和设计串并联方式。针对问题二：我们通过附件给出的概念与公式，计算出了小屋处的太阳高度角与太阳方位角，因为光伏电池要朝向太阳才能获得最大的能量，故光伏电池倾斜角（与水平面的夹角）为太阳高度角，旋转角（与正南方向的夹角，向西为正）为太阳方位角。然后通过几何模型计算出最佳间距：南顶面为板长的 1.7038 倍，南面为板长的0.8662 倍。因为西面处于偏离同样直射的面，故平铺。针对问题三，为了最大限度的利用太阳辐射，重新设计了一间单坡屋顶小屋，并计算出投资回收

3、年限为16年，并计算出35年的总收益为。最后文章根据310050.5851元模型分析的结果，对解决太阳能小屋优化设计方案问题提出了切实可行的建议，对每个问题中的模型和结果做出了客观的评价。关键字：关键字：光伏电池 优化铺设 节能 设计小屋目目 录录一 问题重述.1二 基本分析.1三 模型假设.2四 符号说明.3五 模型建立.4 模型（一）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 5.1.1 计算出各方向的实用面积（除门窗以外的面积）（除门窗以外的面积）.4 5.1.2 电池组每平米的价格. . .4 5.1.3 求各面的总辐射量.5 5.1.3.1

4、模型建立.7 5.1.3.2 模型求解.7 5.1.4 选择安装面.8 5.1.5 问题一模型的建立及求解.9 5.1.5.1 模型建立.9 5.1.5.2 模型求解.10 5.1.5.3 计算总投资.16 模型（二）模型（二）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 5.2.1 公式计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 5.2.2 求解太阳高度角与最佳倾斜角求解太阳高度角与最佳倾斜角. .19 5.2.3 求解电池组件最佳间距求解电池组件最佳间距. . 20 5

5、.2.4 模型的建立与求解模型的建立与求解.20 模型（三）.21六 模型评价.23七 参考文.23 八 附件.24 11、问题重述随着经济的发展、社会的进步，人们对能源提出越来越高的要求，现有电力能源的来源主要有 3 种，即火电、水电和核电，但是这三种发电方式都会对生态环境造成破坏与污染。所以，寻找新能源成为当前人类面临的迫切课题。而太阳能作为一种干净的可再生的新能源，越来越受到人们的青睐，在人们生活、工作中有广泛的作用。其中之一就是将太阳能转换为电能，太阳能电池就是利用太阳能工作的。它同以往其他电源发电原理不同，具有以下特点：无枯竭危险；绝对干净（无公害） ；不受资源分布地域的限制；可在用

6、电处就近发电；能源质量高；使用者从感情上容易接受；获取能源花费的时间短，当然它也有一些不足之处。但总的说来，瑕不掩瑜，作为新能源，太阳能具有极大优点，因此受到世界各国的重视。 然而，随着太阳能发电的推广，人们发现，在实际的应用中，光伏电池的实际发电效率或发电量受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能电池的设计中，如何优化铺设光伏电池是非常值得考虑的问题。光伏电池发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，是我们优化铺设的目标，接下来，我们将以某小屋的光伏电池铺设为例，解决以下问题来达到优化铺

7、设的目的。 问题问题 1 1：根据山西省大同市的气象数据，对小屋的部分外表面进行贴附安装光伏 电池，选定光伏电池组件，要求光伏电池发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽 可能小，并根据电池组件分组的数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量，使得 逆变器的花费最低。问题问题 2 2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，当光伏电池处在 能够最大限度地接收太阳光能量的位置时，才能够最大限度提高光伏电池的发电效率，求此时光伏电池与水平面的夹角。问题问题 3 3：根据小屋建筑要求，重新设计一个小屋，画出小屋的外形图，要求在光伏电池发电总量尽可能大与单位发电量的费用尽可能小的平衡中，兼具人性化

