九年级数学(上)2412-垂直于弦的直径

1、24.1.2垂直于弦的直径 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？判断：任意一条直径都是圆的对称轴（判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）XOABCDE 如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E . 条件条件CD为直径为直径CDAB垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，为直径，AE=BE，AC=BC，AD=BD你能找出图中有哪些相等的线段和弧？为什么？你能找出图中有哪些相等的线段和弧？

2、为什么？结论结论AE=BEAC=BCAD=BD垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧CDABOOO在下列哪个图中有在下列哪个图中有AE=BEAE=BE，ABCD（1）（2）（3）DCABCABEEE AC=BCAC=BC，AD=BD.AD=BD.找一找找一找DAE=BEAE=BE吗？吗？EDCOABOBCADDOBCAOBAC垂径定理的几个基本图形。垂径定理的几个基本图形。CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BDABCDEABDC条件条件CDCD为直径为直径结论结论AC=BCAD=BDCD

3、ABCDABCDABCDABAE=BE平分弦平分弦 的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧（不是直径不是直径）垂径定理的推论垂径定理的推论1:1:CDABCDAB吗？吗？(E)(E)OABCDE条件条件CDABCDAB AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCCD过圆心过圆心垂径定理的推论垂径定理的推论2:2:结论结论AD=BDAD=BDA AB BE E第一步：连接第一步：连接ABAB第二步：作第二步：作ABAB的垂直平分线的垂直平分线F F.弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧条弧.DC1088解解: :

4、作作OCABOCAB于于C,C, 由垂径定理得由垂径定理得: :AC=BC= AB= AC=BC= AB= 16=816=8 由勾股定理得由勾股定理得: :答答: :2222OCOBBC10861212排水管中水最深是多少排水管中水最深是多少? ?6CD=ODCD=ODOCOC =10=106=46=4：DC10886d dR Ra a2d2+( )2=R22a 2 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为_ D C A B Ocm134v3、（、（2007，定西）如图，定西）如图， O的直径为的直径为10cm，弦，弦AB=8cm,P为为AB上的一个动上的一个动点，那么点

5、，那么OP长的长的取值范围取值范围是是 。 O P A Bc3cmOP 5cm453 4 一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点，点O是弧是弧CD的圆心），其中的圆心），其中CD=600m，E为为弧弧CD上的一点，且上的一点，且OECD垂足为垂足为F，EF=90m求这段弯路的半径求这段弯路的半径解:连接OCOCDEF.)90(,mROFRm则设弯路的半径为,CDOE ).(3006002121mCDCF得根据勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解这个方程.545m这段弯路的半径约为 5 在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的

6、弦AB交小圆于C，D两点 求证：ACBD证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE AECEBEDE 所以，ACBDEACDBO6 已知： O中弦ABCD 求证：ACBDMCDABON7.如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两为互相垂直且相等的两条弦，条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明证明：四边形四边形ADOEADOE为矩形，为矩形， 又又AC=ABAC=AB11 22AEAC ADAB， AE=ADAE=AD 四边形四边形ADOEADOE为正方形为正方形. .OEACOEAC，ODABODAB，