完全平方公式变形公式专题45227

1、半期复习（ 3）完全平方公式变形公式及常见题型一公式拓展：拓展一： a 2b2( ab) 22aba2b2(ab)22aba 21( a1 )22a 21( a1 )22a2aa2a拓展二： (ab)(ab)22( ab)(ab)224aba2abb4ab(ab) 2( ab)22a22b224ab拓展三： a 2b2c2(a bc)22ab 2ac 2bc拓展四：杨辉三角形(ab)3a33a2b3ab2b3(ab) 4a44a3 b6a2b24ab 3b4拓展五：立方和与立方差a3b3(ab)(a 2abb2 )a3b3(ab)(a 2abb2 )精品文库二常见题型：（一）公式倍比22例题：

2、已知 ab =4，求 abab 。2(1)x y1，则 1 x2xy1 y2 =22(2)已知 xx1)(x2y)，x2y2xy=(2则( 二）公式变形(1) 设（ 5a 3b） 2=（ 5a 3b ）2A，则 A=(2)若 ( x y) 2( x y) 2a ，则 a 为(3)如果 ( x y) 2M(xy) 2 ，那么 M等于(4)已知 (a+b) 2=m， (a b) 2=n，则 ab 等于(5)若 ( 2a 3b)2(2a3b) 2N ，则 N 的代数式是（三） “知二求一 ”1已知 x y=1 ， x2+y2 =25，求 xy 的值2若 x+y=3 ，且（ x+2）（ y+2） =1

3、2 （ 1）求 xy 的值；（ 2）求 x2+3xy+y 2 的值3已知： x+y=3 ， xy= 8，求：（ 1） x2+y 2（ 2）（ x2 1）（y2 1）欢迎下载2精品文库4已知 ab=3 ， ab=2，求：（ 1）（ a+b） 2（ 2） a2 6ab+b2 的值（四）整体代入例 1： x2y 224 ， xy 6 ，求代数式 5x3y 的值。例 2：已知 a= 1x 20， b=1x 19， c=1202020x21 ，求 a2 b2 c2 ab bc ac 的值若 x 3y7, x29 y249 ，则 x 3y =若 ab2，则 a2b24b =若 a 5b6 ，则 a25ab

4、 30b =已知 a2b 2=6ab 且 a b 0，求ab 的值为ab 已 知 a2005x2004 ， b2005x 2006 ， c2005x2008，则代数式a 2b2c2abbcca 的值是（五）杨辉三角请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=欢迎下载3精品文库（六）首尾互倒2 6m 1=0，求2m2 6m+ =1已知 m2阅读下列解答过程：已知： x0，且满足 x23x=1 求：的值解： x2 3x=1， x2 3x 1=0，即=32+2=11请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知 a0，且满足（ 2a+1）（ 1 2a）（ 3 2a） 2+9

5、a2=14a 7，求：（ 1）的值；（ 2）的值（七）数形结合1如图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（ 2）形状拼成一个正方形（ 1）你认为图（ 2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（ 2）请用两种不同的方法求图（ 2）阴影部分的面积；（ 3）观察图（ 2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（ m+n） 2 ，（ m n） 2， mn（4）根据（ 3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（ a b） 2 的值2附加题： 课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（ 2a+b

6、）（a+b） =2a2+3ab+b2 就可以用图 1 或图 2 的面积来表示欢迎下载4精品文库（1）请写出图3 图形的面积表示的代数恒等式；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（22a+b）（ a+3b） =a +4ab+3b（八）规律探求15有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（ 12+3×1+1） 22×3×4×5+1=112=（ 22+3×2+1） 23×4×5×6+1=192=（ 32+3 ×3+1）22224×5×6×7+1=29 =（ 4 +3×4+1） （1）根