单辉祖工力-14复杂应力状态强度问题

1、第 十 四 章复杂应力状态强度问题单辉祖：材料力学2第 13 章 复杂应力状态强度问题 本章主要研究： 关于材料静荷破坏(失效)的理论 弯扭与弯拉(压)扭组合强度计算 承压薄壁圆筒强度计算单辉祖：材料力学3第 13 章 复杂应力状态强度问题 1 引言引言 2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 4 强度理论的应用强度理论的应用 5 弯扭与弯拉弯扭与弯拉( (压压) )扭组合变形扭组合变形6 矩形截面杆组合变形一般情况矩形截面杆组合变形一般情况7 承压承压薄壁圆筒强度计算薄壁圆筒强度计算 单辉祖：材料力学41 引 言 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度

2、问题 材料材料静荷破坏形式与原因静荷破坏形式与原因 强度理论概说强度理论概说单辉祖：材料力学5 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题numax numax su , tu由试验测定由试验测定单向应力与纯剪切单向应力与纯剪切一般复杂应力状态一般复杂应力状态每种比值情况下每种比值情况下的极限应力，很的极限应力，很难由试验测定难由试验测定本章研究：材料在静态复杂应力状态下的破坏或失效的规律，及其在构件强度分析中的应用单辉祖：材料力学6 材料材料静荷破坏形式与原因静荷破坏形式与原因塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料拉扭破坏现象破坏形式与原因初步分析 屈服或滑移可能是可能是t tmax 过大所引起过大

3、所引起 断裂断裂可能是可能是 s st,max 或或e et,max过大所引起过大所引起断裂断裂断裂断裂断裂断裂断裂断裂单辉祖：材料力学7关于材料在静态复杂应力状态下破坏或失效规律的学说或假说强度理论目前常用的强度理论： 关于断裂的强度理论 最大拉应力理论最大拉应力理论 最大拉应变理论最大拉应变理论 关于屈服的强度理论 最大切应力理论最大切应力理论 畸变能理论畸变能理论 强度理论概说强度理论概说单辉祖：材料力学82 关于断裂的强度理论 最大拉应力理论最大拉应力理论 最大拉应变理论最大拉应变理论 试验验证试验验证 例题例题单辉祖：材料力学9 最大拉应力理论最大拉应力理论- -第一强度理论第一强度

4、理论 引起材料断裂的主要因素最大拉应力引起材料断裂的主要因素最大拉应力s s1 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应 力力s s1 达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力 s s1u（即即s sb），），材料即发生断裂材料即发生断裂材料的断裂条件 理论要点强度条件nb1 nb s s1 1 构件危险点处的最大拉应力构件危险点处的最大拉应力 s s 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力单辉祖：材料力学10 最大拉应变理论最大拉应变理论- -第二强度理论第二强度理论 不论材料处于何种应力状态，当不论材料处于何种应力状

5、态，当 时时, 材料断裂材料断裂单拉,1u1 材料的断裂条件 理论要点 引起材料断裂的主要因素最大拉应变引起材料断裂的主要因素最大拉应变 e e1 1 32111 EEbu,1 单拉单拉0 32b1 单向拉伸断裂时单向拉伸断裂时: :单辉祖：材料力学11强度条件 s s1 1 构件危险点处的最大拉应力构件危险点处的最大拉应力 s s 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力材料的断裂条件 b321 相当应力或折算应力r r2 第二强度理论的相当应力第二强度理论的相当应力与复杂应力状态之作用（指受力或变形与复杂应力状态之作用（指受力或变形或能量等）等效的单向应力状态之应力或能量等）等效的

6、单向应力状态之应力单辉祖：材料力学12 试验验证试验验证 在二向拉伸、以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸压缩应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近 当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符铸铁二铸铁二向断裂向断裂试验试验单辉祖：材料力学13例2-1 铸铁构件危险点处受力如图, 试校核强度，s=30 MPaMPa 2 .261 02 MPa 2 .163 13 宜用第一强度理论考虑强度问题22minmax22xyxyx MPa 10 x MPa 20 y MPa 15 x MPa 2 .16MPa 2 .26 例例 题题解：1 单辉祖：材料力学143 关于屈服的强度理

7、论 最大切应力理论最大切应力理论 畸变能理论畸变能理论 试验验证试验验证单辉祖：材料力学15 最大切应力理论最大切应力理论- -第三强度理论第三强度理论 不论材料处于何种应力状态，当不论材料处于何种应力状态，当 时时, 材料屈服材料屈服单拉, smax 材料的屈服条件 理论要点强度条件s s1 1 , , s s3 3 构件危险点处的工作应力构件危险点处的工作应力 s s 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力 引起材料屈服的主要因素最大切应力引起材料屈服的主要因素最大切应力 t tmax231max 220sss, 单拉单拉单辉祖：材料力学16 畸变能理论畸变能理论- -第四强度理

8、论第四强度理论 不论材料处于何种应力状态，当不论材料处于何种应力状态，当 时时, 材料屈服材料屈服单拉,dsdvv 屈服条件 理论要点强度条件s s1 1 , , s s2 2 , , s s3 3 构件危险点处的工作应力构件危险点处的工作应力 s s 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力 引起材料屈服的主要因素畸变能引起材料屈服的主要因素畸变能, 其密度为其密度为 vd 213232221d61 Ev2sds,31 Ev 单拉单拉单辉祖：材料力学17 试验验证试验验证最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好钢、铝钢、铝二向屈二向屈服试验服试验单辉祖：材料力学1