8、，对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应 结果。二、问题分析针对问题一：为了实现发电量尽可能大而单位发电费用尽可能小的目标，本文采用了分层优化的思想，第一层优化根据性价比系数利用整数规划模型选择发电总量最大的电池组型号，然后利用矩形件下料模型求出电池组的铺设阵形。第二层以逆变器容量为约束，以逆变器成本最低为目标，优化选择逆变器型号和设计串并联方式。得到结果如下表：2铺设面组件型号个数逆变器型号个数A34南面B51SN31SN31西面B511SN41SN41南顶面B525SN81计算总投资为，考虑到光伏电池的转换效率衰减，得到这样铺设后 3568754

9、.87元年的总发电量为，总收入为，预计年收回成本。391493度195746.47 （元）21.6针对问题二：我们通过附件给出的概念与公式，计算出了小屋处的太阳高度角与太阳方位角，因为光伏电池要朝向太阳才能获得最大的能量，故光伏电池倾斜角（与水平面的夹角）为太阳高度角，旋转角（与正南方向的夹角，向西为正）为太阳方位角。然后通过几何模型计算出最佳间距：南顶面为板长的 1.7038 倍，南面为板长的0.8662 倍。因为西面处于偏离同样直射的面，故平铺。重复模型一，得到如下结果：铺设面组件型号个数逆变器型号个数A36南面B53SN41南顶面B515SN81此方案的投资回收年限为18年，并计算出35

10、年的总收益为。102600.38元针对问题三，为了最大限度的利用太阳辐射，重新设计了一间单坡屋顶小屋，并计算出投资回收年限为16年，并计算出35年的总收益为。最后文章根据310050.5851元模型分析的结果，对解决太阳能小屋优化设计方案问题提出了切实可行的建议，对每个问题中的模型和结果做出了客观的评价。三、模型假设1. 假设光伏电池转化电能的效率除按附件提供信息变化外，不考虑其他因素影响。2. 假设光伏电池组件工作时自身耗电忽略不计。3. 假设电池组件的转换成的电能与接受总辐射量成正比。4. 假设在计算太阳能总成本时，仅考虑组件及逆变器的成本，不考虑其他成本。5. 假设不考虑风力、温度对太阳

11、能发电过程的影响。6. 假设在同一铺设面上同一种电池组件接受转化太阳能辐射无差异。7. 假设逆变器的安装不占墙面上的面积。8. 假设在计算真平太阳时，由于公历年与回归年的差异，以及闰年与平年的差异，实际的时差可能是前一日或后一日的数据，其误差可忽略不计。9. 假设在铺设时，每个光伏电池之间的空间不计，光伏电池与墙边界的空间不计。310. 假设光伏电池在 35 年内除了附表提供的转换率下降以外，没有别的损坏。四、符号说明:倾斜面上的总辐射强度，单位：；I2w m:倾斜面上太阳直射辐射强度，单位：；DI2w m:倾斜面上太阳散射辐射强度，单位：；dI2w m:倾斜面上所获得的地面反射辐射强度，单位

12、：；RI2w m:平面上太阳直射辐射强度，单位：；DHI2w m:平面上太阳散射辐射强度，单位：；dHI2w m:平面上的总辐射强度，单位：；HI2w m:自然表面对太阳辐射的反射率；单位：；G00 :表示太阳时；单位：度；st :表示当地纬度；单位：度； :表示时角；单位：度； :表示赤纬角；单位：度； : 表示单位第i种电池35年的收益；单位： ；iK元个 :表示第i种电池铺设在对应面上的数量；单位：个；ix :表示第j个铺设面的面积；单位： ；jS2m :表示第j个铺设面上铺设权值；单位：；j00 :表示第i种电池的面积；单位：；ia2m :表示第i种型号电池组件的转换效率；单位：； i

