卫星运动及GPS卫星信号

1、三、卫星运动及三、卫星运动及GPS卫星信号卫星信号张广驰广东工业大学1GPS定位技术与应用三、卫星运动及GPS卫星信号3.1 概述 在利用GPS卫星系统进行导航定位时，必须知道卫星在空间的瞬时位置。 卫星的瞬时位置在在协议地球坐标系（WGS-84）中表示出来。 研究卫星位置的方法： GPS卫星的轨道运动理论。广东工业大学2GPS定位技术与应用三、卫星运动及GPS卫星信号本章内容 卫星无摄运动； 受摄运动； 卫星瞬时位置的计算； GPS卫星信号。广东工业大学GPS定位技术与应用3三、卫星运动及GPS卫星信号GPS卫星轨道概述 GPS卫星在宇宙空间中运动，受力包括： 地球质心引力 地球非球形引力

2、日、月引力 大气阻力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 广东工业大学GPS定位技术与应用4摄动力、非中心引力中心引力三、卫星运动及GPS卫星信号GPS卫星轨道概述 地球质心引力（中心引力）决定卫星运动的基本规律和特征，决定卫星的理想轨道（也叫正常轨道、无摄轨道） 摄动力与中心引力相比，仅为10-3量级。 在摄动力的作用下，卫星的实际轨道比理想轨道复杂的多。这种实际的轨道称为摄动轨道。广东工业大学GPS定位技术与应用5三、卫星运动及GPS卫星信号GPS卫星轨道概述 对卫星轨道的研究分两步： 首先，忽略摄动力，仅考虑地球质心引力，研究卫星的运动。这个问题称为二体问题。二体问题能得到卫星运动方程的严密解

3、。 其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，对卫星的无摄轨道进行修正，从而确定卫星受摄轨道的瞬时特征。广东工业大学GPS定位技术与应用6三、卫星运动及GPS卫星信号3.2 卫星的无摄运动3.2.1 二体意义下的卫星运动方程 忽略摄动力的影响，把地球和卫星看作质量集中于质心的质点。 应用万有引力定律建立卫星的运动方程。 运动方程是刻划系统运动的物理参量所满足的方程或方程组。它们以这些参量对于时间的微分方程形式出现。广东工业大学GPS定位技术与应用7三、卫星运动及GPS卫星信号3.2.1 二体意义下的卫星运动方程 地球受卫星的引力 G是万有引力常数、M是地球质量、m是卫星质量、r是卫星在历元平天球坐

4、标系中的位置矢量、r=|r|表示卫星与地球间的距离 卫星受地球的引力广东工业大学GPS定位技术与应用82eGM mrrrF2sGM mrr rF三、卫星运动及GPS卫星信号3.2.1 二体意义下的卫星运动方程 地球的加速度 卫星的加速度广东工业大学GPS定位技术与应用92eG mrrra2sGMrr ra三、卫星运动及GPS卫星信号3.2.1 二体意义下的卫星运动方程 因为地球具有加速度，以地球为质心的坐标系是非惯性坐标系，不能直接应用牛顿第二定律建立运动方程 首先要把坐标系变成惯性坐标系，即求卫星相对与地球的加速度广东工业大学GPS定位技术与应用102()sseG Mmrr raaa三、卫星

5、运动及GPS卫星信号3.2.1 二体意义下的卫星运动方程 因为 所以，二体问题的运动方程为广东工业大学GPS定位技术与应用11222()dG Mmdtrr rr22sddtra三、卫星运动及GPS卫星信号3.2.2 开普勒定律1、开普勒第一定律 卫星运动的轨道是一个椭圆，该椭圆的一个焦点与地球的质心重合。 卫星轨道椭圆被称为开普勒椭圆。在轨道上，卫星离地球质心最远的一点称远地点；最近的一点叫近地点。广东工业大学GPS定位技术与应用12三、卫星运动及GPS卫星信号开普勒第一定律 卫星绕地球运动的轨道方程其中，r为卫星的地心距离，a为椭圆长半径，e为椭圆的偏心率，f为真近点角广东工业大学GPS定位

6、技术与应用132(1)1cosaeref三、卫星运动及GPS卫星信号2、开普勒第二定律 卫星在过地球质心的平面内运动，其向径在相同的时间内扫过的面积相等。广东工业大学GPS定位技术与应用14三、卫星运动及GPS卫星信号开普勒第二定律 在轨道上运行的卫星，具有两种能量： 位能（势能） 动能 能量守恒： 近地点：动能最大，势能最小； 远地点：动能最小，势能最大。广东工业大学GPS定位技术与应用15GMmr212mv212GMmmvr 常量三、卫星运动及GPS卫星信号3、开普勒第三定律 卫星运行周期的平方，同轨道椭圆长半径的立方之比为常量，而该常量等于地球引力常数GM的倒数。 数学表达式为： 卫星运

7、行的平均角速度n：广东工业大学GPS定位技术与应用162234sTaGM32sGMnTa三、卫星运动及GPS卫星信号开普勒第三定律 意义：当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的周期就确定了，卫星运行的平均角速度也随之确定。 因此，椭圆的长半径是描述卫星轨道的重要参数。广东工业大学GPS定位技术与应用17三、卫星运动及GPS卫星信号3.2.3 无摄卫星运动的轨道参数 需要用到六个参数描述卫星运动的轨道参数。 描述开普勒椭圆的 形状和大小： 长半轴a； 偏心率e； 任意时刻卫星在轨 道的位置： 真近点角f；广东工业大学GPS定位技术与应用18升交点ZYXro春分点卫星轨道椭圆中心近地点地心远地点降

