正方形与全等三角形问题教学设计李美英

1、学习必备欢迎下载玉桥中学教学设计教学设计基本功比赛题目：正方形与全等三角形问题指导思想和理论依据数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这有教利于学生主动的进行观察、猜想、推导与交流等数学活动. 教师应给学生提供丰富的素材，创设观师察、操作、交流、思考的机会，帮助学生在自主探究与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的姓名 数学知识与技能，渗透数学思想，总结解决问题的策略和方法，提升解决问题的能力，发展空间观念 .李教学背景分析美英 （一）本课时教学内容的功能和地位第十六章 四边形是北京市义务教育课程改革实验教材第16 册的内容，是在学生小学学过的四边形知识、中学

2、学过的平行线和三角形等知识的基础上学习的；正方形的性质是在学生已经系统的学习了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定的基础上进行的. 正方形既是特殊的菱形，又任 是特殊的矩形，它的性质也应综合了菱形和矩形的所有性质，所以， 正方形与全等三角形问题教学正方形性质的一节应用课，是集特殊四边形、全等三角形性质判定的一节综合课.课（二）学生情况分析（所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况）数学生们小学时已经对四边形知识有了些了解，中学已经学过了平行线和三角形的知识，学习学了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定、正方形的性质等，有了一定的知识基础和能力基础，已经积累了不少的学习方法和数学思想，而且对

3、很多图形特征都有所了解，优生已能灵活应用，这对于后面的学习非常重要 .现在初二学生正是青春发育期，学生们中的厌学情况严重，所以在教学中，不仅要让学生进一步熟悉所学的知识，还要通过“把讲台交给学生”的形式，让学生体验任成功的快乐，调动学生学习积极性.教年 教学目标及重难点级 教学目标分析：初二1. 知识与技能目标通过学习进一步熟悉正方形的性质.2. 过程与方法目标通过经历观察、探究的过程，正确的应用正方形的性质和全等三角形知识解决等线段、等角的证明问题 .时间3. 情感态度与价值观通过学习进一步培养合情推理能力和探究能力，通过知识间的联系的教学对学生进行辩证唯20XX物主义教育 .年教学重、难点

4、分析：3月重点是正方形的性质难点是分析已知图形中的全等三角形或是根据题目特征构造全等三角形教学方法及依据依据课标要求，本节练习课采用教师引导，学生自主学习的方法解决重点难点.学习必备欢迎下载教学资源选择利用几何画板和PPT制作教学课件教学流程示意图温故知新知识应用课堂小结布置作业教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图正方形的对边平行；边一、温故知新正方形角的性质对角线正方形的四边相等；复习正方形思考并口答的性质，为正方形的四个角都是直角；后面的练习做准备正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组内角.二、知识应例 1.已知，在正方形 ABCD 中， E 为 AD 边中点， BD用与

5、 CE 相交于点 F，连结 AF、 BE.学生自己分巩固正方形（1）观察图形，在不添加辅助线的情况下，图中共有析，接力式讲性质的应几对全等三角形？为什么？AE解，说明解题用，练习在（2）求证： AF BE.D 依据复杂图形中分析：（1） ABD CBDG识别全等三ADF CDFF角形，提高ABE DCE学生的识图利有正方形的边和对角线的性能力，调动质可得证明全等三角形的条件 .学生参与练(2) 利用 ABE DCE，可得BC习的积极性ABE=DCE,由 ADF CDF得 DCE= DAF,从而可证 ABE= DAF，由 DAF+ BAF=90° ， 可 证 得 ABE+ BAF=90

6、° ， 进而 得 AGB=90°, 得 AF BE.2.已知：正方形ABCD 中，以对角线BD 为边作菱形BDFE，使 B、C、E 三点在同一直线上，连结BF,交 CD于点 G.（1）求证： CG=CE;（2）若正方形边长为4，求四边形 CEFG 的面积 .接 力 式 分 析提学生的观分析：（1）欲证有公共端DF解法，自己整察分析能AG学习必备欢迎下载点的两条线段相等，应先理解答过程，力，体验转考虑根据等角对等边证明，化思想的应如果不行，再考虑通过三用角形全等证明；此题应先考虑联结 DE，无法证出结论，再联结 DE,通过证明 BCG DCE得出结论 .(2)欲求面积的四边形