13、004五、模型的建立与求解( (一一) )模型一模型一1)1) 计算出计算出各方向墙面的实用面积（除门窗以外的面积）各方向墙面的实用面积（除门窗以外的面积）得到数据如下表1：表1：各墙面面积表各面各面实用面积（实用面积（m*mm*m）东东24.23南南19.24西西26.98北北28.06南顶南顶60.87北顶北顶14.032)2) 电池组每平米的价格电池组每平米的价格为得到一个使太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小的安装方法，要把得到的有关数据转化为单位面积的光伏电池的价格，从而来判断电池相对于目标的优劣情况。利用公式 组件功率光伏电池单价每峰瓦价格*电池面积再求出单位面积

14、光伏电池的价格，用 EXCEL 得到如下表 2：表 2：各型号电池单位面积价格表型号型号面积面积单价单价功率功率每块单价每块单价单位面积单价单位面积单价A1A11.2766414.92152509.3211965.566913A2A21.93839614.93252498.21288.797306A3A31.2766414.92002334.2521828.434337A4A41.63779214.92702456.3561499.797211A5A51.6351514.92452232.5171365.328499A6A61.93839614.92952267.5971169.831401B

15、1B11.6351512.52652025.8081238.912656B2B21.93839612.53202063.5621064.571858B3B31.47014412.52101785.5391214.533662B4B41.6268812.52401844.021133.470481B5B51.94035212.52801803.796929.6232975B6B61.94035212.52951900.428979.4245456B7B71.66812.52501873.5011123.202158C1C11.434.8100335.6643234.7303047C2C20.93

16、92314.858296.4127315.5908436C3C31.5751964.8100304.724193.4514712C4C41.544.890280.5195182.15550685C5C51.544.8100311.6883202.3950076C6C60.110054.84174.46621585.335318C7C70.11074.84173.44171566.772669C8C80.2183254.88175.8846805.608958C9C90.32664.812176.3625539.9954775C10C100.290394.812198.3539683.06049

17、73C11C111.171244.850204.911174.95221683)3) 求各面的总辐射量：求各面的总辐射量：光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围，当电压低于其范围下限时，逆变器将停止运行。此时光伏发电系统不输出电力，即认为系统不能发电，应在发电量计算中予以剔除。为简化计算在此可通过电池表面太阳光辐照阈值（光伏电池组件启动发电时其表面所应接受到的最低辐射量限值，单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量、薄膜电池表面总辐射量）进行判断； 80w30w1.1. 模型建立模型建立求倾斜屋顶的总辐射强度IDdRIIII直射辐射倾斜面水平面IDIDNihIDH倾斜面法线oABC图

18、一 倾斜屋顶示意图如图一：在直角中有：OABcosDDNIIi在直角中有：OACsinhDHDNII6因此：cossinhDDHiII倾斜面上太阳直射辐射强度可由下式计算：dI2cos2ddHII倾斜面上所获得的地面反射辐射强度RI2(1 cos)2RGHII图二 自然表面对太阳辐射反射率参考图如图二：取。0.2G72.2. 模型求解：模型求解：南面屋顶示意图如图三：图三 南面屋顶示意图由图三计算可得以下基本量:cos0.941842i ，cos0.982872sin0.184290，cosh0.503873sinh0.863778；22( 30)w28102021680w1()08DHDHI

19、mIm；22( 30)w89903861020w9()18dHdHImIm；22( 30)w1179972827 1 w1(980)HHImIm通过统计得到其它数据如下表三：表三：全年有效辐射总量及各方向面积各面各面30W30W80W80W东东578672.91522399.48南南1050148.311050148.31西西480606.18113603.66北北230561.7985595.79南顶面南顶面1252387.04 1091169.82 北顶北顶269783.53 184772.45 84)4) 选择安装面选择安装面首先，我们先单独考虑光伏电池各自的优劣，可以得到单位面积不同种

