热力学第一定律对理想气体等值过程的应用

1、17.3 7.3 热力学第一定律热力学第一定律对对理想气体理想气体等值过程的应用等值过程的应用)(212,TTCERTiEmV 2 理想气体的内能变化只与理想气体的内能变化只与系统系统始末温度始末温度有关，而与过有关，而与过程无关。程无关。或者或者说理想气体内说理想气体内能是温度的单值函数能是温度的单值函数pdVdEdQ RTpV 1 理想气体的状态方程。理想气体的状态方程。3 热力学第一定律，热力学第一定律， 能量相互转化定律。能量相互转化定律。 21VVpdVEAEQ2一一 定容定容过程过程定容过程定容过程：气体的体积保持不变，即：气体的体积保持不变，即V恒定，恒定，dV=0pdVdEdQ

2、 V=恒量，恒量，dV=0，dA=pdV=0T2T1pVOabRdTi2 )()(2)(12,1212TTCTTRiEEQmVV dEdQV )(在在定容定容过程中，系统对外过程中，系统对外不不作功作功，外界传给气体的热量全，外界传给气体的热量全部用来增加气体的内能。部用来增加气体的内能。CTp V理想气体的内能是理想气体的内能是温度的单值函数。温度的单值函数。3二二 定压定压过程过程定压过程定压过程：气体的压强保持不变，即：气体的压强保持不变，即p恒定，恒定，dp=0pdVdEdQ p=恒量，恒量，dp=0CTV 12pOV2V1V)(1221VVppdVAVVp )(12TTR )(12V

3、VpEQp 等压等压过程中系统吸收的热量过程中系统吸收的热量:一部分一部分用来增加系统的内能，用来增加系统的内能，一部分一部分用来对外做功。用来对外做功。RTpV )(12,TTCmp p)(22)()(2121212TTRiTTRTTRi 4三三 等温等温过程过程T=恒量，恒量，dT=0，dE=0 pdVAT2112lnlnppRTVVRTQT TTdAdQ)()( pdVdEdQ 等温等温过程中系统吸收的热量过程中系统吸收的热量全部全部转化为转化为对外做功对外做功，系统，系统内能保持不变。内能保持不变。RTpV pVp1p2IIIOV2V1CpV 12ln21VVRTVdVRTVV T5解

4、解 (1)molmolgg1 . 0/322 . 3 例例1 质量为质量为3.2克、压强为克、压强为1大气压、温度为大气压、温度为27 C的氧气，的氧气，先先等体升压等体升压到到3个大气压，再个大气压，再等温膨胀等温膨胀降压到降压到1大气压，然后又大气压，然后又等压压缩等压压缩使体积缩小一半；试求：使体积缩小一半；试求： (1)氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量；氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量； (2) 氧气的状态变化过程氧气的状态变化过程p-V图。图。RTpV 10 等体等体升压升压到到3大气压大气压111000TVpTVp KKTVpVpTVpVpT9003

5、003300010000111 0J1247)300900(31. 8251 . 021 TRiE 1001VVpdVAJAEQ1247 吸热吸热6解解 (1)20 等温膨胀等温膨胀降压降压到到1大气压大气压222111TVpTVp 11211212211233VTpTVpTpTVpV 022 TRiE JVVRTpdVAVV822 3ln90031. 81 . 0 ln21122 JAEQ822 吸热吸热molmolgg1 . 0/322 . 3 例例1 质量为质量为3.2克、压强为克、压强为1大气压、温度为大气压、温度为27 C的氧气，先的氧气，先等等体升压体升压到到3个大气压，再个大气压

6、，再等温膨胀等温膨胀降压到降压到1大气压，然后又大气压，然后又等等压压缩压压缩使体积缩小一半；试求：使体积缩小一半；试求： (1) 氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量；氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量； (2) 氧气的状态变化过程氧气的状态变化过程p-V图。图。RTpV 7解解 (1) 30 等压压缩等压压缩使体积缩小一半使体积缩小一半333222TVpTVp KTVpVpTVpVpT450222222233223 935J45031. 85 . 21 . 023 TRiE JTTRpdVAVV374900)450(31. 81 . 0)(21233 JAEQ91

