正弦函数余弦函数的图象学教案

1、学习必备欢迎下载§正弦函数、余弦函数的图象学案编制：余红梅时间 _ 班级 _ 组别 _ 姓名 _【预习案 】【学习目标及学法指导 】教师备课栏或学生笔记栏1知识目标：(1)理解用单位圆中的正弦线准确地画出正弦函数的图象(2)掌握用五点法画出正弦、余弦函数的简图2能力目标：培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；培养数形结合和化归转化的数学思想方法。3情感目标：发展学生的数形结合思想，使学生感受动与静的辩证关系；培养学生合作学习和数学交流的能力；勇于探索、勤于思考的科学素养。4教学方法：借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆中的有向线段表示三角函数值的办法，画出正弦曲线，学生合

2、作探究五点法，以学生自主学习合作探究为主。【学习重难点 】重 点 ： 用 “ 五 点 法 ” 作 出 正 弦 函 数ysin x, x0,2、 余 弦 函 数ycosx, x0,2的图象难点：利用单位圆中的正弦线作出ysin x 图象；【复习与预习 】1正、余弦函数定义： _2作出图中的正弦线、余弦线，分别是： _3. 正弦函数 ysin x, x 0,2的图象中，五个关键点是：、。作余弦函数ycosx 在 0,2 上的图象时 ,五个关键点是：、。五点画图法的步骤：_、 _ 、 _ 。【我的困惑】 _教师点拨或【自学案 】学生学习体【课前自学 (7 分钟)】会1.创设情境：问题 1：遇到一个新

3、函数，我们自然要研究其性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等，而最直观的方法是什么？问题 2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？2. 大胆尝试： 利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中x0,2 ）学习必备欢迎下载第一步：先作单位圆，把O1 十二等分；第二步：十二等分后得0, 2 等角，作出相应的正弦线；632第三步：将 x 轴上从0 到 2一段分成12 等份 (2 6.28) ；第四步：取点，平移正弦线，使起点与x 轴上的点重合；第五步：用光 滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得 y sin x, x 0,2的图象；作图：问题 3：如何得

4、到ysin x, xR 的图象？如何快速得到ycos x, xR 图象？（提示：利用终边相同角有相同的的三角函数值）以上图象称为 _【探究案 】【探究一：合作探究 (10 分钟 )】问题 1：用这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？问题 2：函数的图象中起着关键作用的点是哪些点？问题 3：如何 作出 ysin x, x0,2， ycosx, x0,2的图象呢？ysinx, x0,2的图象：列表 :描点连线，如图：xysin xycosx, x0,2的图象：列表 :描点连线，如图：学习必备欢迎下载结论：在精确度要求不太高时，常常先找出这_个关键点，用_将它们顺

5、次连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为_【探究二：合作探究 (15 分钟 )】 作下列函数的简图(1)y1sin x, x0,2(2) ycos2x, x0,解：（ 1）列表：(2) 列表：x2xcos2x描点连线 :描点连线 :思考： (1) 比较函数 y 1 sin x, x0,2 与 y sin x, x0,2 的图象的形状和位置，你有什么发现？(2)比较函数 y cos2x.x0, 与 y cos x, x 0,2的图象的形状和位置，你有什么发现？【巩固练习 ：独立完成 （6 分钟 )】作出函数 y2sin x1,x0,2的图象【课堂小结 (2 分钟)】1正、余弦曲线在研究正

6、、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础，因此要牢记正、余弦曲线的形状2五点画图法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点画图法有关的问题是高考常考知识点之一 .【当堂检测 】1. 函数 y1sin x, x0,2 的大致图象是（）学习必备欢迎下载yyyy221211x32x32x-1 o322xo 22o 2222oAB.C.D.2. 函数 ysin x, x ,2，则 y 的取值范围是（）63A. 1,1B.1,1C. 1 ,3 D. 3,122223. 函数 y1sin x, x0,2的图象与直线 y3交点的个数是（）2A. 0B. 1C. 2D. 34. 作出下列函数的简图：（1） y2cosx, x0,2;（ 2) y2sin x, x0,2.【拓展