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文档简介

1、名师总结优秀知识点正弦定理【基础知识点】1. 三角形常用公式：AB C ； S 1 ab sinC 1 bc sinA 1 ca sinB；222sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,sin(A+B)/2=cosC/2,cos(A+B)/2=sinC/22 三角形中的边角不等关系:A>Ba>b,a+b>c,a-b<c；3【正弦定理】：asin A正弦定理的变式： b csin B sin C a 2R sin Ab 2R sin B ；c 2R sin C2R（外接圆直径）；abcsin Asin Bsin CasinB=bsinAbsinC=csi

2、nBasinC=csinAsinA=a/2RsinB=b/2RsinC=c/2R4 正弦定理应用范围：已知两角和任一边，求其他两边及一角已知两边和其中一边对角，求另一边的对角几何作图时，存在多种情况如已知a、 b 及 A，求作三角形时，要分类讨论，确定解的个数已知两边和其中一边的对角解三角形，有如下的情况：(1)A 为锐角CCCbab aaabAABB2B1ABa=bsin Absin A<a<bab一解两解一解(2)A 为锐角或钝角当 a>b时有一解 .也可利用正弦定理 sin Bbsin A进行讨论a如果 sinB>1 ，则问题无解；如果sinB 1，则问题有一解；

3、如果求出sinB<1 ，则可得B 的两个值，但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”名师总结优秀知识点等三角形有关性质进行判断典型例题：例 1、在ABC 中， a2, b1, A45 求 B 的大小。例 2、在 ABC中，已知 a3 ， b2 ，B=45求 A、 C及 c.例 3、在 ABC中， a=15,b=10,A= 60 , 则 cosB 的值例 4、在 ABC中， B30 ， AB2 3 ，AC=2，求 ABC的面积。例 5、在 ABC中已知 acosB=bcosA, 试判断 ABC的形状 .例 6、在 ABC 中， (a2b2 ) sin( AB)( a2b2 ) sin(

4、 AB) ，试判断 ABC 的形状名师总结优秀知识点2Ba c例 7、在 ABC 中， cos 2 2c (a、b、c 分别为角A、B、C 的对边 )，则 ABC 的形状为？例 8、在 ABC 中， tanA 1， cosB310，若最长边为 1，则最短边的长210例 9、在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为a、b、 c，且满足 cosA 2 5，AB·AC 3.25(1)求 ABC 的面积；例 10、设 ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c，且 acosC1c b.2(1)求角 A 的大小；(2)若 a 1，求 ABC 的周长 l 的取值范围名师总结优秀知识点例 11、

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