小学六年级分数应用题归类复习与练习

1、分数应用题归类讲解及练习【解题步骤】一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：1、有明显标志的：（ 1）男生人数占全班人数的4/7（ 2）杨树棵树是柳树的 3/5（ 3）小明的体重相当于爸爸的1/2(4)苹果树比梨树多 1/5条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。2、无明显标志的：（ 1）一条路修了200 米，还剩 2/3 没修。这条路全长多少千米？（ 2）有 200 张纸，第一次用去1/4 ，第二次用去1/5 。两次

2、共用去多少张？（ 3）打字员打一部5000 字的书稿，打了3/10 ，还剩多少字没打？这 3 道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（ 1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”（ 2）题中应把“ 200 张纸”看作单位“1”（ 3）题中应把“ 5000个字”看作单位“1”。二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。1、画线段图找对应关系。（ 1）池塘里有 12 只鸭和 4 只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（ 2）池塘里有 12 只鸭，鹅的只数是鸭的 1/3 。池塘

3、里有多少只鹅？（ 3）池塘里有4 只鹅，正好是鸭的只数的1/3 。池塘里有多少只鸭？用线段图表示一下这3 道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：分率对应量÷单位“1”的量 =分率单位“ 1”的量×分率=分率对应量分率对应量÷分率=单位“ 1”的量12、 从题里的条件中找对应关系一桶水用去1/4 后正好是10 克。这桶水重多少千克？水的 3/4 = 10三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“1”的量

4、 ;2、找准对应关系3 根据数量关系式列式解答四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。基础理论（一）分数应用题的构建1 、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（ 1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。（ 2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（ 1）分率：表示一个数是另一个数的几

5、分之几，这几分之几通常称为分率。（ 2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（ 3）比较量： 解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法 。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是： 整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是： 标准量×分率=分率的对应的比较量

6、。22、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法 。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。（ 1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量 =分率（几分之几） 。（ 2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量 =分率（多几分之几） 。（ 3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量 =分率（少几分之几） 。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法 。基本的数量关系是：分率对应的比较量

7、7;分率=标准量。【例题解析】1、求一个数的几分之几是多少。（ 1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几（分率） =是多少（分率对应的比几较量）。4例 1：学校买来100 千克白菜， 吃了 5，吃了多少千克？ （反映整体与部分之间的关系。）白菜的总重量× 4= 吃了的重量51004= 80× 5（千克）答：吃了 80 千克。例 2：小红体重42 千克，小云体重40 千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的1）。小新体重是多少千克？ （两个数量的和做为标准量。21（小红体重+ 小云体重）× 2 =小新体重（42+40）× =41（千克）答：小新体

8、重41 千克。3几（ 2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×（分率） =多多少（分率对应的比较量） 。几例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？ （所求数量和已知分率直接对5应。）4青少年每分钟心跳次数×=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数575× 4= 60 （次）5答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60 次。几（ 3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（ 1 +几 ）（分率） =是多少（分率对应的比较量）。例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟

9、约跳75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4 。婴儿每分钟心跳多少次？ （需将分率转化成所求数量对应的分率。）54青少年每分钟心跳次数×（ 1 +5 ） =婴儿每分钟心跳的次数75× （1+4） =135（次）5答：婴儿每分钟心跳135 次。几（ 4）求比一个数少几分之几少多少：标准量 × 几 （分率） =少多少（分率对应的比较量） 。例 1：学校有20 个足球，篮球比足球少1，篮球比足球少多少个？（所求数量和已51知分率直接对应。 ）足球的个数×5 = 篮球比足球少的个数20×1 =4（个）5答：篮球比足球少4 个。4几（ 5）求比一个数少

10、几分之几是多少：标准量 × （ 1 -）（分率） =是多少（分率对应的几比较量）。例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少1，篮球有多少个？ （需将分率转化成所求数5量对应的分率。 ）足球的个数×（ 1 1） =篮球的个数5120×（ 1 5 ） =16（个）答：篮球有16 个。2、求一个数是另一个数的几分之几。（ 1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量 =分率（几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）梨树的棵数÷苹果树的棵数= 梨树的棵数是苹果树的几分之几

