2016(新版)九年级数学上册知识点归纳(北师大版)

1、-1 - （新版北师大版）九年级数学上册知识点归纳 By MWH （回顾）平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边.形.，平行四边形不相邻的两顶点连 成的线段叫做它的对角线.。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等 ，对角相等，对角线互相平分。 平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个 距离称为平行线之间的距离。 第一章 特殊平行四边形 i i 菱

2、形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：具有平行四边形的性质 ，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一 组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2 2 矩形的性质与判定 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形.。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。 （矩形是轴对称图形，有两条 对称轴） 矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形 （根据定义

3、）。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3 3 正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 -2 - 正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称 -3 - 梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是止方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 轴） 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系 （如图 3 3 所示）： 两条腰相等的梯形叫做等腰梯

4、形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 （或对角线相等） 正方形 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 夹在两条平行线间的平行线段相等。 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 一组邻边相等 一个内角为直角 菱形 组邻边相等且一个内角为直角 （或对角线互相垂直平分） 平行四边形 矩形 一内角为直角 一邻边相等 或对角线垂直 -4 - 第二章一元二次方程 1 1 认识一元二次方程 只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为 ax?亠bx亠c =0 （a a、b b、c c 为

5、 常数，a a 工 0 0）的形式，这样的方程叫一元二次方程 。 把ax bx c = 0 （a a、b b、c c 为常数，a a* 0 0）称为一元二次方程的一般形式， a a 为二次项系数；b b 为 次项系数；c c 为常数项。 2 2 用配方法求解一元二次方程 配方法 配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式; 将二次项系数化成 1 1; 把常数项移到方程的右边； 两边加上一次项系数的一半的平方； 把方程转化成（x - m）2 =0的形式; 两边开方求其根。 3 3 用公式法求解一元二次方程 b 一 b2 -4ac 公式法 x二 2a 4 4 用因式分解法求解

6、一元二次方程 “十字相乘”） 5 5 一元二次方程的根与系数的关系 根与系数的关系：当 b b2- -4ac04ac0 时，方程有两个不等的实数根; 当 b b2- -4ac=04ac=0 时，方程有两个相等的实数根; 当 b b2- -4ac04ac0.618:1 探 2.2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点 . . 3 3 相似多边形 a 1. 1. 一般地，形状相同的图形称为相似图形 . . 探 2.2.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 . 相似多边形对应边的比叫做相似比 探 1.1.在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形 . . 探 2.2.对应角相等、对应边

7、成比例的三角形叫做相似三角形 . 相似三角形对应边的比叫做相似比. . 第四章图形的相似 1 1 成比例线段 . .线段的比 探探1.1.如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB, CDAB, CD 的长度分别是 m n,m n,那么就说这两条线段的比 A m AB:CD=m:n ,AB:CD=m:n ,或写成 =一 B n 探 2.2.四条线段 a a、b b、c c、d d 中，如果 a a 与 b b 的比等于 c c 与 d d 的比，即 b 做成比例线段，简称比例线段 探 3.3.注意点： a:b=k,a:b=k,说明 a a 是 b b 的 k k 倍; ; 探 3.3.全等三角形

8、是相似三角的特例 ，这时相似比等于 1.1.注意：证两个相似三角形，与证两个全等三角形一 样, ,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 d，那么这四条线段a、b、c、d叫 -8 - 探 4.4.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 探 5.5.相似三角形周长的比等于相似比 探 6.6.相似三角形面积的比等于相似比的平方 . . 相似多边形的周长等于相似比；面积比等于相似比的平方 4 4 探索三角形相似的条件 探 1.1.相似三角形的判定方法： 一般三角形 直角三角形 基本定理：平行于三角形的一边且和其他两边 （或两边的延长线）相交的直线，所 截得的三角形与原三角形

9、相似 . . 两角对应相等； 两边对应成比例，且夹角相等； 三边对应成比例. . 一个锐角对应相等； 两条边对应成比例： a. 两直角边对应成比例； b. 斜边和一直角边对应成比例. . 探 2.2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 如图 2 2， 11 / / 12 / / 13, ,则 AB = BC DE EF 探 3.3.平行于三角形一边的直线与其他两边 （或两边的延长线）相交, ,所构成的三角形与原三角形相似 5 5 相似三角形的判定定理的证明 6 6 利用相似三角形测高 7 7 相似三角形的性质 8 8 图形的位似-9 - 第五章投影与视图 A A

10、） 三视图 ? ?主视图一一从正面看到的图 左视图一一从左面看到的图 俯视图一一从上面看到的图 ? ?画物体的三视图时，要符合如下原则：大小：长对正，高平齐，宽相等 ? ?虚实：在画图时，看的见部分的轮廓通常画成实线 ，看不见部分的轮廓线通常画成虚线 B B） 投影 ? ?物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象 ? ?太阳光线可以看成平行光线 ，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 ? ? 在同一时刻，物体高度与影子长度成比例 ? ?物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线 （垂直于投影面的平行光线）下的平行投影 ? ?探照灯，手电筒，路灯，和台灯的光线可以看成是

11、从一点出发的光线 ，像这样的光线所形成的投影称 为中心投影 ? ?皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子 它们是中心投影。 C C） 视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用。 眼睛所在的位置称为视点， 由视点发出的光线称为视线， 眼睛看不到的地方称为盲区-10 - 第六章反比例函数 知识点 1 1 反比例函数的定义 k 一般地，形如y （k k 为常数，k=0 ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： x x x 是自变量，y y 是 x x 的反比例函数； 自变量 x x 的取值范围是x=0的一切实数，函数值的取值范围是 y = 0； 比例系数k = 0是反比例函数定义的一个重要

12、组成部分； 反比例函数有三种表达式： k y = k（ k = 0）， x y = kx（k = 0）， x y = k （定值）（k = 0）； k k 函数y （ k=0 ）与x （ k=0 ）是等价的，所以当 y y 是 x x 的反比例函数时，x x 也是 y y 的反 x y 比例函数。 k （k k 为常数，k = 0 = 0 ）是反比例函数的一部分，当 k=0k=0 时，y ，就不是反比例函数了，由于反比 x k 例函数y （k = 0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k k 的值，从而确定 x 反比例函数的表达式。 知识点 2 2 用待定系数法求反比例函

13、数的解析式 k 由于反比例函数y （ k = 0 ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k k 的 x 值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点 3 3 反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线， 它有两个分支，这两个分支分别位于第一、 第三象限或第二、 第四象限， 它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量 X = 0，函数值y = 0，所以它的图像与 x x 轴、y y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： -11 - 列表时选取的数值宜对

14、称选取；X X。 -12 - 列表时选取的数值越多，画的图像越精确； 连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线; 画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点 4 4 反比例函数的性质 X X。 -13 - 注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当 k 0时，y y 随 x x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数 k k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图 像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出 k k 的符号。 k 如y 在第一、第三象限，则可知 k 反比例函数y （ k = 0）中比例系数 k k 的绝对值 x