20、类光伏电池在35年所得到的电能乘以再减去成本，所得到的收益。0.5/ kwh元350.5 1,2,.,24Kii单位第种电池在年的总发电量单位该电池的成本（）计算结果表明北面的收益全部为负值，即光伏电池设置北面不合理，同理排除北顶面。东面虽然有A2和A6是大于零的，但是考虑到还应加上其用相应逆变器所用的需费用，也会使收益非正，故也排除东面。结果见表四：表四：各型号电池对东、北面总收益表序号序号东立面东立面 2525 年总量年总量（kW/hkW/h）东立面收益东立面收益（元（元/ /个）个）北立面北立面 3535 年总量年总量（kW/hkW/h）北立面收益北立面收益（元（元/ /个）个）A1A1

21、2629.62-650.7569128664.335-2177.15384A2A22697.0359.71769424 681.345-2157.52704A3A32128.14-764.3643375249.165-2209.66991A4A42501.1-249.2472113631.89-2140.41087A5A52391.795-169.4309986280.035-2092.49939A6A62667.42163.8785994 674.1-1930.5465B1B12629.62-161.9738862664.335-2082.59567B2B22466.765-35.58715

22、491623.385-2148.0732B3B31932.525-481.4616249226.17-2015.27793B4B42110.5-295.8468135246.96-2074.59238B5B52435.58109.6790294 615.51-1842.37033B6B61915.83-209.5590583224.28-2153.17062B7B72153.97-261.871972 252-2107.21342C1C11434.6045-11.33973738619.542-732.187042C2C21183.014-388.1395769497.133-671.5479

23、34C3C31157.499-21.75610837486.423-702.702532C4C41064.511-33363-647.09772C5C51285.105514.28491394 556.731-689.166967C6C6778.3335-4531.9783327.096-378.024012C7C7667.1385-4529.954242280.35-398.21705C8C8752.8185-2124.335224316.3545-387.797787C9C9667.1385-1342.666712280.35-407.283665C10C1066

24、1.689-1789.489127278.0505-476.698431C11C11661.689-212.2363398278.0505-497.052752只选择南面、西面及南顶面进行铺设。再根据数据累计出35年各型号电池在三个铺设面上单位面积的总收益及单个总收益，结果如下表五：9表五：各型号电池对南、西及南顶面总收益表组件型号组件型号南面单位面南面单位面积收益（元积收益（元/m2/m2）南面单个组南面单个组件总收益件总收益（元（元/ /个）个）西面单位面西面单位面积收益（元积收益（元/m2/m2）西面单个组西面单个组件总收益件总收益（元（元/ /个）个）南顶面单位南顶面单位面积收益面积收

25、益（元（元/m2/m2）南顶面单个南顶面单个组件总收益组件总收益（元（元/ /个）个）A1A1352.203087449.636549-117.14691 -149.55443 1980.91059 2528.90969A2A21001.410191941.12952537.572694 1042.02876 2610.74519 5060.65804A3A3745.273163 951.44553 224.105663 286.102253 2553.84566 3260.34153A4A4771.1952891263.05747311.295289 509.836934 2366.9852

26、9 3876.62957A5A5696.3465011138.63098278.971501 456.1602512145.1893507.7058A6A6909.7985991763.54997488.643599 947.184799 2371.24114596.40426B1B11095.978611792.08943553.233614 904.619944 2545.29361 4161.93685B2B21332.300352582.52566783.570345 1518.86962 2797.83785 5423.31769B3B31088.498381600.24936553

27、.470875 813.681886 2517.33838 3700.84991B4B4997.8581871623.39553502.363187 817.284621 2321.17319 3776.27023B5B51428.111532771.03906893.084029 1732.89738 2856.95153 5543.49161B6B61244.95344 2415.6479 736.070942 1428.23672 2604.02094 5052.71724B7B71040.180531735.02112538.385528 898.027061 2380.50553 3