9、84 强度理论的应用 强度理论的选用强度理论的选用 一种常见应力状态的强度条件一种常见应力状态的强度条件 纯剪切许用应力纯剪切许用应力 例题例题单辉祖：材料力学19 强度理论的选用强度理论的选用脆性材料：抵抗断裂的能力 抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力 抵抗断裂的能力第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料 一般情况 全面考虑材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、温度与加载速率等有关与应力状态形式、温度与加载速率等有关低碳钢,三向等拉， ,断裂02/ )(31max 低碳钢，低温断裂单辉祖：材料力学

10、20 一种常见应力状态的强度条件一种常见应力状态的强度条件单向、纯剪切联合作用单向、纯剪切联合作用22minmax22xyxyx 22minmax2020 22421 2231421 02 塑性材料：塑性材料：单辉祖：材料力学21 纯剪切许用应力纯剪切许用应力422r3 322r4 纯剪切情况下（纯剪切情况下（s s = 0）2r3 3r4 2 3 2 3 塑性材料塑性材料: 577. 05 . 0 单辉祖：材料力学22 例例 题题例4-1 钢梁, F=210 kN, s = 160MPa, h = 250 mm, b = 113 mm, t =10mm, d = 13mm, Iz = 5.2

11、510-5 m4, 校核强度解：1. 问题分析危险截面截面C+mN 106 . 5 kN, 1404maxmaxS MF单辉祖：材料力学232. smax与tmax作用处强度校核zzIhMWM2maxmaxmax MPa 3 .133 22maxmax28 htbbhtIFzMPa 1 .63 MPa 80 5 . 0 max 采用第三强度理论危险点：横截面上下边缘；中性轴处； 腹板翼缘交界处单辉祖：材料力学243. 腹板翼缘交界处强度校核MPa 5 .1192max hIMzatIhbFhhtIbFzza2)(28max22max MPa 4 .46 MPa 3 .151422r3 aa 如

12、采用第三强度理论4. 讨论对短而高薄壁截面梁, 除应校核smax作用处的强度外,还应校核tmax作用处, 及腹板翼缘交界处的强度单辉祖：材料力学255 弯扭与弯拉(压)扭组合变形 弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算 弯拉弯拉( (压压) )扭组合强度计算扭组合强度计算 例题例题单辉祖：材料力学26 弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算弯扭组合弯扭组合危险截面截面危险截面截面A危危 险险 点点 a 与与 bWM M WTWT2pT 应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料强度条件（塑性材料, 圆截面）圆截面）单辉祖：材料力学27 弯拉弯拉( (压压) )扭组合强度计算扭组合强度计算弯拉扭

13、组合弯拉扭组合危险截面截面危险截面截面A危危 险险 点点 aNM aWTWTa2pT 应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料）强度条件（塑性材料）AFWMN 单辉祖：材料力学28211DFMz 222DFMy 例4-1 图示钢质传动轴，图示钢质传动轴，Fy = 3.64 kN, Fz= 10 kN, Fz =1.82 kN, Fy = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, s s = 100 MPa, 轴径轴径 d=52 mm, 试按第四强度理论校核轴的强度试按第四强度理论校核轴的强度解解：1. 外力分析外力分析mkN 1 例例 题题单辉祖：材料力学292

14、. 内力分析内力分析M1 , M2 T 图图Fy , Fy Mz 图图Fz , Fz My 图图22zyMMM BC段段 图图 凹曲线凹曲线MWM max 单辉祖：材料力学303. 强度校核强度校核危险截面截面危险截面截面BmkN 064. 1 BMmkN 0 . 1 BT422r475. 032dTMBB MPa 4 .99 弯扭组合弯扭组合WTMBB22r475. 0 单辉祖：材料力学31 sin1FRM WTM22r3 例例 4-2 圆弧形圆截面杆，许用应力为圆弧形圆截面杆，许用应力为s s ，试按第三强试按第三强度理论确定杆径度理论确定杆径解：)cos1(2 FRBCFM sin1FR

15、MM )cos1(2 FRMT3r3)cos1(232dFR 3maxr3,232dFR 3232 FRd 最大最大时，时， 90r3 单辉祖：材料力学326 矩形截面杆组合变形一般情况 内力分析内力分析 应力分析应力分析 强度条件强度条件单辉祖：材料力学33 内力分析内力分析图示钢质曲柄，试分析截面 B 的强度yyFF SxFF NlFMyz aFTy aFMxy 单辉祖：材料力学34 应力分析应力分析N , , FMMzy yFTS , a 点点- -正应力最大正应力最大b 点点- -切应力最大切应力最大c 点点- -切应力相当大切应力相当大单辉祖：材料力学35AFWMWMzzyyaN t

16、TWTb AFWMyybN tWTc AFWMzzcN 危险点危险点a, b, cAFyb23Ss 单辉祖：材料力学36 强度条件强度条件a点处b点处c点处AFWMWMzzyyaN tWTb AFWMyybN tWTc AFWMzzcN N AFWMWMzzyy42t2Nr3 WTAFWMyy2342St2Nr3 AFWTAFWMyy42t2Nr3 WTAFWMzz单辉祖：材料力学377 承压薄壁圆筒的强度计算 薄壁圆筒薄壁圆筒实例实例 承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒应力分析应力分析 承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒强度条件强度条件 例题例题单辉祖：材料力学38 薄壁薄壁圆筒实例圆筒实例单辉祖：材料力学39 承压薄壁圆筒应力分析承压薄壁圆筒应力分析轴向应力横与纵截面上均存在的正应力，对于横与纵截面上均存在的正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布42RDpF DDpx 142单辉祖：材料力学40周向应力0)1()1(2t Dp p maxr 1径向应力DpDp 22tmaxr 一般忽略不计 20/ r D单辉祖：材料力学41 承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒强度条件强度条件仅适用于的 薄壁圆筒20/D 2tpD 4pDx 2t1pD 42pDx 03 强度条件塑性材料：塑性材料：脆性