7、30 放热放热molmolgg1 . 0/322 . 3 例例1 质量为质量为3.2克、压强为克、压强为1大气压、温度为大气压、温度为27 C的氧气，先的氧气，先等等体升压体升压到到3个大气压，再个大气压，再等温膨胀等温膨胀降压到降压到1大气压，然后又大气压，然后又等等压压缩压压缩使体积缩小一半；试求：使体积缩小一半；试求： (1) 氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量；氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量； (2) 氧气的状态变化过程氧气的状态变化过程p-V图。图。vRTpV 9002 T8解解 (1)JEEEE31293501247 321 JAAAA4483748

8、220 321 JQQQQ76013098221247 321 内能的改变量内能的改变量所作的功所作的功吸收的热量吸收的热量AEQ 例例1 质量为质量为3.2克、压强为克、压强为1大气压、温度为大气压、温度为27 C的氧气，先的氧气，先等等体升压体升压到到3个大气压，再个大气压，再等温膨胀等温膨胀降压到降压到1大气压，然后又大气压，然后又等等压压缩压压缩使体积缩小一半；试求：使体积缩小一半；试求： (1) 氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量；氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量； (2) 氧气的状态变化过程氧气的状态变化过程pV图。图。9解解 (1)JRTTCEEmV

9、312)300450(5 . 21 . 0 )(03,03 JAAAA4483748220 321 JAEQ760448312 内能的改变量内能的改变量所作的功所作的功吸收的热量吸收的热量方法二方法二例例1 质量为质量为3.2克、压强为克、压强为1大气压、温度为大气压、温度为27 C的氧气，先的氧气，先等等体升压体升压到到3个大气压，再个大气压，再等温膨胀等温膨胀降压到降压到1大气压，然后又大气压，然后又等等压压缩压压缩使体积缩小一半；试求：使体积缩小一半；试求： (1) 氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量；氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量； (2) 氧气的状态变

10、化过程氧气的状态变化过程pV图。图。10解解 (2)例例1 质量为质量为3.2克、压强为克、压强为1个大气压、温度为个大气压、温度为27 C的氧气，先的氧气，先等体升压到等体升压到3个大气压，再等温膨胀降压到个大气压，再等温膨胀降压到1大气压，然后又大气压，然后又等压压缩使体积缩小一半；试求：等压压缩使体积缩小一半；试求： (1) 氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量；氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量； (2) 氧气的状态变化过程氧气的状态变化过程p-V图。图。30 等压压缩等压压缩使体积缩小一半使体积缩小一半20 等温膨胀等温膨胀降压降压到到1大气压大气压10 等

11、体等体升压升压到到3大气压大气压S0S1 Q=1247J 吸热吸热S1S2 Q=822J 吸热吸热S2S3 Q=-1309J 放热放热p(atm)Vp0p1S0S1S2V0V3V2131 1.53S311例例2 1mol双原子双原子理想气体经图示的两个不同过程理想气体经图示的两个不同过程(1-4-2)和和(1-3-2)由状态由状态12, P2=2P1, V2=2V1, 该气体该气体Cv=5R/2，状态，状态1温度为温度为T1，求两个过程从外界吸收的热量。求两个过程从外界吸收的热量。)()(4214TTCTTCQpV 4411TpTp 111211442TTppTppT 4422TVTV 144

12、12442242TTTVVTVVT 解解：142 等容等容、等压等压pp2p1O1423VV2V1RTpV 144211111219)24(27)2(25RTTTRTTR 14212)()(1323TTCTTCQpV 3311TVTV 111311332TTVVTVVT 3322TpTpTTppTppT 解解：132等压等压、等体等体pp2p1O1423VV2V1133211111217)2(27)24(25RTTTRTTR 1321142219RTQ 142RTpV 13四四 绝热绝热过程过程RdTidTCdEmV2, )(1221TTCEpdVAVVV 绝热过程绝

13、热过程：系统不与外界交换热量的过程。：系统不与外界交换热量的过程。dQ=0绝热过程中系统绝热过程中系统对外做功对外做功全部是以全部是以系统内能减少系统内能减少为代价的。为代价的。pdVdEdQ pdVdEdQ dEpdVdA 气体绝热气体绝热自由自由膨胀膨胀Q=0, W=0, E=0气体气体真空真空Q14绝热过程绝热过程：系统不与外界交换热量的过程。：系统不与外界交换热量的过程。dQ=0绝热过程绝热过程方程的推导方程的推导dTCpdVmV , RTpV 联立联立消去消去dTdTRdTVdppdV 0)(, VdpCpdVRCmVmVClnln Vp 31211CTpCTVCpV - 泊松方程泊