28、970.68322C1C1540.934013773.535638318.355013 455.247668 1124.50301 1608.03931C2C2155.188173145.757543-45.372327 -42.615096 667.173423 626.629961C3C3443.026392 697.8534 272.406642 429.093852 997.804392 1571.73749C4C4394.285198607.199204237.367948 365.546639 904.506448 1392.93993C5C5438.274914674.94336

29、8263.890914 406.392008 1005.16466 1547.95358C6C6-4324.5981-475.92202-4422.1378 -486.65626 -4007.4876-441.024C7C7-4266.9765 -472.3543 -4364.5162 -483.15195 -3949.866-437.25017C8C8-1899.2677-414.65763-1997.6107 -436.12836 -1579.527-344.85023C9C9-1074.7592-351.01636-1173.1022 -383.13518 -755.01846 -246

30、.58903C10C10-1441.6189-418.63171-1552.5934 -450.85759 -1080.8336 -313.86328C11C11158.62891 185.79252543.9059102 51.4243583 531.69916622.7473245)5) 问题一模型的建立及求解问题一模型的建立及求解问题一的求解采用分层优化的思想，将整个问题划分为两层优化。第一层优化根据性价比系数利用整数规划模型选择发电总量最大的电池组型号，然后利用矩形件下料模型求出电池组的铺设阵形。第二层以逆变器容量为约束，以逆变器成本最低为目标，优化选择逆变器型号和设计串并联方式。1.

31、1. 模型的建立模型的建立在铺设面积有限条件下，有两个目标需要考虑。一是总发电量最大；二是成本最小，这是一对矛盾的目标。将双目标统一为单目标，构造了与这两个目标有关的差值 ，即得到下列整数模型：K对第个铺设面 建立模型j1,2,3j （）10 maxniiiZK x241. .0,iijjiiix aSstxxZ其中表示第个铺设面上铺设权值，结合组件之间需要留有间隙和铺设面的规jj则程度，人工选择相应权值如下：0.91()0.852()0.83()jjjj表示西立面表示南顶面表示南立面分别对选定的三个面按模型要求求解。为确定各组件在各面确切的数量，将其转化为一个矩形件下料问题。根据“最下最左”

32、BL 原则，确定在各面上铺设的个数及放置位置。然后综合考虑光伏电池组件分组阵列连接要求和总功率不超过逆变器的额定功率及输出电压在逆变器允许的范围内的条件下选取价格最小的逆变器及有效的光伏电池串并联方式。2.2. 模型的求解模型的求解根据数据，求出各个电池在南顶面，南面，西面的收益排名情况及每个铺设面上第 个方阵有个组件，iim=*iiiksm各型号电池的收益每平方米总辐射强度计算结果如下表六：表 6：各型号电池对南、西及南顶面总收益排名表排名排名序号序号南顶面总收益南顶面总收益（元（元/ /个）个）排名排名序号序号南面总收益南面总收益（元（元/ /个）个）排名排名序号序号西面总收益西面总收益（

33、元（元/ /个）个）1 1B5B55543.491611 1B5B52771.039061 1B5B51732.897382 2B2B25423.317692 2B2B22582.525662 2B2B21518.869623 3A2A25060.658043 3B6B62415.64793 3B6B61428.236724 4B6B65052.717244 4A2A21941.129524 4A2A21042.028765 5A6A64596.404265 5B1B11792.089435 5A6A6947.1847996 6B1B14161.936856 6A6A61763.549976

34、6B1B1904.6199447 7B7B73970.683227 7B7B71735.021127 7B7B7898.0270618 8A4A43876.629578 8B4B41623.395538 8B4B4817.2846219 9B4B43776.270239 9B3B31600.249369 9B3B3813.6818861010B3B33700.849911010A4A41263.057471010A4A4509.8369341111A5A53507.70581111A5A51138.630981111A5A5456.1602511212A3A33260.341531212A3A