8、交点轨道平面赤道面三、卫星运动及GPS卫星信号3.2.3 无摄卫星运动的轨道参数 确定卫星轨道平面在天球坐标系中的位置和方向： 轨道平面定向参数 升交点赤经； 轨道面倾角i； 轨道椭圆定向参数： 近地点角距；广东工业大学GPS定位技术与应用19升交点ZYXro春分点卫星轨道椭圆中心近地点地心远地点降交点轨道平面赤道面三、卫星运动及GPS卫星信号无摄卫星运动的轨道参数(介绍) 长半轴a 偏心率e 升交点赤经升交点与春分点之间的地心夹角 轨道面倾角i卫星轨道面与地球赤道面之间的夹角广东工业大学GPS定位技术与应用20升交点ZYXro春分点卫星轨道椭圆中心近地点地心远地点降交点轨道平面赤道面轨道椭圆

9、形状参数轨道平面定向参数三、卫星运动及GPS卫星信号无摄卫星运动的轨道参数(介绍) 近地点角距升交点与近地点之间的地心夹角 真近点角f 确定卫星在轨道上的瞬时位置。 6个参数确定后，可以个参数确定后，可以确定卫星相对于地球的确定卫星相对于地球的空间位置和速度。空间位置和速度。广东工业大学GPS定位技术与应用21升交点ZYXro春分点卫星轨道椭圆中心近地点地心远地点降交点轨道平面赤道面轨道椭圆定向参数三、卫星运动及GPS卫星信号3.2.4 真近点角的计算 卫星无摄运动的六个轨道参数中，只有真近点角f是时间的函数，其余参数均为常数。 计算出真近点角f可以确定卫星的空间位置与时间的关系。 但是，真近

10、点角f无法直接计算，需要引进两个辅助参数：偏近点角E和平近点角M。广东工业大学GPS定位技术与应用22三、卫星运动及GPS卫星信号偏近点角E 以椭圆中心为圆心、长轴a为半径做大圆； 过卫星质心做直线平行于椭圆短轴； 直线和圆的交点为B 偏近点角E=BOP广东工业大学GPS定位技术与应用23三、卫星运动及GPS卫星信号平近点角M 平近点角是一个假设量，卫星在轨道上运动的平均角速度为n，则平近点角为： 式中，t0为卫星通过近地点的时刻，t为观测卫星的时刻。 对于一个确定的卫星，其平均角速度n是一个常数，卫星的平近点角由卫星通过近地卫星通过近地点后的时间间隔点后的时间间隔唯一地确定。广东工业大学GP

11、S定位技术与应用240()Mn tt三、卫星运动及GPS卫星信号真近点角的计算的计算过程 一般，卫星电文中的卫星轨道参数给出的是平近点角M。计算真近点角f的过程如下根据平近点角M计算偏近点角E； 迭代法根据偏近点角E计算真近点角f。 根据（3-19）、（3-20）【推导过程？】广东工业大学GPS定位技术与应用25三、卫星运动及GPS卫星信号平近点角M = 偏近点角E 根据开普勒方程： 方法一：迭代法 把多普勒方程写成下列形式 把M作为E的初始值，进行迭代，流程图见下页广东工业大学GPS定位技术与应用26sinMEeE sinEMeE 三、卫星运动及GPS卫星信号M = E 方法一：迭代法广东工

12、业大学GPS定位技术与应用27 算法流程图如右图 E(n)表示第n次迭代计算出来的值 是一个微小量，用来判断是否收敛。 在实际使用中，算法收敛很快。三、卫星运动及GPS卫星信号M = E 方法二：微分迭代法 原理：对开普勒方程求微分广东工业大学GPS定位技术与应用28sinMEeE (1cos)dMeE dE 1cosdMdEeE 三、卫星运动及GPS卫星信号 算法流程图如右图广东工业大学GPS定位技术与应用29M = E 方法二：微分迭代法三、卫星运动及GPS卫星信号M = E 方法三：直接法广东工业大学GPS定位技术与应用30357246357465767111sin81929216111

13、sin22698327243sin381285120141253125sin4sin531538492162716807sin6sin78046080EMeeeeMeeeMeeeMeeMeeMeMeM三、卫星运动及GPS卫星信号偏近点角E和真近点角f的关系【(3-19)式的推导】 因为OD=OD+OO所以又因为两式联立得：广东工业大学GPS定位技术与应用31coscosaErfae(cos)cosarEef2(1)1cosaerefcoscos1cosEefeE21sinsin1coseEfeE三、卫星运动及GPS卫星信号偏近点角E和真近点角f的关系【(3-20)式的推导】 因为 又因为 两式联立得： 因为OD=OD-OO广东工业大学GPS定位技术与应用32coscosaErfaecos(cos)afEer2(1)1cosaeref(1cos)raeEcos(cos)rfaEe(1cos)cos(cos)aeEfaEecoscos1cosefEef三、卫星运动及GPS卫