7、 CEFG 是不规则图形，所以应对此图形进行转化；此题中的四边形有两种转化方式： S 四边形 CEFG=SBDE-S BCG; 联结 CF，S 四边形 CEFG=S CFG-S CFE.小结：欲证等线段、等角时，需先考虑直接证明，如无条件可用，需考虑证明三角形全等；如已知图形中无全等三角形，需通过添加辅助线构造全等三角形 .3.如图，正方形 ABCD 中， P,Q分别是 BC、CD上的点 ,若 PAQ=45°,求证 :PQ=BP+DQ.分析：遇不在同一直线上的几条线段AD巩固证明等和时，一般是利用三角形的旋转变换线段的方添加辅助线构造全等三角形转化线Q法，练习证段.简称 “截长 ”或

8、“补短 ”.优生分析题明“不在同预案：（将 ADQ 绕点 A 旋转 90°)C目特征，说明一直线上的延长 CB 至点 E，使 BE=DQ，根BP辅助线添加两条线段AD方法，其他学和”问题，据SAS 定理易证得生接力式分让学生学会ABE ADQ, 进 而 证 得Q 析解题方法，通过分析题EAB= QAD ，AE=AQ, 最后通口述解答过目特征确定过 证 明 AEPAQP, 证 得EPC程，学困生说解题方法，PQ=PE=BE+BP=BP+DQ.B明主要的解提高解题效( 引导学生分析，抓住“不在同一直线的两条线段和”题依据率这一特征分析辅助线添加方法， 利用几何画板演示三角形旋转的过程，加

9、深印象）4.（优生选作练习）如图，正方形ABCD 中， P,Q 分别是 BC、CD 上的点 ,若 PAQ=45°,BAP=20°,求 AQP 优 生 在 练 习 提高优生的的度数 .AD 空余时间加独立分析能做此练习力QBPC三、课堂小结问：通过本节课练习，你对哪种类型练习有了更深的认识，怎样解决问题？（引导学生小结在正方形中可通过三角形全等解决等线段、等角问题，当已知中不存在全等三角形时，可通过添加辅助线构造全等三角形，转化已知和未知 , 从而说说自己练通过小结收习后的收获练习收获，再次强调正方形的作用学习必备欢迎下载解决问题；强调正方形的作用：易证全等三角形 、易利用图

10、形变换构造全等三角形）四、留作业记作业巩固所学新解第57 页B 组三、 24.五、检测新解第63 页B 组三、7.自己练习检测学习情况学习效果评价设计对本节课的学生学习效果评价： 通过学生整理课堂笔记和自我反思， 评价学生的听课情况； 通过作业完成情况，评价学生对新知的掌握情况 .对教师自身教学效果的评价：通过学生的课堂检测情况，评价教师的教学效果 . 教学设计特色说明与教学反思本节课是一节练习课， 主要任务是通过练习， 使学生能较熟练的分析已知图形， 发现其中的等线段、等角，正确的解决全等三角形问题，本节课的练习设计，由找全等三角形开始，由直接证明三角形全等， 到根据题目特征， 添加辅助线构

11、造三角形全等，由浅入深， 让学生们逐步解决问题，既让他们感觉到了问题的存在， 又没有被问题吓倒；课上的注意分层回答问题， 对于辅助线添加方法， 一直是困扰大部分学生的一个问题，所以，先让优生分析、 明确题目特征和分析规律，再讲明辅助线的添加方法， 帮助大部分学生扫清障碍，然后由其他同学接力式分析解题方法， 较难环节由中等生说， 列举条件或说明依据的问题则交给学困生回答，这样让各层次的学生都能认真听， 积极想，确保人人有收获；每个练习处理结束后，都让优生小结题目特征和解法特点，以提高学生的归纳概括能力，同时也让其他同学“听”到解题规律，加深印象；还让学困生归纳用过的特殊图形和基础图形， 帮助他们逐步提高识图能力和“用”图能力 .利用几何画板演示图形的旋转变换， 让