35、3951.445531212C1C1455.2476681313A1A12528.909691313C1C1773.5356381313C3C3429.0938521414C1C11608.039311414C3C3697.85341414C5C5406.3920081515C3C31571.737491515C5C5674.9433681515C4C4365.5466391616C5C51547.953581616C4C4607.1992041616A3A3286.102253111717C4C41392.939931717A1A1449.6365491717C11C1151.4243583

36、1818C2C2626.6299611818C11C11185.7925251818C2C2-42.6150961919C11C11622.7473241919C2C2145.7575431919A1A1-149.554432020C9C9-246.589032020C9C9-351.016362020C9C9-383.135182121C10C10-313.863282121C8C8-414.657632121C8C8-436.128362222C8C8-344.850232222C10C10-418.631712222C10C10-450.857592323C7C7-437.2501723

37、23C7C7-472.35432323C7C7-483.151952424C6C6-441.0242424C6C6-475.922022424C6C6-486.65626综合考虑光伏电池组件分组阵列连接要求，和逆变器选配要求。尽量得到最大的发电量，收益最大，得到如下解：南面：A3光伏电池4个，B5光伏电池1个。容量：4个A3光伏电池并联电压46.91V，输出功率800W，1个B5光伏电池电压44.8V，输出功率280W。在考虑功率满足要求，价格最便宜的条件下，选择逆变器SN3.电池组件连接图：铺设示意图如下：12西面：11个B5 光伏电池容量：4个B5光伏电池并联电压44.8V，输出功率140

38、0W，7个B5光伏电池电压44.8V，输出功率1960W。再考虑功率满足要求，价格最便宜的条件下，4个B5选择逆变器SN3，7个B5选择逆变器SN4。电池组件连接图：1314铺设示意图如下：南顶面：25个B5光伏电池，容量：18个B5光伏电池中3个串联，再并联，串联电压134.4V，额定功率5040W，7个B5光伏电池电压并联一起，额定电压44.8V，额定功率1960W。在考虑功率满足要求，价格最便宜的条件下，选择1个逆变器SN4和1个逆变器SN8。电池组件连接图：1516铺设示意图如下：综上所述，我们得到：南面：4个A3，1个B5串联用逆变器SN3;西面：4个B5并联选择逆变器SN3，7个B

39、5并联选择逆变器SN4;南顶面：18个B5串联和并联用逆变器SN8，7个B5并联用逆变器SN7.总发电量即经济效益的求解先求出安装后第一年各铺设面产生的电量,再根据年均总电量南立面的总电量西立面的总电量屋顶南坡面的总电量得到第一年的总电能为，即根据电价为计算得到第一12428.3475kwh0.5/ kw h元年总收入为元。考虑到光伏电池的效率随时间衰减，计算出6214.173735=*=391493kwh年总发电量第一年年均发电量（10+0. 9*15+0. 8*10）350.5 35195746.47年总收入年总发电量（元）3.3. 计算总投资计算总投资根据模型一的求解结果，共计用了37个

40、B5光伏电池和4个A3光伏电池，及2个逆变器SN3、2个逆变器SN4和1个逆变器SN8。结果如下表七：表七：总投资表型号型号单价单价数量数量单种总价单种总价B5B52150.1253779554.64A3A32334.25249337.01SN3SN3450029000SN4SN46900213800SN8SN815300115300合计合计略略126991.617=195746.47-126991.6=68754.87总收益元假设第 n 年收回成本 0.5*nn0.5* 10n-100.5* 10 15*0.9n-25年均总电量年的收益年均总电量（）*0. 9年均总电量（）*0. 8n101

41、1n2526n35计算出。所以需要 21.6 年才能收回成本。=21.6n年( (二二) )模型二模型二1) 根据附件六所给出的公式：1. 时角 (1) ,1215度st其中为太阳时（单位：小时） 。st2. 赤纬角 赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度，其计算公式近似为 (2) ,3652842sin45.23度n其中为日期序号，例如，1 月 1 日为，3 月 22 日为。n1n81n3. 太阳高度角 (3),coscoscossinsinsin其中为太阳高度角，为时角，为当时的太阳赤纬，为当地的纬度(大同的纬度为)。o1 .404. 太阳方位角。 A (4).coscossinsinA其中

