正比例函数和反比例函数

1、学习必备欢迎下载正比例函数和反比例函数一、【基础知识梳理】正比例函数反比例函数解析式y=kx(k 0)y= k (k 0)x图像经过 (0， 0)与 (1， k)两点的直线经过 (1， k)与 (k， 1)两点的双曲线经过当 k>0 时，图像经过一、三象当 k>0 时，图像经过一、三象限；当k<0 时，象限限；当 k<0 时，图像经过二、图像经过二、四象限。四象限。增减性当 k>0 时，y 随着 x 的增大而增当 k>0 时，在每个象限内，y 随着 x 的增大而大；当 k<0 时，y 随着 x 的增大减小；当 k<0 时，在每个象限内，y 随着

2、x 的而减小。增大而增大。二、【考点整合举例】（一）考点：考点一： 正比例函数的概念用待定系数法求函数解析式的方法y（ 20XX年考题 6）如果正比例函数的图像经过点（ 2，4），那么这个函A数的解析式为3（ 20XX年考题 8）如图 1，正比例函数图像经过点A ，该函数解析式是O1x变式演练：图 11、如果正比例函数的图像经过点（2， 5），那么这个函数的解析式为2、如果反比例函数的图像经过点（2， 4），那么这个函数的解析式为考点二： 反比例函数 yk (k 0) 的性质及数形结合的能力xk ( k（ 20XX 年 考题 8 ） 在直角坐标系内，从反比例函数y0) 的图像上的一点分别x作

3、x,y 轴 的 垂 线 段 ， 与 x 、 y 轴 所 围 成 的 矩 形 的 面 积 是12，那么该函数解析式是.变式演练：1、已知 y 与 x-1 成正比例，且图像经过（2，-3）求 y 与 x 之间的函数解析式_。2、下列函数中，y 随着 x 的增大而减少的是（）（A ） y4x （ B） y4x44（ C） y（ D） yxx考点三： 反比例函数图像的性质及从图上获取信息的能力。学习必备欢迎下载（ 20XX 年考题18）（多选题）在函数 y= k（ k>0）的图像上有三点A1 (x1 , y1 ) 、A2 (x2 , y2 ) 、xA3 ( x3 , y3 ) ，已知 x1 x2

4、0x3 ，则下列各式中，正确的是（）（ A ） y10y3（ B ） y30 y1（C） y2y1y3（ D） y3y1y2变式演练：（多选题）若点（1， y1），（ 2， y2），（ 2， y3）在反比例函数y= 1 的图像上，则下x列结论中错误的是（）（A ） y1 y2y3（ B） y2y1y3（C） y3y1y2（ D） y3y2y1（二）综合例题例 1反比例函数y k 的图像经过点2P（ m，n），其中 m、 n 是一元二次方程 x kx 4x0 的两个根，求点P 的坐标例 2. 如图，正比例函数y kx（ k 0）与反比例函数 y 1 的图像相交于 A、 B 两点，过xA 作 x

5、轴的垂线交x 轴于点 C，连结 BC，设 ABC 的面积为 S，求 S.三、【双基热身反馈】1. 选择题：(1)反比例函数 y2（），当 x= 2 时， y 的值为x（A）-2（B）-1（C） 1（D）2(2)如图， A、 C 是函数 y1 的图像上的任意两点，过A 作 x 轴的垂线，垂足为B，过 Cx作 y 轴的垂线， 垂足为 D，设 Rt AOB 的面积为 S1，Rt COD 的面积为 S2，则（）学习必备欢迎下载（A ） S1S2（B ） S1 S2（C） S1 S2（D ） S1 和 S2 的大小关系不能确定(3) 在同一直角坐标系中，函数y=3x 与 y=1 的图像大致是（）x（ A

6、）（ B）（ C）（ D ）已知正比例函数（）的图像上两点（1，y1）， （，y2），当x1x2时，(4)xBx2y2m 1A x有 y1 y2，那么 m 的取值范围是（）（ A ） m 1（ B） m 1（ C） m 2（ D） m 0222、填充题：(1) 已知 y 与 x 1 成正比例，当 x 5 时， y12，则 y 关于 x 的函数解析式是 _(2) 一个反比例函数在第二象限的图像如图所示，点A 是图像上任意一点，AM x 轴，垂足为M， O 是原点，如果AOM 的面积为 3，那么这个反比例函数的解析式是y_ (3) 已知反比例函数ym 1）x3 m2的图像在第二、四象限，则m的值为

7、（_(4) 点 A（ a， b）、 B（ a 1， c）均在函数 y 1 的图像上若 a 0，则 b_c（填“”x或“”或“” ）四、【复习巩固自测】1、选择题：12m（1）已知反比例函数y的图像上两点 A（ x1， y1）、B（ x2， y2），当 x1 0 x2x时，有 y1 y2，则 m 的取值范围是（）（A ） m0（B ） m0（C） m 1（ D） m 122（2）若点（ 3， 4）是反比例函数 y k 图像上一点，则此函数图像必经过点（）x学习必备欢迎下载（A）（2，6）（B）（2， 6）（C）（ 4， 3）（D）（3， 4）（3）在同一直角坐标系中，正比例函数y x与反比例函数

8、y=1 的图像大致是（）=x（A）（B）（ C）（D）2、填充题：(1)已知函数 y kx 的图像经过 （ 2， 6），则函数 y k 的解析式可确定为 _ x(2)点 A（ 1， m）在函数y=2x 的图像上，则点A 关于 y 轴的对称的点的坐标是_(3)设有反比例函数 y k1 ，（ x1， y1）、（ x2， y2）为其图像上的两点，若x1 0 x2 时，xy1 y2，则 k 的取值范围是 _3、解答题：(1) 正比例函数 y=kx 的图像与反正比例函数 y= 1 的图像交于 A（ 1 ，m），正比例函数 y=kxy= k ' 的图像相交于点2x2的图像与反比例函数B （ n,4），求 k 和 kx3(2) 已知正比例函数的图像都过（， 1）点求：y=kx 与反比例函数 y=Amx正比例函数的解析式；