11、315÷20= 43答：梨树的棵数是苹果树的4 .（ 2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。 ）苹果树比梨树多的棵数÷梨树树的棵数=多几分之几（ 20 15）÷ 15 =131答：苹果树的棵数比梨树多3 。（ 3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。 ）梨树比苹果树少的棵数

12、47;苹果树的棵数= 少几分之几1（ 20 15）÷ 20=41答：梨树的棵数比苹果树少4 。53、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数 :几是多少（分率对应的比较量）÷几 （分率） =标准量。例 1：一个儿童体内所含水分有28 千克，占体重的4。这个儿童的体重有多少千克 （反54映整体与部分之间的关系）体内水分的重量÷5=体重428÷5=35（千克）答：这个儿童体重 35 千克。例 2：一条裤子的价格是75 元，是一件上衣的23 。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）裤子的单价÷2= 上衣的单

13、价375÷ 2=1121 （元）321答：一件上衣 1122 元。（ 2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几（分率） =标准量。几例 1：某工程队修筑一条公路。12第一周修了这段公路的4 ，第二周修筑了这段公路的7 ，第二周比第一周多修了2 千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。）21第二周比第一周多修的千米数÷（7 4 ） =公路的全长212÷（ 7 4 ） =56（千米）答：这段公路全长56 千米。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数： 是多少 （分率对应的比较量）几

14、47;（ 1 + 几 ）（分率） =标准量。例 1：学校有 201个足球，足球比篮球多4 ，篮球有多少个？ （需将分率转化成所求数量对应的分率。 ）足球的个数÷（ 1+1） =篮球的个数4620 ÷（ 1+ 1 ） =16（个）4答：篮球有16 个。（ 4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）几÷几 （分率） =标准量。例 1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38 米，第二天了42 米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的1。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）281第一天比第二天少修的米数÷= 公路的

15、全长281（ 42 38 ）÷ 28 =112 （米）答：这段公路全长112 米。（ 5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数： 是多少（分率对应的比较量）÷（ 1 几 ）（分率） =标准量。几例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球少1，篮球有多少个？ （需将分率转化成所求数51量对应的分率。 ）足球的个数÷（1 5 ） =篮球的个数120÷（ 1 5 ） =25（个）答：篮球有25 个。五、统一单位“1”，巧解分数应用题有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各部相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中的“不

16、变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。1 将不变的部分量看作单位“1”例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5 ，大米用去54 千克后，余下的大米重量是面粉的4/5 。食堂买回大米和面粉共多少千克？分析解答： 从题中可看出， 面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“ 1”。原来面粉的重量是大米的4/5 ，那么，买回大米的重量就是面粉的5/4 ，又知道大7米用去 54 千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5 ，比较可得54 千克与面粉重量的（5/4-4/5） =9/20 相对应。于是可知买回面粉的重量是54÷ 9/20

17、=120 （千克） 最后再求本题答案就很简单了。54÷（ 5/4-4/5）× (1+5/4)=120×9/4=270( 千克 )答：食堂买回大米和面粉270 千克。2、将不变的几个量的和看作单位“1”。例 2，小明的邮票张数是小强的5/6 ，小强送给小明8 张后，小强的邮票张数是小明的4/7 。小强原有邮票比小明多几张？【分析解答】小强送给小明8 张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人邮票总张数看作单位“1”。由“小明的邮票张数是小强的5/6 ”可知小强原有邮票是两人总张数的6/ （ 6+5）=6/11 。当小强送给小明8 张后，小强的邮票张数就是两人

18、总张数的4/（4+7）=4/11 。相比可知， 8 张与（ 6/11-4/11）=2/11 相对应。从而可求共有张数是8÷ 2/11=44（张）。又知“小明的邮票张数是小强的5/6 ”便可求出小强比小明多44×（ 6-5 ）/(6+5)=4(张 )综合式： 8÷ 6/ （ 6+5） -4/(7+4)× (6-5)/(6+5)=4(张 )答：小强原有邮票比小明多4 张。上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票总张数的角度去思考，也能获解。课后练习：一般分数应用题1.一本故事书，笑笑第一天看了全书的1 ，第二天看了全书的 25%。5（ 1）如果这本书共 200 页，笑笑共看了多少页？（ 2）笑笑第二天看了 50 页，这本