平面向量习题

1、学习好资料欢迎下载第二章平面向量习题例1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由I（1）平行向量一定方向相同？（2）不相等的向量一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？（8）向量AB 与CD是共线向量，则 A、B、C、D四点必在一直线上；（9）单位向量都相等；（10）任一向量与它的相反向量不相等；（11）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同例2.下列命题正确的是（）A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

2、B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D. 有相同起点的两个非零向量不平行例3.已知两个力F1, F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60 , |F|=10N求F1和F2的大小.例4. （1） 一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h（2）一艘船从A点出发以2、. 3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为 4km/h，求水流的速度.（3）一艘船距对岸4., 3km，以2.、3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达

3、对岸时，船的实际航程为 8km，求河水的流速.（4）一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为V2：船的实际航行的速度的大小为 4km/h，方向与水流间的夹角是 60，求V1和V2.例5. O为平行四边形 ABCD平面上的点，设 OA= a, OB = b, OC =c, OD = d，则A. a+b+c+d=OB. a- b +c- d =0C. a+b- c- d=0D. a- b- c+d=0例6. (1)如右图，在四边形 ABCD中，根据图示填空：a+b=， b+ c=， c-d=，a+b+c-d=|(2)在厶 ABC 中， BC=a, CA =b，则 AB

4、等于)A. a+ bB.-a+(-bC-a-bD.b-a例7.如右图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中(2)已知ABCD的两条对角线 AC与BD交于E, O是任意一点，求证： OA + OB + OC + OD =4 OE例 9.(1)如图，OA , OB 不共线，AP=tAB (t R )用 OA ,OB表示OP .P(2)设OA , OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内,且OP=(1-t) OA +tOB .求证：A、B、P三点共线例10. (1)设e1、e是同一平面内的两个向量，则有()A.e2 一定平行Be、e2的模相等C. 同一平面内的任一向量a都有a =洽+底(入 吐

5、R)D. 若ei、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a二砂+ue2(入u R)(2)已知矢量a = ei-2e2, b =2e!+e2，其中ev e?不共线，则a+ b与c =6e!-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定(3)已知向量&、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e什(2x-3y)e2=6ei+3e2,则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.2例11.已知三个力F1 (3,4),F2(2 ,),F3 (x ,y)的合力F1 + F2+ F；=0,求F3的坐标例12.(1)若 M(3 ,-2)N(-5 ,-1)且MP1 MN2,求P点的坐标(2)若

6、A(0 ,1),B(1 ,2),C(3 ,4),则 AB 2 BC =(3)已知：四点A(5,1),B(3,4),C(1 ,3) ,D(5 ,-3),求证：四边形ABCD是梯形例 13.已知 a=(4, 2), b=(6, y)，且 a/ b,求 y.例 14.已知 A(-1 ,-1),B(1 , 3),C(1 , 5) , D(2 , 7)，向量 AB 与 CD 平行吗？直线AB与平行于直线 CD吗？例 15. (1)若 a=(2 , 3) , b=(4 , -1 + y),且 a / b,则 y=()(2)已知 a=(1, 2) , b=(x , 1),若 a+2 b 与 2a-b 平行，

7、贝U x 的值为.例佃.若向量a=(-1 , x)与b=(-x ,2)共线且方向相同，求 x例17判断正误，并简要说明理由a| b| ;若aQ则对a 0 = 0; 0a= 0; 0 AB = BA :丨 a -b | = | 任一非零b有a七丸；a b = 0,贝U a与b中至少有一个为0;对任意向量a , b , 2 2c都有(ab) c= a ( b C :玄与匕是两个单位向量，则 a = b .例18已知| a |=3,| b |=6，当 a / b，a ± b，a与b的夹角是60°时, 分别求a b .ji例 19.已知向量 a、b的夹角为一,|a|=2, |b|=

8、1，则 |a+ b| |a-b|=3例 20.已知 |a|=1, |b|=、2 , (1)若 a/ b，求 a b;若 a、b 的夹角为 6 0°,求|a+b|;若a-b与a垂直，求a与b的夹角.例21.已知a、b都是非零向量，且 a + 3b与7a - 5b垂直，a - 4b与7a - 2b垂直，求a与 b的夹角.例22.求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和例 23.已知 |a|=6, |b|=4, a 与 b 的夹角为 6 0 。，则(a+2b) (a-3b)等于()A.72B.-72C.36D.-36例 24.设|a|=3, |b|=5，且 a+ 入 I与 a 入垂直，贝U 入=.例 25. (1)已知 |a|=3, |b|=4,且 a 与 b 的夹角为 150° 则(a+b) =.(2)已知 |a|=2, |b|=5, a b= -3，则 |a+b|=, |a-b|例26.已知 a = (3 ,_1), b = (1 ,2)，求满足 x a = 9 与 x b = _4 的向量 x.例27.已知a=(l,<