14、松方程pdVdEdQ pdVCRVdppdVmV, mVmpmVmpCCRCC,/ 0 VdVpdp CTpV 两边两边求导求导绝热绝热过程过程状态方程状态方程理想理想气体气体状态方程状态方程15绝热线绝热线与与等温线等温线比较比较CpV 0 VdppdVVpdVdpT 1CpV 01 dpVdVVp VpdVdpS ATASdVdpdVdp 等温等温膨胀膨胀绝热绝热膨胀膨胀绝热线绝热线比比等温线等温线更陡。更陡。AVTP ApVo绝热线绝热线等温线等温线ApV BSP B1 VpCC 16绝热线绝热线与与等温线等温线比较比较膨胀相同的体积，绝热比等温膨胀相同的体积，绝热比等温压强压强下降得快

15、。下降得快。nkTp 等温膨胀等温膨胀绝热膨胀绝热膨胀绝热线绝热线比比等温线等温线更陡更陡物理概念上物理概念上的理解的理解设膨胀相同的体积设膨胀相同的体积dV压强的下降压强的下降仅仅来自仅仅来自于分子数密度于分子数密度的降低的降低压强的下降压强的下降不仅不仅来自于来自于分子数密分子数密度度的降低，同时还有的降低，同时还有温度温度的降低的降低pVAAVV TP SP o绝热线绝热线等温线等温线ApBB17绝热过程中绝热过程中功功的计算的计算TCEAmV , 由功的定义由功的定义 21VVpdVA(1) 热一定律，热一定律，Q0绝热过程方程绝热过程方程 pVVpVp 2211 )(11VVpp 2

16、111VVVdVVp 12211 VpVpA(2) 对外的功：对外的功：pdVdEdQ )(111nnxdndxx2111111VVVVp - 请接着往下看证明请接着往下看证明1821211111111VVVVVVpVdVVpA 1)(1)(11121111111211 VVVVpVVVp1)(111211 VVVp12211 VpVp2112)(ppVV )(111112211VpVpVpVp 2211VpVp 1122112)(VpVpVV - 多方过程多方过程的的功功19五五 多方多方过程过程过程方程：过程方程：CpVn (1) 多方过程的功：多方过程的功：12211 nVpVpA(2)

17、 多方过程的摩尔热容：多方过程的摩尔热容：nVnnndTdVpCdTdAdEdTdQC)()()( VVCnnnRC11 - 介于绝热和等温过程中间的过程。介于绝热和等温过程中间的过程。- - 请接着往下看证明请接着往下看证明201CTVn nVnnndTdVpCdTdAdEdTdQC)( )()( 根据状态方程根据状态方程 CpVn RTpV 0)1(12 nnVdTdVVnT)1()( nTVdTdVn)1( nTVpCV)1( nRCV多方过程多方过程 两边求导两边求导dT 整理整理 )1( nTVVRTCV21) 1( nRCCVnRRiCp 2RiCV2 ) 1( nCCCCVPVn

18、VnPnCCCCn - - 多方多方指数指数等压过程等压过程等温过程等温过程绝热过程绝热过程等容过程等容过程PnCCncTV , 0,/ nCncPV, 1,VnCCncTP ,/0, nCncPV 22过程过程特征特征过程过程方程方程AEQ摩尔摩尔热容热容等容等容V=CA=0p/T=C0CVTECV=iR/2等压等压p=CV/T=CRTCVTCpTCp=(i+2)R/2等温等温T=CdE=0pV=CRln(V2/V1)0ACT绝热绝热dQ=0pV=CCVT00多方多方pVn=CCVTA+E12211 VpVp12211 nVpVpVnCnnC1 23例例3 如图，如图，1mol单原子单原子理想气体理想气体,由由状态状态a(p1,V1)先等压加热至体积增大先等压加热至体积增大一倍一倍(b)，再等容加热至压力增大一，再等容加热至压力增大一倍倍(c)，最后再经绝热膨胀，使其温，最后再经绝热膨胀，使其温度降至度降至初始初始温度温度(d)。试求：。试求：(1)状态状态d的体积的体积Vd；(2)整个过程对外所作的整个过程对外所作的功功;(3)整个过程吸收的热量。整个过程吸收的热量。解：解：(1)(1) 根据题意根据题意daTT p根据物态方程根据物态方程ac