42、为太阳的方位角，为太阳高度角，为时角，为当时的太阳赤纬，A为当地的地理纬度(大同的纬度为)。o1 .402) 求解太阳高度角与最佳倾斜角：18图四：太阳高度角示意图如图四所示，x 轴代表南方，y 轴代表东方，z 轴代表竖直方向，其中 角代表太阳高度角，A 角代表太阳方位角。而为了获得最大的太阳辐射量，电池板需朝向太阳方向，即倾斜角（与水平面的夹角）为太阳高度角，旋转角（与正南方向的夹角，向西为正）为太阳方位角。则阳光的方向向量为 r( coscosA,cossinA,sin) 屋顶的法向量为 （ ）(sin,0,cos)n为太阳能电池板与水平面的夹角太阳能电池板与光线的夹角为r nsin =r

43、n 当 取得最大值为所求，即求 最大值时的 的值。2r n （）在算太阳板的朝向时，需要知道太阳的方向角和高度角，由,coscoscossinsinsin ,3652842sin45.23度n两式可知两角都与时角和赤纬角有关，即都与月份及每天的时刻有关。先对月份进行选取，选取春分的日期 3 月 22 日偏向夏至全年天数 5%的日期，即为 4月 9 号。再对时刻进行选取，由时角看出，时角在下午和上 ,1215度st午具有对称性，选取下午的中间时刻，即为 3 点。根据以上公式算出数据：用 lingo 来处理数据（程序及运行结果见附件一）：192(0.627185*( 1)0.99924*( 1)

44、;maxsin xcos x目标函数：10;11.57;xx约束条件：0.627185,0.267056,0.963 1 )4(8r 所以得到最佳倾斜角=42.1 度太阳高度角。=0.2420493) 求解电池组件最佳间距南面阳光照射如下图五：图五：南面阳光照射图sinHL=+tan2-tanHHD（）20屋顶阳光照射如下图六：图六：屋顶阳光照射图sinHL=+tan+tanHHD （）可以计算在南顶面两个光伏电池组件间距应是板长的 1.7038。南面两个光伏电池 组件间距应是板长的 0.8662。因为西面处于偏离同样直射的面，故平铺。4) 模型的建立与求解模型二与模型一在本质上没有区别，但是

45、在电池架空之后，电池所占的面积 或有所变化，其宽应取为上述电池间距。将模型二的数据带入模型一求解得下表八：表八铺设面组件型号个数逆变器型号个数A36南面B53SN41南顶面B515SN81SN31西面B511SN41总发电量即经济效益的求解年均总电量南立面的总电量西立面的总电量屋顶南坡面的总电量 =各面平均总量该面上各方阵年电功率之和35=*=442275.8184kwh年总发电量第一年年均发电量（10+0. 9*15+0. 8*10）21350.5 35年总收入年总发电量计算总投资与收益根据模型二的求解结果，共计用了37个B5光伏电池和4个A3光伏电池，及2个逆变器SN3、2个逆变器SN4和

46、1个逆变器SN8。结果如下表七：表七：总投资表型号型号单价单价数量数量单种总价单种总价B52150.1252962353.625A32334.252614005.512SN3450014500SN46900213800SN815300115300合计合计略略109959.137 102600.38=总收益元假设第n年收回成本 0.5*nn0.5* 10n-100.5* 10 15*0.9n-25年均总电量年的收益年均总电量（）*0. 9年均总电量（）*0. 8n1011n2526n35计算出。所以需要才能收回成本。=18n年18年( (三三) )模型三模型三确定小屋的尺寸大小：小屋设计的屋顶为单坡面，坡度为 ，朝向